Plantilla:Parámetros de posición
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- | Los '''parámetros de posición''' dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Son los siguientes: | + | Los '''parámetros de posición''' dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles. |
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+ | {{p}} | ||
+ | ===Cuartiles=== | ||
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+ | Los '''cuartiles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales. | ||
+ | *Los cuartiles son tres: Q<sub>1</sub>, Q<sub>2</sub> y Q<sub>3</sub>, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente. | ||
+ | *Q<sub>2</sub> coincide con la mediana. | ||
+ | *La diferencia Q<sub>3</sub> - Q<sub>1</sub> se llama '''recorrido intercuartílico'''. | ||
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+ | Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor. | ||
- | *'''Cuartiles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales. | + | Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión |
- | **Los cuartiles son tres: Q<sub>1</sub>, Q<sub>2</sub> y Q<sub>3</sub>, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente. | + | |
- | **Q<sub>2</sub> coincide con la mediana. | + | |
- | *'''Deciles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales. | + | <center><math>\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3</math></center> |
- | **Los deciles son 9: D<sub>1</sub>, D<sub>2</sub> ... , D<sub>9</sub>, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente. | + | {{p}} |
- | **D<sub>5</sub> coincide con la mediana. | + | :en lugar del valor que usábamos para la mediana, <math>\frac{N}{2}</math>. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q<sub>2</sub> es la mediana) |
- | *'''Percentiles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales. | + | |
- | **Los deciles son 99: P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub> ... , P<sub>99</sub>, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente. | + | :*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{4}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil. |
- | **P<sub>50</sub> coincide con la mediana. | + | :*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue: |
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+ | {{caja|contenido=<math>Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math>}} | ||
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+ | :donde: | ||
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+ | ::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i</math>. | ||
+ | ::*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil. | ||
+ | ::*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil. | ||
+ | ::*<math>N\;</math> es el número de datos. | ||
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{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado= | + | {{AI_cidead |
- | Para calcular los parámetros de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. | + | |titulo1=Cuartiles |
+ | |descripcion=Actividades en la que podrás aprender a calcular los cuartiles de una distribución estadística. | ||
- | *'''Cuartiles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión: | + | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_3c.htm |
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+ | {{Web_enlace_vitutor | ||
+ | |descripcion=Cuartiles. Ejemplos. | ||
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+ | Los '''deciles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales. | ||
+ | *Los deciles son 9: D<sub>1</sub>, D<sub>2</sub> ... , D<sub>9</sub>, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente. | ||
+ | *D<sub>5</sub> coincide con la mediana. | ||
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+ | Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor. | ||
- | :A continuación, dependiendo de si hay un número par o impar de datos observados, procederemos como hacíamos con la mediana. | + | Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión |
- | *'''Deciles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión: | + | |
<center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center> | <center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center> | ||
- | :A continuación se procede como con los cuartiles. | + | :*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{10}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil. |
+ | :*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue: | ||
- | *'''Percentiles:''' Buscamos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión: | + | {{caja|contenido=<math>D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math>}} |
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- | :A continuación se procede como con los cuartiles y deciles. | + | ::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i</math>. |
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- | |descripcion=Actividades en la que podrás aprender a calcular los cuartiles de una distribución estadística. | ||
- | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_3c.htm | + | ===Percentiles=== |
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{{p}} | {{p}} | ||
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===Diagrama de caja y bigotes=== | ===Diagrama de caja y bigotes=== | ||
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{{Web_enlace | {{Web_enlace | ||
|descripcion=En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones. | |descripcion=En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones. | ||
- | |enlace=[http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html Ejemplos: ''Diagramas de cajas y bigotes''] | + | |enlace=[http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html Diagramas de cajas y bigotes] |
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|duracion=15'54" | |duracion=15'54" | ||
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=9Gk1uFYe--o | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=9Gk1uFYe--o | ||
|sinopsis=Ejemplos de construcción de diagramas de cajas y bigotes. | |sinopsis=Ejemplos de construcción de diagramas de cajas y bigotes. | ||
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+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Actividad | ||
+ | |descripcion=Comparar representaciones de datos. | ||
+ | |||
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}} | }} | ||
}} | }} |
Revisión actual
Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.
Tabla de contenidos |
Cuartiles
Los cuartiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.
- Los cuartiles son tres: Q1, Q2 y Q3, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
- Q2 coincide con la mediana.
- La diferencia Q3 - Q1 se llama recorrido intercuartílico.
Cálculo de los cuartiles
Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
![\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3](/wikipedia/images/math/4/f/6/4f602fd56141c73f8ba18ad2b567e13b.png)
- en lugar del valor que usábamos para la mediana,
. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q2 es la mediana)
- Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor
se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
- Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
- Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor
|
- donde:
es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y
la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que
.
es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
es el número de datos.
Actividades en la que podrás aprender a calcular los cuartiles de una distribución estadística.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Cuartiles. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios resueltos sobre cuartiles.
Deciles
Los deciles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.
- Los deciles son 9: D1, D2 ... , D9, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
- D5 coincide con la mediana.
Cálculo de los deciles
Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión
![\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9](/wikipedia/images/math/5/d/f/5df0e860ee51cbc0bce3484c63d07df0.png)
- Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor
se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
- Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
- Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor
|
- donde:
es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y
la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que
.
es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
es el número de datos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Deciles. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios resueltos sobre deciles.
Percentiles
Los percentiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.
- Los percentiles son 99: P1, P2 ... , P99, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
- P50 coincide con la mediana.
Cálculo de los percentiles
Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión
|
- Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor
se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
- Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
- Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor
![P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i](/wikipedia/images/math/a/6/3/a6379dd9695381ed863d13be5d924776.png)
- donde:
es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y
la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que
.
es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
es el número de datos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Percentiles. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios resueltos sobre percentiles.
![](/wikipedia/images/thumb/f/f8/Web.png/22px-Web.png)
En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se calculan los parámetros de posición.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.
![](/wikipedia/images/thumb/1/18/M2m.jpg/22px-M2m.jpg)
Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Cálculo de los deciles de una distribución con datos no agrupados.
Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos agrupados puntualmente.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.
Cálculo de los cuartiles y del recorrido intercuartílico de una distribución con datos agrupados en intervalos.
Diagrama de caja y bigotes
![]() En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones. ![]() Comparar representaciones de datos. |