Plantilla:Suma y resta de polinomios

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Revisión de 08:58 5 nov 2017

Procedimiento

Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

Ejemplos: Suma y resta de polinomios

Calcula:

a) $(3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!$

b) $(3x^2 - 2x + 5 ) - ( x^2 + 2x) \;\!$

Solución:

a) $(3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) = 5x^3+2x^2+5 \;\!$

b) $(3x^2 - 2x + 5 ) - (x^2 + 2x ) = 2x^2-4x+5 \;\!$

Suma y resta de polinomios

Tutorial 1 (4'09") Sinopsis:

Aprende a sumar y restar polinomios

Tutorial 2 (23'12") Sinopsis:

En este tutorial se explica la suma y resta de polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Tutorial 3a (Suma) (7'35") Sinopsis:

Aprende a sumar polinomios

Tutorial 3b (Resta) (4'37") Sinopsis:

Aprende a restar polinomios

Tutorial 4 (6'57") Sinopsis:

Suma y resta de polinomios en una variable. Ejemplos.

Tutorial 5a (Suma) (12'33") Sinopsis:

Suma de polinomios. Ejemplos.

Tutorial 5b (Propiedades de la suma I) (14'39") Sinopsis:

Propiedades de la suma de polinomios: conmutativa y asociativa.

Tutorial 5c (Propiedades de la suma II) (5'40") Sinopsis:

Propiedades de la suma de polinomios: Elemento neutro y opuesto.

Tutorial 5d (Resta) (7'58") Sinopsis:

Resta de polinomios. Equivalencias fundamentales.

Ejercicio 1 (2'55") Sinopsis:

Calcula la suma: $(x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)\,$

Ejercicio 2 (3'15") Sinopsis:

Calcula la suma: $(5ab-3a^2+7b^2)+(9a^2-5ab-11b^2)\,$

Ejercicio 3 (2'51") Sinopsis:

Calcula la resta: $(5p-1)-(2-3p-10p^2)\,$

Ejercicio 4 (6'27") Sinopsis:

Calcula la resta: $(6ab-3b+4a)-(7b-2a-5ab)\,$

Ejercicio 5 (8'56") Sinopsis:

Calcula: a) $2(5x+3y-3)+5(2y-2x+5)\,$ b) $(x^2+x-3)+(2x^2-2x+1)-(3x^2-4x+5)\,$

Ejercicio 6 (6'49") Sinopsis:

2 ejercicios.

Ejercicio 7a (13'40") Sinopsis:

1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican:

$P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;$

$Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;$

$R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;$

$S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;$

1a) P(x) + Q(x)

1b) P(x) + R(x)

1c) P(x) + S(x)

Ejercicio 7b (10'49") Sinopsis:

Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican:

$P(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;$

$Q(x)=5x^2-2x+6x^4\;$

$R(x)=2x^2-3x^3+2x^4+3x^5\;$

$S(x)=-3x^2+4x^3-3x^4-2x^5\;$

1d) Q(x) + S(x)

1e) R(x) + S(x)

1f) Q(x) + R(x)

Ejercicio 8a (17'35") Sinopsis:

2) Sumas los siguientes polinomios y compara el grado del polinomio suma con el grado de los polinomios sumandos.

$R(x)=-x^3+3x^2-2x+2\;$

$Q(x)=x^3+4x^2-3x+1\;$

3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios:

$P(x)=-2x^4-3x^2+2\;$

$Q(x)=x^3-4x+1\;$

$R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;$

$S(x)=-x^3+5x+4\;$

$T(x)=x^2-x+1\;$

$M(x)=-2x^2+4x-2\;$

3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto.

3c) Calcula un polinomio A(x) tal que $P(x)+A(x)=x^2-1\;$ , siendo $P(x)=-2x^4-3x^2+2\;$ .

Ejercicio 8b (16'45") Sinopsis:

Dados los siguientes polinomios:

$P(x)=-2x^4-3x^2+2\;$

$Q(x)=x^3-4x+1\;$

$R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;$

$S(x)=-x^3+5x+4\;$

3d) Calcula un polinomio B(x) tal que $Q(x)-B(x)=3x^3-x+2\;$ .

3e) Calcula un polinomio C(x) tal que $P(x)+Q(x)-C(x)=R(x)\;$ .

3f) Calcula un polinomio D(x) tal que $R(x)+S(x)-D(x)=0\;$ .

Ejercicio 9 (12'30") Sinopsis:

Dados los polinomios:

$P(x)=-2x^4-3x^2+2\;$

$Q(x)=x^3-4x+1\;$

$R(x)=2x^4-3x^3-4x^2+3\;$

$S(x)=-x^3+5x+4\;$

$T(x)=x^2-x+1\;$

$M(x)=-2x^2+4x-2\;$

4a) Calcula P(x) - Q(x).

4b) Calcula P(x) - R(x).

4c) Calcula [P(x) + Q(x)]-[R(x) + S(x)]

4d) Calcula [P(x) + S(x)]-[Q(x) + R(x)]

4e) Calcula T(x) + M(x)

4f) Calcula T(x) - M(x)

Ejercicio 10 (16'53") Sinopsis:

5) ¿Qué polinomio se ha de restar al polinomio $P(x)=2x^2-4x+2\;$ para obtener el polinomio $x^3-3x+1\;$ ?

6) Dados los polinomios

$P(x)=mx^3-5x+6\;$

$Q(x)=-4x^3-6x+7\;$

calcula el valor de m sabiendo que $P(x)+Q(x)=x^3-11x+13\;$ .

7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo.

8) Escribe dos polinomios reducidos de segundo grado y comprueba con ellos la conmutatividad de la suma.

Ejercicio 11 (14'20") Sinopsis:

9) Dado el polinomio $P(x)=2x^2-3x+2\;$ , escribe su opuesto, -P(x). Calcula los valores numéricos de P(x) y -P(x) para x = 0, x = 1 y x = 2, y comprueba comprueba que son números opuestos.

10) ¿Qué polinomio tienes que sumar con $3x^2-2x-3\;$ para que la suma sea 5x^3-6x?

11) Dado el polinomio $P(x)=\cfrac{5}{4}x^4-2x^3+6x-\cfrac{1}{5}\;$ , halla otro polinomio Q(x) tal que $P(x)+Q(x)=3x^2+6x-1\;$ .

Ejercicio 12 (7'27") Sinopsis:

Dados los polinomios

$P(x)=3x^2-1\;$

$Q(x)=2x^3-2x^2+4x-2\;$

$R(x)=3x^2+x+3\;$

$S(x)=\cfrac{1}{2}x^2+2\;$

$T(x)=\cfrac{3}{2}x^2+3\;$

$V(x)=3x^2+1\;$

12a) Calcula P(x) + Q(x).

12b) Calcula P(x) - V(x).

12c) Calcula P(x) + R(x).

12d) Calcula P(x) - R(x).

12e) Calcula S(x) + T(x) + V(x).

12f) Calcula S(x) - T(x) + V(x).

Ejercicio 14 (11'55") Sinopsis:

Ejercicios 13-16: Contestar preguntas sobre polinomios.

Ejercicio 15 (15'13") Sinopsis:

Ejercicios 17-19: Sumar y restar polinomios. Aplicar equivalencias fundamentales.

Suma y resta de polinomios Descripción:

Actividades para aprender y practicar la suma y resta de polinomios.

Ejercicios: Suma y resta de polinomios Descripción:

Ejercicios para practicar la suma y resta de polinomios.

Autoevaluación: Suma y resta de polinomios Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre suma y resta de polinomios.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Suma_y_resta_de_polinomios"

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-|sinopsis=Ejercicios 5-8: Cálculos con polinomios.
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+:<math>P(x)=3x^2-1\;</math>
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+a) Calcula P(x) + Q(x).
+b) Calcula P(x) - V(x).
+c) Calcula P(x) + R(x).
+d) Calcula P(x) - R(x).
+e) Calcula S(x) + T(x) + V(x).
+f) Calcula S(x) - T(x) + V(x).
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