Plantilla:Producto de polinomios

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 09:40 6 nov 2017

Procedimiento

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

Ejemplo: Producto de polinomios

Calcula el producto: $(2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!$

Solución:

$(2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3) = 4x^4-6x^3-6x^3+9x^2+2x-3=4x^4-12x^3+9x^2+2x-3 \;\!$

Producto de polinomios

Producto de binomios (7'55") Sinopsis:

Aprende a multiplicar binomios

Tutorial 1 (9'17") Sinopsis:

Aprende a multiplicar polinomios

Tutorial 2 (25'22") Sinopsis:

En este tutorial se explica la multiplicación de monomios y polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Tutorial 3 (5'56") Sinopsis:

Producto de monomios y polinomios en una variable.

Tutorial 4a (10'09") Sinopsis:

Cómo se multiplican polinomios.

Tutorial 4b (Propiedades I) (12'15") Sinopsis:

Propiedades conmutativa y asociativa del producto de polinomios.

Tutorial 4c (Propiedades II) (11'40") Sinopsis:

Elemento neutro y distributiva en el producto de polinomios.

Ejercicio 1 (11'43") Sinopsis:

Multiplica:

a) $(a+b) \cdot (c+d-e)\;$

b) $(2x+3) \cdot (7x-5)\;$

c) $(3m-4n^2) \cdot (2m^3-6m^2n+7n^4)\;$

d) $(u+3) \cdot (2u-5)\cdot (6u-1)\;$

Ejercicio 2 (10'46") Sinopsis:

Multiplica:

a) $8x^2 \cdot (3x^4+5y^2-2)\;$

b) $(2x^2-3) \cdot (5x+7)\;$

c) $(4a^2-7a-1) \cdot (a^2-3a+2)\;$

Ejercicio 3 (5') Sinopsis:

Determinar el polinomio que tiene por raíces: 2, 3 y -1, siendo la última raíz de multiplicidad 2.

Ejercicio 4 (12'49") Sinopsis:

Haz las siguientes multiplicaciones de polinomios:

a) $(a+b) \cdot (x-y+z)\,$

b) $(5x+1) \cdot (2x-4)\,$

c) $(2x^3-3y^2) \cdot (5x^2-2xy+3y^2)\,$

d) $(2a+b) \cdot (a-b) \cdot (a+2b)\,$

Ejercicio 5 (7'34") Sinopsis:

Dados los polinomios

$A(x)=x^3-3x^2+2\;$ ; $B(x)=2x^2-x\;$ ; $C(x)=x^3-2x^2\;$

determina:

a) $A(x) \cdot B(x)\;$

b) $C(x) \cdot [A(x)+ B(x)]\;$

Ejercicio 6 (9'59") Sinopsis:

Multiplica los siguientes polinomios en columna e indicar el grado de los factores y del producto.

3a) $(2x^2-4x+6) \cdot \left( \cfrac{1}{2}x+1 \right)\;$

3b) $(x^3+5x-2) \cdot (2x^2+1)\;$

3c) $(2x^4+3x^3-x^2+4x+2) \cdot (2x^2+3x-1)\;$

Ejercicio 7 (10'27") Sinopsis:

4a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$A(x)=x^2+2x-1\;$ ; $B(x)=x^2-2x\;$

4b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$A(x)=x^2+2x-1\;$ ; $B(x)=x^2-2x\;$ ; C(x)=x-2\;</math>

Ejercicio 8 (7'26") Sinopsis:

5) Elemento neutro del producto de polinomios: Multiplica el polinomio $2x^3+5x^2-2x+3\;$ por el polinomio $0x^3+0x^2+0x+1\;$ . ¿Qué polinomio obtienes?

6a) Comprueba la propiedad conmutativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$P(x)=x^2-1\;$ ; $Q(x)=2x^2+2x-2\;$

Ejercicio 9 (7'25") Sinopsis:

6b) Comprueba la propiedad asociativa del producto de polinomios con los polinomios siguientes:

$P(x)=x^2-1\;$ ; $Q(x)=2x^2+2x-2\;$ ; $R(x)=x^2-2\;$

Ejercicio 10 (10'48") Sinopsis:

7a) Comprueba la propiedad distributiva del producto respecto de la suma de polinomios

$P(x) \cdot [Q(x)+R(x)]\;$

con los polinomios siguientes:

$P(x)=2x^2-3x+2\;$ ; $Q(x)=x^3+2x-1\;$ ; $R(x)=-x^2+4x+3\;$

Ejercicio 11 (6'49") Sinopsis:

7b) Dados los polinomios

$P(x)=2x^2-3x+2\;$ ; $Q(x)=x^3+2x-1\;$

calcula

$P^2(x)+Q^2(x)\;$

teniendo en cuenta que $P^2(x)= P(x) \cdot P(x)\;$ .

Ejercicio 12 (9'15") Sinopsis:

Dados los polinomios:

$P(x)=x^3-2x^2-x-1\;$ ; $Q(x)=x^3+2x+2\;$ ; $R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;$ ; $S(x)=x^2-2\;$

calcula:

8a) $P(x) \cdot R(x)\;$

8b) $Q(x) \cdot R(x)\;$

8c) $(P(x) \cdot Q(x)) \cdot R(x)\;$

8d) $S(x) \cdot R(x)\;$

8a) $R(x) \cdot R(x)\;$

Ejercicio 13 (9'56") Sinopsis:

Ejercicios 8f-h: Calcular cuadrados y productos de polinomios.

Ejercicio 14 (12'55") Sinopsis:

Ejercicio 9: Multiplicar dos polinomios.

Ejercicio 15 (5'57") Sinopsis:

Ejercicio 10: Calcular el producto de dos binomios.

Producto de polinomios

Actividades Descripción:

Actividades para aprender y practicar la multiplicación de polinomios.

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre producto de de polinomios.

Operaciones con polinomios

Actividad: Operaciones con polinomios

Haz las siguientes operaciones con polinomios:

a) $(3x^3-5x^2-3x+2)+(x^3-4x-1)-(2x^2-x-2)\!$

b) $(3x^3-5x^2-3x+2) \cdot 2x^2\!$

c) $(2x^2+2x-3) \cdot (2x-5)\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) expand (3x^3-5x^2-3x+2)+(x^3-4x-1)-(2x^2-x-2) b) expand (3x^3-5x^2-3x+2)*2x^2 c) expand (2x^2+2x-3)*(2x-5)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Producto_de_polinomios"

 |duracion=10'48"
 |sinopsis=
-:7a) Comprueba la propiedad distributiva del producto respecto de la suma de polinomios con los polinomios siguientes:
+:7a) Comprueba la propiedad distributiva del producto respecto de la suma de polinomios
+<center><math>P(x) \cdot [Q(x)+R(x)]\;</math></center>
+con los polinomios siguientes:
 :<math>P(x)=2x^2-3x+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3+2x-1\;</math>; {{b4}} <math>R(x)=-x^2+4x+3\;</math>
 |titulo1=Ejercicio 11
 |duracion=6'49"
-|sinopsis=Ejercicio 7b: Calcular el cuadrado de un polinomio.
+|sinopsis=
+:7b) Dados los polinomios
+:<math>P(x)=2x^2-3x+2\;</math> ; {{b4}} <math>Q(x)=x^3+2x-1\;</math>
+calcula
+:<math>P^2(x)+Q^2(x)\;</math>
+teniendo en cuenta que <math>P^2(x)= P(x) \cdot P(x)\;</math>.
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 |titulo1=Ejercicio 12
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-|sinopsis=Ejercicios 8a-e: Calcular el producto de polinomios.
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+:<math>P(x)=x^3-2x^2-x-1\;</math>; {{b4}}<math>Q(x)=x^3+2x+2\;</math>; {{b4}} <math>R(x)=\cfrac{1}{2}x^2\;</math> ; {{b4}} <math>S(x)=x^2-2\;</math>
+calcula:
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+:8b) <math>Q(x) \cdot R(x)\;</math>
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