Números enteros: Operaciones combinadas (1º ESO)

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==Jerarquía de las operaciones con enteros== ==Jerarquía de las operaciones con enteros==
-A la hora de operar con números enteros seguiremos las mismas pautas que con números naturales:+{{Jerarquía de las operaciones con números enteros}}
-{{p}}+
-Ver: [[Operaciones combinadas con números naturales (1º ESO)|'''Operaciones combinadas con números naturales''']]+
-{{p}}+
-{{jerarquia operaciones con numeros}}+
-{{p}}+
-{{AI_cidead+
-|titulo1=Jerarquía de las operaciones con números enteros+
-|descripcion=#Actividad con ejemplos para aprender la jerarquía de las operaciones con enteros.+
-#Actividad con ejercicios para practicar la jerarquía de las operaciones con enteros.+
-|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena3/1quincena3_contenidos_5a.htm+
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 +==Operaciones combinadas con enteros==
{{ejemplos operaciones con enteros}} {{ejemplos operaciones con enteros}}
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{{Casio FX-100MS: Potencias}} {{Casio FX-100MS: Potencias}}
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-==Ejercicios propuestos==+==Ejercicios==
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 +===Ejercicios propuestos===
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|titulo=Ejercicios propuestos: ''División'' |titulo=Ejercicios propuestos: ''División''

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Tabla de contenidos

(Pág. 75)

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Jerarquía de las operaciones con enteros

A la hora de operar con números enteros utilizaremos la misma jerarquía de operaciones que con números naturales:

Ver: Jerarquía de las operaciones con números naturales

ejercicio

Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

  • Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
  • Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
  1. Las potencias y las raíces.
  2. Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
  3. Las sumas y las restas.

nota
Observaciones:
  • Cuando aparecen paréntesis dentro de otros paréntesis, se puede optar por cambiar los paréntesis más exteriores por corchetes, con el fin de facilitar la lectura de la operación.
  • Cuando resuelvas los paréntesis puedes completar las operaciones que encierren o aplicar la propiedad distributiva.
  • En cada uno de los pasos que des para resolver una expresión con operaciones combinadas se puede llevar a cabo más de una operación, siempre que no suponga romper el orden que acabamos de establecer.

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Operaciones combinadas con enteros

ejercicio

Ejercicio resuelto: Operaciones combinadas con enteros

        a) [8-(-6)]:(+7)+(-9)\;

        b) 18-(-2) \cdot[(+15):(8-11)]\;

Solución:

a)

[8-(-6)]:(+7)+(-9)\;

[8 + 6]:(+7)+(-9)\;

[14]:(+7)+(-9)\;

2+(-9)\;

2 - 9\;

-7\;

b)

18-(-2) \cdot[(+15):(8-11)]\;

18-(-2) \cdot[(+15):(-3)]\;

18-(-2) \cdot [-5]\;

18-(+10)\;

18-10\;

8\;

video
Operaciones combinadas con enteros
Tutorial 1 (19'37")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica a través de varios ejemplos el orden en el que hay que realizar las operaciones con números, lo que se llama la jerarquía de operaciones.

  • 00:00 a 03:47 : Conceptos básicos. Jerarquía de operaciones.
  • 03:47 a 19:37 : Ejercicios de Operaciones Combinadas.
Tutorial 2 (12´36")     Sinopsis:

Operaciones combinadas con enteros.

Ejercicio 1 (5'23")     Sinopsis:

Efectúa:

a) -2 \cdot 7+12:(-3)\;

b) -13+(-2) \cdot (-6+4)\;

c) (-30):15-3 \cdot [(-3)+(-8)]\;

d) -2+4:[7+(-6):2]\;

e) 3-5 \cdot (-2-1)\;

f) 5+(-24):(+6)+5 \cdot [4-(-2) \cdot (+3)]\;

Ejercicio 2 (8'45")     Sinopsis:

Efectúa:

a) 3+5 \cdot 2\;

b) -4(-7+9)+8\;

c) -4 \cdot 3 \cdot 5 +2 \cdot 8 -3 \cdot 7\;

d) -7(-4+2)+5-(-3 \cdot 8)\;

Ejercicio 3 (6'10")     Sinopsis:

Efectúa:

a) (2+4)(1+3)\;

b) (-2+5)(-2-2)\;

c) (4-5)(2-4)(5-3)\;

d) -2+[3+2(-3-1)]\;

e) -2{5-2[3-4+(1+2)-2(-1-1)]-3}+1\;

Ejercicio 4 (2'19")     Sinopsis:

Efectúa:

28:4-45:9-13+8-7 \cdot 3+50 : 10-16\;
Ejercicio 5 (9'16")     Sinopsis:

Efectúa: a) (-4)(-1)-48:6-3 \cdot(-4):(-6)\;

b) (-6):(+2)+[18-9:(+3)]\cdot (-2+4)+5 \cdot (-7)\;

Ejercicio 6 (7'40")     Sinopsis:

Efectúa:

a) (-7)-\{9-[(-7)+(-13)-(-5)]+[23-(+18)+(-6)]\}\;

b) -13-(+21)+73-(-48)-29\;

c) 1-\{4-[-2+(5-1-9)-1]+2\}+3\;

Ejercicio 7 (3'36")     Sinopsis:

Efectúa:

8-\{7-[15-(6-9+1)-(3 \cdot 4-17)]\}-(-5+1)\;
Ejercicio 8 (1'37")     Sinopsis:

Efectúa:

4-8:4-2+5 \cdot 4\;
Ejercicio 10 (1'38")     Sinopsis:

Efectúa:

9+6 \cdot (4-9)+16:8\;
Ejercicio 11 (2'41")     Sinopsis:

Efectúa:

4-(14-24):2-7 \cdot (4-8-6):10\;
Ejercicio 12 (2'06")     Sinopsis:

Efectúa:

25+40:(6-4)+[5-(8-9)]\;
Ejercicio 13 (2'29")     Sinopsis:

Efectúa:

8+4 \cdot 2 - |-5+3|-(4+6:2)-10:|2-7|\;

wolfram
Operaciones combinadas con enteros
wolfram

Actividad: Operaciones combinadas

Calcula:
a) 12+3 \cdot 2^3-(5-3)


Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) 12+3·2^3-(5-3)

video
Operaciones combinadas con enteros
Actividad 1     Descripción:

Ejercicios resueltos de operaciones combinadas con números enteros.

Actividad 2     Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, cociente, potencia y raíz; con o sin paréntesis.

Autoevaluación 1 (3 números enteros)     Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones de suma, resta y multiplicación con paréntesis con 3 números enteros.

Autoevaluación 2 (3 números enteros)     Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones combinadas con paréntesis con 3 números enteros.

Autoevaluación 3 (4 números enteros)     Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones combinadas con paréntesis con 4 números enteros.

Autoevaluación 5     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 6     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 7     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 8     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros con ayuda de la calculadora. (nivel 1)

Autoevaluación 9     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros con ayuda de la calculadora. (nivel 2)

Autoevaluación 10     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros. No incluye potencias ni raíces.

Autoevaluación 11     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros. Incluye raíces y potencias.

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Calculadora

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Suma, resta, multiplicación y división

Calculadora

Calculadora: Suma, resta, multiplicación y división

Para sumar, restar, multiplicar y dividir usaremos las teclas Suma, Resta, Multiplicación y División.

Ejemplo:
  • Operación: \cfrac {4}{2}- 3+7 \cdot 8


  • Procedimiento: 4\;\! División 2\;\! Resta 3\;\! Suma 7\;\! Multiplicación 8\;\! Obtener resultado


  • Solución: 55\;\!

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Opuesto

Calculadora

Calculadora: Opuesto

Para poner el opuesto de un número usaremos la tecla Cambio de signo.

Ejemplo:
  • Operación: -2+3\;\!


  • Procedimiento: Cambio de signo2\;\! Suma3\;\! Obtener resultado


  • Solución: 1\;\!
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Paréntesis

Calculadora

Calculadora: Paréntesis

Para abrir y cerrar paréntesis usaremos las teclas Abre paréntesis yCierra paréntesis.

Ejemplo:
  • Operación: (2+3) \cdot 4


  • Procedimiento: Abre paréntesis2\;\! Suma 3\;\!Cierra paréntesis Multiplicación 4\;\! Obtener resultado


  • Solución: 20\;\!

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Potencias

Calculadora

Calculadora: Potencias

Para calcular potencias usaremos la tecla Elevado a.

Ejemplo:
  • Operación: \cfrac {4^3}{2^4}


  • Procedimiento: 4\;\! Elevado a 3\;\! División 2\;\! Elevado a 4\;\! Obtener resultado


  • Solución: 4\;\!

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Ejercicios

wolfram
Operaciones con enteros
wolfram

Actividad: Operaciones con enteros

Calcula:
a) 16-(9-5)-5+2= \,\!
b) (-15-13)-9-(2-12+6)= \,\!
c) (-3) \cdot [5 \cdot (8-6) -3 \cdot (3-7)]=

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) 16-(9-5)-5+2
b) (-15-13)-9-(2-12+6)
c) (-3)*[5*(8-6)-3*(3-7)]

video
Problemas: Números enteros
Problemas 1 (14'43")     Sinopsis:

1) En las carreras de caballos un espectador apostó en 4 carreras y los resultados fueron estos: en la primera perdió 50 €;, en la segunda perdió 30 €; en la tercera ganó 40 € y en la cuarta ganó 600 €. ¿Cuál fue el balance total de sus apuestas?

2) La temperatura de una ciudad medida a las 7 de la mañana es de 4º sobre cero; de 7 a 10, la temperatura aumentó 5º; de 10 a 2 la temperatura aumentó 4º; de 2 a 5 no varió; de 5 a 9 descendió 3º y de 9 a 12 descendió 7º. ¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?

3) A primeros de mes, Luis tenía en su cuenta 500 €. Al día siguiente ingresó 50 €. Al otro día sacó 200 € y a la semana siguiente sacó 100 €. El día 29 ingresó 250 € que le pagó un amigo. ¿Qué dinero le queda a final de mes?

Problemas 2 (12'22")     Sinopsis:

4) Una sustancia que se encuentra a 50º pasa a 5º bajo cero. ¿Cuál es la variación de la temperatura?

5) La temperatura de una barra de hielo en un día de invierno es de 2º bajo cero. Se calienta y pasa a 50º sobre cero. ¿Cuál es la variación de temperatura?

6) En un juego, Luis ganó 12 cromos, después perdió 15 cromos, más tarde ganó 27 cromos y luego perdió 7 cromos. ¿Cuál fue el balance del juego?

7) Una sustancia que está a 11º bajo cero se calienta hasta ponerse a 11º sobre cero. ¿Cuál es la variación de temperatura?

8) Al construir un edificio de 10 plantas y 3 sótanos, el nivel de la calle donde está se considera altura cero; por encima, las alturas son positivas, y por debajo, negativas. calcula la distancia recorrida por un ascensor que va:

  • de la altura -7 a la altura +25.
  • de la altura -2 a la altura -8.
  • de la altura +4 a la altura +15.
Problemas 3 (18'36")     Sinopsis:

1) Una colección de libros de historia consta de 150 libros. El precio de los tres primeros juntos es de 32 euros, y el precio de los restantes hasta la mitad de la colección se vende a 25 euros cada libro. La segunda mitad de la colección se vende a 22 euros cada libro. ¿Cuál es el importe total de la colección?

2) Una isla tiene una superficie de 140 km2, y la densidad de población en esta isla (número de habitantes por km2) es de 250. La isla tiene 6 árboles por persona. ¿Cuál es el número aproximado de árboles de la isla?

3) En una bodega hay las siguientes cantidades de vino:

  • 8 toneles con 10 000 litros cada uno.
  • 15 toneles con 8 hl cada uno.
  • 20 toneles con 6 hl cada uno.

Calcula el total de litros de vino que hay en la bodega.

Problemas 4 (4'57")     Sinopsis:

Problemas de sumas y restas de enteros con o sin paréntesis.

Problemas 1     Descripción:

Problemas resueltos con números enteros.

Problemas 2     Descripción:

Problemas resueltos con números enteros.

Problemas 3     Descripción:

Problemas resueltos con potencias y raíces de números enteros.

Problemas 4     Descripción:

En esta escena podrás resolver problemas de compras en los que intervienen sumas, restas y multiplicaciones de números enteros.

ejercicio

Problemas: Operaciones con enteros

1. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro y bajamos en ascensor a la planta -15. ¿Cuánto tiempo tardaremos si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos?
Solución:
1' 12"
2. Pitágoras, filósofo y matemático griego, nació el año 582 a.C. y murió el año 496 a.C. ¿A qué edad murio? ¿Cuántos años han pasado hasta el año 2007 d.C. desde su muerte?
Solución:

  • -496 - (-582) = -496 + 582 = 86, luego murió a la edad de 86 años.
  • 2007 - (-496) = 2007 + 496 = 2503. Pero como no hay "año cero", hay que restarle uno. Por tanto, han pasado 2502 años.
3. Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2 grados cada 200 m de ascenso. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar -15ºC, si en el punto de partida, la temperatura es de 5ºC y este está a una altitud de 300 m?
Solución:
2.300 m.
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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: División

    (Pág. 75)

     1, 6

     2, 4
Solución:
Usa la calculadora o Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones:
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_enteros:_Operaciones_combinadas_%281%C2%BA_ESO%29"
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