Esferas (2º ESO)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 18:27 1 oct 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Superficie del casquete y de la zona esférica) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Superficie de la esfera) |
||
| Línea 25: | Línea 25: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | {{Geogebra_enlace | ||
| + | |descripcion=En esta escena podrás calcular el volumen y área de un balón de futbol. | ||
| + | |enlace=[https://ggbm.at/DRMa7bXj Área de la esfera] | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Área de la esfera|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_abel | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1 | ||
| + | |duracion=15'22" | ||
| + | |sinopsis=La esfera: | ||
| + | *Definición. | ||
| + | *Elementos | ||
| + | *Área y volumen. | ||
| + | *Ejercicio. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=XZtPQf9elFk | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_tutomate | ||
| + | |titulo1=Tutorial 2 | ||
| + | |duracion=4'09" | ||
| + | |sinopsis=Cálculo del área total y el volumen ocupado por una esfera de radio r. Ejemplos. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=dvJiJrZf_U8 | ||
| + | }} | ||
| + | ---- | ||
| {{Video_enlace_math2me | {{Video_enlace_math2me | ||
| - | |titulo1=Ejercicios | + | |titulo1=Problemas 1 |
| |duracion=3'40" | |duracion=3'40" | ||
| |sinopsis=#Halla el área de una esfera de radio 1 m. | |sinopsis=#Halla el área de una esfera de radio 1 m. | ||
| #Halla el área de una esfera inscrita en un cubo de 10 cm de arista. | #Halla el área de una esfera inscrita en un cubo de 10 cm de arista. | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=57b7j0j0aNo | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=57b7j0j0aNo | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_estudiia | ||
| + | |titulo1=Problema 2 | ||
| + | |duracion=2'36" | ||
| + | |sinopsis=Halla el volumen y el área de una esfera de diámetro 10 cm. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sr6YgplUkcM&index=32&list=PLVEkI8DcwbMvQ6jn4xXCRHpLeLVkeWDkm | ||
| + | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Teorema|titulo=Propiedad|enunciado=La superficie de una esfera coincide con la superficie lateral del cilindro que la envuelve, es decir, del cilindro en la cual se halla inscrita. | + | {{Teorema|titulo=Propiedad|enunciado=La superficie de una esfera coincide con la superficie lateral del cilindro en la cual se halla inscrita. |
| |demo= | |demo= | ||
| {{Tabla75|celda2=[[Imagen:esfera_cilindro.jpg|170px]] | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:esfera_cilindro.jpg|170px]] | ||
| Línea 44: | Línea 74: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | |||
| ==Casquete y zona esférica== | ==Casquete y zona esférica== | ||
| {{Caja_Amarilla|texto= | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
| Línea 56: | Línea 87: | ||
| {{Tabla3 | {{Tabla3 | ||
| |celda1= | |celda1= | ||
| - | <center>[[Imagen:casquete_y_zona_esfericos.jpg|500px]]</center> | + | <center>[[Imagen:casquete_y_zona_esfericos.jpg|500px]]<br>Casquete y zona esférica<br><sup>de ''http://calculo.cc''</sup></center> |
| |celda2={{p}} | |celda2={{p}} | ||
| * '''Área:'''{{p}} | * '''Área:'''{{p}} | ||
| Línea 67: | Línea 98: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Teorema|titulo=Propiedad|enunciado=La superficie de un casquete o zona esférica coincide con la porción de superficie lateral, de la misma altura, del cilindro en el cual se halla inscrita la esfera. | + | {{Teorema|titulo=Propiedad|enunciado=La superficie de un casquete o de la zona esférica coincide con la porción de superficie lateral, de la misma altura, del cilindro en el cual se halla inscrita la esfera. |
| |demo= | |demo= | ||
| - | Consideremos una esfera de radio r y sea h la altura del casquete o zona esférica. El cilindro que envuelve a la esfera tendrá radio r, y si consideramos la porción de cilindro de altura h, el área lateral de dicha porción de cilindro será: | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:zona_cilindro_area.jpg|500px|center]]<br><center>Zona esférica y porción de cilindro con la misma altura, h<br><sup>de ''http://aulafacil.com''</sup></center>|celda1=Consideremos una esfera de radio R y sea h la altura del casquete o de la zona esférica. El cilindro en el que está inscrita la esfera también tendrá radio R, y si consideramos la porción de cilindro de altura o generatriz h, el área lateral de dicha porción de cilindro será: |
| - | + | <br> | |
| - | <center><math>A_l = 2 \pi r g = 2 \pi r h \;</math></center> | + | <center><math>A_l = 2 \pi r g = 2 \pi R h \;</math></center> |
| - | + | <br> | |
| por lo que coincide con el área del casquete o de la zona esférica. | por lo que coincide con el área del casquete o de la zona esférica. | ||
| + | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
Revisión actual
Menú:
| Enlaces internos | Para repasar | Para ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Calculadora |
Tabla de contenidos |
(Pág. 230)
[editar]
Esfera
Una esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un semicírculo alrededor de su diámetro. Elementos de la esfera:
|  |
Esfera Descripción: Actividades en la que podrás ver cómo se genera una esfera y estudiar sus elementos.
[editar]
Superficie de la esfera
 |
|
|
: radio.
Área de la esfera Descripción: En esta escena podrás calcular el volumen y área de un balón de futbol.
Tutorial 1 (15'22") Sinopsis:La esfera:
- Definición.
- Elementos
- Área y volumen.
- Ejercicio.
Tutorial 2 (4'09") Sinopsis:Cálculo del área total y el volumen ocupado por una esfera de radio r. Ejemplos.
Problemas 1 (3'40") Sinopsis: - Halla el área de una esfera de radio 1 m.
- Halla el área de una esfera inscrita en un cubo de 10 cm de arista.
Problema 2 (2'36") Sinopsis:Halla el volumen y el área de una esfera de diámetro 10 cm.
Propiedad
La superficie de una esfera coincide con la superficie lateral del cilindro en la cual se halla inscrita.
Demostración:
Consideremos una esfera de radio r. Si la esfera se halla inscrita en un cilindro, éste tendrá radio r y altura o generatriz 2r. En consecuencia, el área lateral de dicho cilindro será:
 por lo que coincide con el área de la esfera. | 
|
[editar]
Casquete y zona esférica
- Un casquete esférico es la parte de una esfera cortada por un plano.
- Una zona esférica o segmento esférico es la parte de una esfera limitada por dos planos que la seccionan.
[editar]
Superficie del casquete y de la zona esférica
|
|
: radio de la esfera.
: altura del casquete o zona esférica.
Propiedad
La superficie de un casquete o de la zona esférica coincide con la porción de superficie lateral, de la misma altura, del cilindro en el cual se halla inscrita la esfera.
Demostración:
| Consideremos una esfera de radio R y sea h la altura del casquete o de la zona esférica. El cilindro en el que está inscrita la esfera también tendrá radio R, y si consideramos la porción de cilindro de altura o generatriz h, el área lateral de dicha porción de cilindro será:
|  Zona esférica y porción de cilindro con la misma altura, h
de http://aulafacil.com |
[editar]
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Esferas (Pág. 230)
|
