Plantilla:Def Multiplo y divisor
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Revisión de 18:45 16 nov 2017
Si y están emparentados por la relación de divisibilidad, es decir, es exacta, entonces decimos que:
- es multiplo y lo expresaremos simbólicamente: .
- es divisor de y lo expresaremos simbólicamente: .
- La división 60:15=4 es exacta. Entonces 60 es un múltiplo de 15 y 15 es un divisor de 60 .
- Fíjate que 4 también es divisor de 60 porque la división 60:4=15 es también exacta. Por tanto, los divisores siempre van por parejas.
Proposición
Si es multiplo de , entonces existe un número entero tal que .
Demostración:
En efecto, si a es multiplo de b, entonces la división a:b es exacta. Si llamamos k al cociente, se cumple que .
Múltiplos y divisores (2'05") Sinopsis:
¿Cómo se sabe si un número es múltiplo o divisor?
Propiedades
Propiedades de los múltiplos
- Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo.
- Todo número natural tiene infinitos múltiplos, , que se obtienen multiplicándolo por un número natural cualquiera.
- El 0 es múltiplo de cualquier número.
- La suma de dos o más multiplos de es otro múltiplo de .
- La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
- Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
- Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.
Propiedades de los divisores
- Todo número natural distinto de cero tiene al menos dos divisores: 1 y él mismo.
- Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él. Por tanto, el número de divisores es finito.
- Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
- Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
- Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.