Plantilla:Parámetros de posición

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Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.

Tabla de contenidos

1 Cuartiles
2 Deciles
3 Percentiles
4 Diagrama de caja y bigotes

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Cuartiles

Los cuartiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.

Los cuartiles son tres: Q₁, Q₂ y Q₃, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
Q₂ coincide con la mediana.
La diferencia Q₃ - Q₁ se llama recorrido intercuartílico.

Cálculo de los cuartiles

Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3$

en lugar del valor que usábamos para la mediana, $\frac{N}{2}$ . (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q₂ es la mediana)

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{4}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
$N\;$ es el número de datos.

Cuartiles Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular los cuartiles de una distribución estadística.

Cuartiles Descripción:

Cuartiles. Ejemplos.

Cuartiles Descripción:

Ejercicios resueltos sobre cuartiles.

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Deciles

Los deciles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.

Los deciles son 9: D₁, D₂ ... , D₉, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
D₅ coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9$

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{10}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
$N\;$ es el número de datos.

Deciles Descripción:

Deciles. Ejemplos.

Deciles Descripción:

Ejercicios resueltos sobre deciles.

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Percentiles

Los percentiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.

Los percentiles son 99: P₁, P₂ ... , P₉₉, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
P₅₀ coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles

Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99$

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{100}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{100} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
$N\;$ es el número de datos.

Percentiles Descripción:

Percentiles. Ejemplos.

Percentiles Descripción:

Ejercicios resueltos sobre percentiles.

Parámetros de posición Descripción:

En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se calculan los parámetros de posición.

Parámetros de posición

Ejemplo 1: Cuartiles (datos no agrupados) (7'37") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 2: Cuartiles (datos no agrupados) (12'46") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 3: Deciles (datos no agrupados) (9'09") Sinopsis:

Cálculo de los deciles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 4: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados puntualmente) (6'17") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos agrupados puntualmente.

Ejemplo 5: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos) (12'34") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Ejemplo 6: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos) (15'23") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Ejemplo 7: Cuartiles y recorrido intercuartílico (datos agrupados en intervalos) (14'05") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles y del recorrido intercuartílico de una distribución con datos agrupados en intervalos.

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Diagrama de caja y bigotes

Los diagramas de caja y bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Diagramas de cajas y bigotes Descripción:

En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones.

Diagramas de caja y bigotes

Ejemplo 1 (15'54") Sinopsis:

Ejemplos de construcción de diagramas de cajas y bigotes.

Ejemplo 2 (6'47") Sinopsis:

¿Cuál de las 3 gráficas dadas puede usarse para hallar la mediana?

Actividad Descripción:

Comparar representaciones de datos.

Diagramas de cajas y bigotes.

(estadisticaparatodos.es)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Par%C3%A1metros_de_posici%C3%B3n"

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Cuartiles

Deciles

Percentiles

Diagrama de caja y bigotes

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 {{Caja_Amarilla|texto=
-Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
+Los '''parámetros de posición''' dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.
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+===Cuartiles===
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+Los '''cuartiles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.
+*Los cuartiles son tres: Q<sub>1</sub>, Q<sub>2</sub> y Q<sub>3</sub>, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
+*Q<sub>2</sub> coincide con la mediana.
+*La diferencia Q<sub>3</sub> - Q<sub>1</sub> se llama '''recorrido intercuartílico'''.
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+Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
+Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
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+{{p}}
+:en lugar del valor que usábamos para la mediana, <math>\frac{N}{2}</math>. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q<sub>2</sub> es la mediana)
-Para calcular los parámetros de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{4}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
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-*'''Cuartiles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.
+:donde:
-**Los cuartiles son tres: Q<sub>1</sub>, Q<sub>2</sub> y Q<sub>3</sub>.
-**Delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
-**Q<sub>2</sub> coincide con la mediana.
-*'''Deciles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
+::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i</math>.
-**Los deciles son 9: D<sub>1</sub>, D<sub>2</sub> ... D<sub>9</sub>.
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-**Delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos.
+::*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
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+::*<math>N\;</math> es el número de datos.
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-**Los deciles son 99: P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub> ... P<sub>99</sub>.
-**Delimitan al 1%, al 2%, ..., 99% de los datos.
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-Para calcular los parámetros de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
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-*'''Cuartiles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión:
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+Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
-:A continuación, dependiendo de si hay un número par o impar de datos observados, procederemos como hacíamos con la mediana.
+Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión
-*'''Deciles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión:
 <center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center>
-:A continuación se procede como con los cuartiles.
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{10}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
-*'''Percentiles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión:
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-<center><math>\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99</math></center>
+:donde:
-:A continuación se procede como con los cuartiles y deciles.
+::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i</math>.
+::*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
+::*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
+::*<math>N\;</math> es el número de datos.
+}}
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-|titulo1=Parámetros de posición
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-|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_3c.htm
+===Percentiles===
+{{Caja_Amarilla|texto=
+Los '''percentiles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.
+*Los percentiles son 99: P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub> ... , P<sub>99</sub>, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
+*P<sub>50</sub> coincide con la mediana.
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+Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
+Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión
+{{caja|contenido=<math>\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99</math>}}
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{100}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
+<center><math>P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math></center>
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 ===Diagrama de caja y bigotes===
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-*Los '''diagramas de caja y bigotes''' son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución, al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
+*Los '''diagramas de caja y bigotes''' son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
-*Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.
+*Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.
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 |descripcion=En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones.
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