Plantilla:Sucesiones potencias
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 10:40 14 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| {{Caja_Amarilla|texto=Una sucesión de potencias es una sucesión de la forma | {{Caja_Amarilla|texto=Una sucesión de potencias es una sucesión de la forma | ||
| - | <center><math>1, \ 2^m, \ 3^m, \ 4^m, \ 5^m, \ \cdots \ n^m \ \cdots \qquad (m \in \mathbb{N})\;</math></center> | + | <center><math>1, \ 2^m, \ 3^m, \ 4^m, \ 5^m, \ \cdots \ , n^m \ \cdots \qquad (m \in \mathbb{N})\;</math></center> |
| + | De ellas, las más frecuentes son para los casos m=2 y m=3, que son las sucesiones de '''cuadrados''' y de '''cubos''', respectivamente: | ||
| + | <center><math>1, \ 2^2, \ 3^2, \ 4^2, \ 5^2, \ \cdots \ , n^2 \;</math></center> | ||
| + | |||
| + | <center><math>1, \ 2^3, \ 3^3, \ 4^3, \ 5^3, \ \cdots \ , n^3 \;</math></center> | ||
| }} | }} | ||
| - | + | {{p}} | |
| - | De ellas, las más frecuentes son para los casos m=2 y m=3, que son las sucesiones de '''cuadrados''' y de '''cubos''', respectivamente. | + | |
| - | + | ||
| {{Teorema | {{Teorema | ||
| |titulo=Suma de términos de las sucesiónes de cuadrados y cubos | |titulo=Suma de términos de las sucesiónes de cuadrados y cubos | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | :*La suma de los '''n''' primeros términos de una sucesión de cuadrados es | + | *La suma de los '''n''' primeros términos de una sucesión de cuadrados es |
| <center><math>1+2^2+3^2+4^2+5^2+ \cdots +n^2 = \cfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math></center> | <center><math>1+2^2+3^2+4^2+5^2+ \cdots +n^2 = \cfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math></center> | ||
| - | :*La suma de los '''n''' primeros términos de una sucesión de cubos es | + | *La suma de los '''n''' primeros términos de una sucesión de cubos es |
| <center><math>1+ \ 2^3+3^3+4^3+5^3+ \cdots +n^3 = \cfrac{n^2(n+1)^2}{4}</math></center> | <center><math>1+ \ 2^3+3^3+4^3+5^3+ \cdots +n^3 = \cfrac{n^2(n+1)^2}{4}</math></center> | ||
| |demo= La demostración excede los niveles de este curso. | |demo= La demostración excede los niveles de este curso. | ||
| }} | }} | ||
Revisión actual
Una sucesión de potencias es una sucesión de la forma
De ellas, las más frecuentes son para los casos m=2 y m=3, que son las sucesiones de cuadrados y de cubos, respectivamente:
Suma de términos de las sucesiónes de cuadrados y cubos
- La suma de los n primeros términos de una sucesión de cuadrados es
- La suma de los n primeros términos de una sucesión de cubos es
Demostración:
La demostración excede los niveles de este curso.
