Fracciones: Multiplicación y división (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Multiplicación y división de fracciones
2 Multiplicación de fracciones
3 Potencia de una fracción
- 3.1 Ejercicios propuestos
4 Inversa de una fracción
5 División de fracciones
- 5.1 Ejercicios propuestos
6 Actividades

(Pág. 140)

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Multiplicación y división de fracciones

En el siguiente videotutorial se condensa todo lo visto en este tema sobre multiplicación y división de fracciones.

Multiplicación y división de fracciones (5'12") Sinopsis:

Videotutorial sobre la multiplicación y división de fracciones.

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Multiplicación de fracciones

Procedimiento: Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producto de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores.

$\cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Observaciones:

Si en una multiplicación de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
La regla de los signos que utilizabamos para multiplicar números enteros sigue siendo válida con fracciones

Advertencia:

Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, la forma en que se realiza el producto de dos fracciones permite, en ocasiones, simplificar antes de realizar las multiplicaciones de los numeradores y denominadores. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.

Ejemplo: Multiplicación de fracciones

Calcula: $\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}$

Solución:

Solución:

Multiplicamos numeradores y denominadores, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}=\cfrac{10\cdot4\cdot8}{6\cdot6\cdot5}=\cfrac{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2)}{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 3) \cdot 5}=$

$=\cfrac{\not{2} \cdot \not{5} \cdot \not{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{\not{2} \cdot 3 \cdot \not{2} \cdot 3 \cdot \not{5}}=\cfrac{ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3}=\cfrac{16}{9}$

Multiplicación de fracciones

Tutorial 1 (2'34") Sinopsis:

Aprende a multiplicar fracciones.

Tutorial 2 (4'39") Sinopsis:

Aprende a multiplicar fracciones.

Tutorial 4a (3'39") Sinopsis:

Aprende a multiplicar números naturales por fracciones.

Tutorial 4b (8'06") Sinopsis:

Significado gráfico de la multiplicación de dos fracciones.

Tutorial 4c (8'14") Sinopsis:

Representación en la recta numérica de la multiplicación de dos fracciones.

Tutorial 5 (1'28") Sinopsis:

Aprende a multiplicar números por fracciones.

Tutorial 6 (12'54") Sinopsis:

Multiplicación de fracciones.
Ejemplos.
Propiedades.

Ejercicio 1 (3'07") Sinopsis:

Multiplica:

$\cfrac{5}{6} \cdot \cfrac{2}{3}$

Ejercicio 2 (9'41") Sinopsis:

Multiplica:

a) $\cfrac{4}{9} \cdot \cfrac{3}{10}$ b) $\cfrac{14}{35} \cdot \cfrac{15}{20}$ c) $\cfrac{8}{5} \cdot \cfrac{25}{12} \cdot \cfrac{6}{28}$

Ejercicio 3 (0'53") Sinopsis:

Multiplica un entero por una fracción:

a) $3 \cdot \cfrac{2}{5}$

b) $6 \cdot \cfrac{3}{7}$

Ejercicio 4 (1'55") Sinopsis:

Multiplica fracciones mixtas con fracciones y enteros:

$\cfrac{5}{6} \cdot 4\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \cdot 12$

Ejercicio 5 (1'53") Sinopsis:

Multiplica:

$\cfrac{9}{5} \cdot \cfrac{2}{7} \cdot \cfrac{5}{2}$

Ejercicio 6 (6'52") Sinopsis:

Compara las siguientes fracciones sin hacer la multiplicación:

$\cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{7}{8} \, , \ \cfrac{8}{7} \cdot \cfrac{2}{3} \, , \ \cfrac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Ejercicio 7 (4'39") Sinopsis:

Multiplica:

$1 \begin{matrix} \frac{3}{4} \end{matrix} \cdot 7 \begin{matrix} \frac{1}{5} \end{matrix}$

Problema 1 (3'52") Sinopsis:

Para elaborar cierto pastel, la receta dice que por cada libra se debe usar 1 taza y 3/4 de almendras. Si nos encargan un pastel de 3 libras y media, ¿cuántas tazas de almendras son necesarias?

Problema 2 (4'36") Sinopsis:

Una receta para pastelillos de plátano y avena requiere 3/4 tazas de avena. Si preparamos 1/2 de la receta, ¿cuánta avena necesitaremos?

Problema 3 (2'00") Sinopsis:

Gina tenía 2/3 de taza de detergente. Si usó la mitad el viernes para lavar todas sus sábanas, ¿Cuánto le sobra?.

Problema 4 (6'44") Sinopsis:

Puedes andar en bicicleta $\cfrac{1}{5}$ de milla por minuto. Si tardas $3 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$ de minuto en llegar a la casa de tu amigo, ¿Cuál es la distancia entre tu casa y la suya?.

Multiplicación de un número por una fracción

Autoevaluación 1 Descripción:

Multiplicación de fracciones y números naturales de forma intuitiva.

Autoevaluación 2 Descripción:

Multiplica fracciones y números naturales.

Autoevaluación 3 Descripción:

Actividades en las que practicarás la multiplicación de números por fracciones.

Problemas:

Autoevaluación 4 Descripción:

Actividades en las que practicarás por medio de problemas la multiplicación de números por fracciones.

Problema Descripción:

Una botella contiene 3/2 de litros de agua. ¿Cuántos litros contendrán 5 botellas?

Multiplicación de fracciones

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que aprenderás y practicarás la multiplicación de fracciones.

Actividad 2 Descripción:

Actividades en las que aprenderás y practicarás la multiplicación de fracciones.

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás la multiplicación de fracciones.

Autoevaluación 2 Descripción:

Actividades en las que practicarás la multiplicación de fracciones.

Autoevaluación 3 Descripción:

Actividades en las que practicarás la multiplicación de fracciones (Nivel 1).

Autoevaluación 4 Descripción:

Actividades en las que practicarás la multiplicación de fracciones (Nivel 2).

Autoevaluación 5 Descripción:

Multiplicar fracciones con imágenes.

Autoevaluación 6 Descripción:

Multiplicar fracciones.

Autoevaluación 7 Descripción:

Multiplica números mixtos.

Autoevaluación 8 Descripción:

Compara expresiones con multiplicaciones de fracciones.

Problemas:

Autoevaluación 9 Descripción:

Actividades en las que practicarás por medio de problemas la multiplicación de fracciones.

Multiplicación de fracciones

Actividad: Multiplicación de fracciones

Efectúa las siguientes operaciones:

a) $\cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{10}{12}$

b) $\cfrac{11}{14} \cdot \cfrac{21}{22} \cdot \cfrac{2}{3}$

c) $\cfrac{15}{28} \cdot \cfrac{21}{18}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 2/5*10/12

b) 11/14*21/22*2/3

c) 15/28*21/18

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Potencia de una fracción

Procedimiento: Potencia de una fracción

Para elevar una fracción a una potencia se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia.

$\left( \cfrac{a}{b} \right) ^n = \begin{matrix} ~ \\ \underbrace{ \cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{a}{b} \cdot \cdots \cdot \cfrac{a}{b} } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} = \cfrac{a^n}{b^n}$

Ejemplo:

$\left( \cfrac{3}{2} \right) ^3 = \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{3}{2} = \cfrac{3^3}{2^3}=\cfrac{27}{8}$

Las propiedades de las potencias de fracciones son las mismas que las de las potencias con número enteros. Puedes repasarlas en el siguiente enlace:

Propiedades de las potencias de números enteros

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Multiplicación de fracciones

(Pág. 140)

1a,f,i; 2; 3; 4; 5

1b,c,d,e,g,h

(Pág. 141)

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Inversa de una fracción

La inversa de la fracción, $\cfrac{a}{b}$ , es la fracción, $\cfrac{b}{a}$ , siempre que $a, b \ne 0$ , ya que al multiplicar ambas fracciones se obtiene la fracción unidad.

$Imagen:inv_fraccion.gif$

Inversa de una fracción Descripción:

Actividad en las que aprenderás a calcular la inversa de una fracción.

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División de fracciones

Procedimiento: División de fracciones

Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

El resultado es otra fracción, cuyo numerador, es el producto del primer numerador por el segundo denominador, y cuyo denominador es el producto del primer denominador por el segundo numerador.

$\cfrac{a}{b} : \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Observaciones:

Si en una división de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
La regla de los signos que utilizabamos para dividir números enteros sigue siendo válida con fracciones

Advertencia:

Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, al igual que ocurre con la multiplicación de fracciones, en ocasiones, podremos simplificar antes de efectuar los productos cruzados de los numeradores y denominadores. Lo que haremos es dejar indicados los productos cruzados y simplificarlos, si es posible, antes de multiplicarlos. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.

Ejemplo:

Calcula: $\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}$

Solución:

Solución:

Multiplicamos en cruz, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}=\cfrac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4}= \cfrac{(2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot (2 \cdot 2)}= \cfrac{\not{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \not{5}}{\not{5} \cdot \not{2} \cdot 2}= \cfrac{9}{2}$

División de fracciones

Tutorial 1 (3'17") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones.

Tutorial 2 (1'46") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones.

Tutorial 3 (4'50") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones (2 métodos). Ejercicios propuestos y resueltos.

Tutorial 4 (5'24") Sinopsis:

División de dos fracciones usando la fracción inversa. Ejemplos.

Tutorial 5 (10'02") Sinopsis:

División de fracciones.
Ejemplos.
Ejercicios con operaciones combinadas.

Tutorial 6 (1'00") Sinopsis:

División de fracciones. Ejemplo.

Tutorial 7a (5'22") Sinopsis:

Cómo se dividen las fracciones. Ejemplos.

Tutorial 7b (4'54") Sinopsis:

Equivalencias fundamentales en la multiplicación y división de fracciones.

Tutorial 7c (4'32") Sinopsis:

Fracciones de términos no enteros y fracciones de términos racionales

Tutorial 7d (6'27") Sinopsis:

Simplificación de fracciones de términos racionales.

Tutorial 7e (propiedades) (10'40") Sinopsis:

Las propiedades de la división de fracciones

Tutorial 8 (4'34") Sinopsis:

Entendiendo el concepto de división de fracciones

Ejercicio 1 (0'54") Sinopsis:

Calcula:

$\cfrac{2}{5} : \cfrac{7}{3}\;$

Ejercicio 2 (2'46") Sinopsis:

Calcula y expresa la solución como un número mixto:

$\cfrac{3}{5} : \cfrac{1}{2}\;$

Ejercicio 3 (9'07") Sinopsis:

Calcula:

1) $\cfrac{3}{5} : \cfrac{2}{7}\;$ ; 2) $\cfrac{4}{5} : \cfrac{-3~}{10}\;$ ; 3) $\cfrac{3}{5} : 6\;$ ; 4) $\cfrac{5}{-6~} : \cfrac{3}{2}\;$

5) $\cfrac{6}{35} : \cfrac{3}{-5~}\;$ ; 6) $\cfrac{10}{21} : \cfrac{2}{3}\;$ ; 7) $\cfrac{9}{10} : \cfrac{3}{-5~}\;$

Ejercicio 4 (7'51") Sinopsis:

Calcula:

8) $\cfrac{-8~}{3} : \cfrac{-2~}{9}\;$ ; 9) $2 : \cfrac{1}{3}\;$ ; 10) $5 : \cfrac{7}{2}\;$

11) $10 : \cfrac{3}{4}\;$ ; 12) $\cfrac{1}{4} : \cfrac{2}{-7~}\;$ ; 13) $2 : \cfrac{-3~}{7}\;$

Corrige esta cuenta si crees que es incorrecta:

14) $\cfrac{2}{3} : \cfrac{6}{5}=\cfrac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5}=\cfrac{12}{15}=\cfrac{4}{5}\;$

Ejercicio 5 (10'37") Sinopsis:

Calcula:

15) $\cfrac{~~ \cfrac{3}{5} ~~}{\cfrac{1}{4}}\;$ ; 16) $\cfrac{~~ 7 ~~}{\cfrac{3}{4}}\;$ ; 17) $\cfrac{~~ \cfrac{-1~}{4} ~~}{6}\;$ ; 18) $\cfrac{~~ \cfrac{7}{5} ~~}{\cfrac{-4~}{3}}\;$

19) $\cfrac{~~ \cfrac{-1~}{2} ~~}{\cfrac{1}{3}}\;$ ; 20) $\cfrac{~~ \cfrac{-14}{3} ~~}{7}\;$ ; 21) $\cfrac{~~ \cfrac{-3~}{7} ~~}{\cfrac{-5~}{8}}\;$

Ejercicio 6 (8'06") Sinopsis:

Calcula:

22) $\cfrac{~~ \cfrac{-3~}{4} ~~}{\cfrac{-2~}{3}}\;$ ; 23) $\cfrac{~~ \cfrac{-3}{11} ~~}{5}\;$ ; 24) $\cfrac{~~ \cfrac{-2~}{9} ~~}{\cfrac{-5~}{6}}\;$

25) $\cfrac{~~ \cfrac{4}{7} ~~}{\cfrac{5}{6}}\;$ ; 26) $\cfrac{~~ \cfrac{-2~}{9} ~~}{\cfrac{-5~}{6}}\;$ ; 27) $\cfrac{~~ \cfrac{4}{7} ~~}{\cfrac{5}{6}}\;$

Ejercicio 7 (5'05") Sinopsis:

Escribe la fracción que falta para que se verifique la igualdad:

52) $\cfrac{5}{2}=\cfrac{~~~}{~~~} \cdot \cfrac{1}{2}$

53) $\cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{~~~}{~~~} = 2$

Ejercicio 8 (8'30") Sinopsis:

División de fracciones.

a) $\cfrac{32}{9}:\cfrac{16}{21}$ b) $\cfrac{55}{18}:\cfrac{77}{24}$

Ejercicio 9 (1'26") Sinopsis:

Divide un entero por una fracción:

$6 : \cfrac{2}{5}$

Ejercicio 10 (1'09") Sinopsis:

Divide fracciones mixtas con fracciones:

$5\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix} : \cfrac{3}{7}$

Problema 1 (2'54") Sinopsis:

En la fiesta de cumpleaños de Luisa ha sobrado 1/3 del pastel. Jaime lo ha visto y, como tenía hambre, se ha comido la mitad. ¿Qué parte o fracción de pastel se ha comido Jaime?. ¿Qué parte o fracción del pastel sobra?

Problema 2 (2'57") Sinopsis:

La camiseta de un bebe se fabrica con 4/5 metros de tela. ¿Cuántas camisetas se pueden hacer con 48 metros de tela?

División de fracciones

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que aprenderás y practicarás la división de fracciones.

Actividad 2 Descripción:

Actividades en las que aprenderás y practicarás la división de fracciones.

Autoevaluación 1 Descripción:

Dividir fracciones.

Autoevaluación 2 Descripción:

Dividir fracciones unitarias entre números naturales.

Autoevaluación 3 Descripción:

Dividir números naturales entre fracciones unitarias.

Autoevaluación 4 Descripción:

Dividir fracciones.

Autoevaluación 5 Descripción:

Dividir fracciones.

Autoevaluación 6 Descripción:

Dividir fracciones.

Problemas:

Autoevaluación 7 Descripción:

Problemas en los que practicarás la división de fracciones.

División de fracciones

Actividad: División de fracciones

Efectúa las siguientes operaciones:

a) $\cfrac{12}{5} : \cfrac{6}{10}$

b) $\cfrac{21}{10} : \cfrac{15}{14}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (12/5)/(6/10)

b) (21/10)/(15/14)

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: División de fracciones

(Pág. 141)

1a,b,c; 3d,e,f; 4; 5; 6

1d,e,f; 2; 3a,b,c; 7

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Actividades

Multiplicación y división de fracciones

Actividad 1 Descripción:

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre multiplicación y división de fracción y entero.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre multiplicación y división de fracciones.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Fracciones:_Multiplicaci%C3%B3n_y_divisi%C3%B3n_%281%C2%BA_ESO%29"

 (Pág. 140)
 {{p}}
+==Multiplicación y división de fracciones==
+En el siguiente videotutorial se condensa todo lo visto en este tema sobre multiplicación y división de fracciones.
+{{Video: Multiplicación y división de fracciones}}
+{{p}}
 ==Multiplicación de fracciones==
 {{multiplicacion fracciones}}
 {{Ejemplo multiplicación fracciones}}
 {{p}}
+{{actividades multiplicacion fracciones 1ºESO}}
+{{wolfram multiplicacion fracciones}}
 ==Potencia de una fracción==
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para elevar una fracción a una potencia se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia.
+{{Def: potencia fracción}}
 {{p}}
-<center><math>\left ( \cfrac{a}{b} \right ) ^n = \cfrac{a^n}{b^n}</math></center>
+Las propiedades de las potencias de fracciones son las mismas que las de las potencias con número enteros. Puedes repasarlas en el siguiente enlace:
-}}
-{{p}}
+'''[[Números enteros: Potencias y raíces (1º ESO)|Propiedades de las potencias de números enteros]]'''
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-:<math>\left ( \cfrac{3}{2} \right ) ^4 = \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{3}{2}  = \cfrac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \cfrac{3^4}{2^4} =\cfrac{81}{16}</math>
-}}
 {{p}}
 ===Ejercicios propuestos===
 }}
 (Pág. 141)
+==Inversa de una fracción==
+{{Caja_Amarilla|texto=La '''inversa''' de la fracción, <math>\cfrac{a}{b}</math>, es la fracción, <math>\cfrac{b}{a}</math>, siempre que <math>a, b \ne 0</math>, ya que al multiplicar ambas fracciones se obtiene la fracción unidad.}}
+{{p}}
+<center>[[Imagen:inv_fraccion.gif]]</center>
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+{{Actividades|titulo=División de fracciones|enunciado=
+{{AI_cidead
+|titulo1=Actividad 1
+|descripcion=Actividades en las que aprenderás y practicarás la división de fracciones.
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+}}
+{{AI_Khan
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+}}
+{{AI_Khan
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+----
+'''Problemas:'''
+{{AI_Khan
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+|descripcion=Problemas en los que practicarás la división de fracciones.
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+}}
+{{wolfram division fracciones}}
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