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(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 20:07 29 oct 2017
Extracción e introducción de factores en un radical
El siguiente videotutorial resume lo que se va a a ver en este apartado:
Tutorial que explica cómo extraer factores de un radical, que se utiliza principalmente para simplificar radicales, y de cómo introducir factores dentro.
Extracción de factores
Procedimiento
Para extraer factores de un radical se divide el exponente (m) del factor entre el índice (n) del radical. A continuación, se saca el factor elevado al cociente (c) de la división, quedando dentro del radical el factor elevado al resto (r).
Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias:
-
Fíjate que en (1) hemos usado la regla de la divsión:
Para extraer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.
Ejemplo: Extracción de factores de un radical
Extrae todo lo que se pueda de este radical:
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
Extracción de factores de un radical [Mostrar]
Extracción de factores de un radical. Ejemplos.
Simplifica:
a) b)
Simplifica:
a) b)
Simplifica:
a) b)
Simplifica:
a) b)
|
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
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Introducción de factores
Procedimiento
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.
Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias:
Ejemplo: Introducción de factores en un radical
Introduce los factores dentro del radical:
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
Introducción de factores en un radical [Mostrar]
Introduce dentro del radical:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.
Introduce los factores dentro del radical:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.
Introduce los factores dentro del radical:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical.
Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Ejercicios de autoevaluación sobre introducción y extracción de factores de un radical.
Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.
Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Resta los siguientes radicales:
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando [Mostrar]
Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales.
Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos.
Simplifica:
Simplifica:
Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando [Mostrar]
Actividad: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Simplifica
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
- simplify 4th root (3) - 4th root (243)
|
Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Producto y cocientes de radicales con distinto índice
Para multiplicar o dividir radicales con distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.
Ejemplo: Producto y cocientes de radicales con distinto índice
Reduce a un solo radical
Para reducir los radicales a índice común calculamos el m.c.m de los índices: m.c.m.(3,4,2)=12 y elevamos cada radicando al resultado de dividir el m.c.m. por el índice de cada radical.
Luego multiplicamos o dividimos los radicandos, ya que ahora los índices son iguales:
Finalmente simplificamos:
Actividades en las que podrás aprender a multiplicar y dividir radicales de distinto índice previa reducción a índice común.
Producto y cociente de radicales con distinto índice [Mostrar]
Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos.
Simplifica:
Simplifica:
Potencias de radicales
Potencias de radicales. Ejemplos.
Radicales dobles (Avanzado)
Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:
a)
b)
Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:
a)
b)
Convierte los siguientes radicales sencillos en dobles:
a)
b)
Actividades
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica (Extracción e introducción de factores en un radical):
a)
b)
c)
Simplifica:
a)
b)
Simplifica:
a)
b)
Simplifica:
a)
b)
c)
d)
e)
En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice.
Ejercicios de autoevaluación sobre sumas y restas de radicales.