Plantilla:Sucesiones potencias

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Una sucesión de potencias es una sucesión de la forma

$1, \ 2^m, \ 3^m, \ 4^m, \ 5^m, \ \cdots \ , n^m \ \cdots \qquad (m \in \mathbb{N})\;$

De ellas, las más frecuentes son para los casos m=2 y m=3, que son las sucesiones de cuadrados y de cubos, respectivamente:

$1, \ 2^2, \ 3^2, \ 4^2, \ 5^2, \ \cdots \ , n^2 \;$

$1, \ 2^3, \ 3^3, \ 4^3, \ 5^3, \ \cdots \ , n^3 \;$

Suma de términos de las sucesiónes de cuadrados y cubos

$1+2^2+3^2+4^2+5^2+ \cdots +n^2 = \cfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1+ \ 2^3+3^3+4^3+5^3+ \cdots +n^3 = \cfrac{n^2(n+1)^2}{4}$

Demostración:

La demostración excede los niveles de este curso.

 {{Caja_Amarilla|texto=Una sucesión de potencias es una sucesión de la forma
-<center><math>1, \ 2^m, \ 3^m, \ 4^m, \ 5^m, \ \cdots \ n^m \ \cdots \qquad (m \in \mathbb{N})\;</math></center>
+<center><math>1, \ 2^m, \ 3^m, \ 4^m, \ 5^m, \ \cdots \ , n^m \ \cdots \qquad (m \in \mathbb{N})\;</math></center>
 De ellas, las más frecuentes son para los casos m=2 y m=3, que son las sucesiones de '''cuadrados''' y de '''cubos''', respectivamente:
-<center><math>1, \ 2^2, \ 3^2, \ 4^2, \ 5^2, \ \cdots \ n^2 \;</math></center>
+<center><math>1, \ 2^2, \ 3^2, \ 4^2, \ 5^2, \ \cdots \ , n^2 \;</math></center>
-<center><math>1, \ 2^3, \ 3^3, \ 4^3, \ 5^3, \ \cdots \ n^3 \;</math></center>
+<center><math>1, \ 2^3, \ 3^3, \ 4^3, \ 5^3, \ \cdots \ , n^3 \;</math></center>
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