Plantilla:Parámetros de posición

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.

Tabla de contenidos

1 Cuartiles
2 Deciles
3 Percentiles
4 Diagrama de caja y bigotes

[editar]

Cuartiles

Los cuartiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.

Los cuartiles son tres: Q₁, Q₂ y Q₃, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
Q₂ coincide con la mediana.
La diferencia Q₃ - Q₁ se llama recorrido intercuartílico.

Cálculo de los cuartiles

Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3$

en lugar del valor que usábamos para la mediana, $\frac{N}{2}$ . (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q₂ es la mediana)

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{4}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
$N\;$ es el número de datos.

Cuartiles Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular los cuartiles de una distribución estadística.

Cuartiles Descripción:

Cuartiles. Ejemplos.

Cuartiles Descripción:

Ejercicios resueltos sobre cuartiles.

[editar]

Deciles

Los deciles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.

Los deciles son 9: D₁, D₂ ... , D₉, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
D₅ coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9$

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{10}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
$N\;$ es el número de datos.

Deciles Descripción:

Deciles. Ejemplos.

Deciles Descripción:

Ejercicios resueltos sobre deciles.

[editar]

Percentiles

Los percentiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.

Los percentiles son 99: P₁, P₂ ... , P₉₉, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
P₅₀ coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles

Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99$

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{100}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{100} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
$N\;$ es el número de datos.

Percentiles Descripción:

Percentiles. Ejemplos.

Percentiles Descripción:

Ejercicios resueltos sobre percentiles.

Parámetros de posición Descripción:

En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se calculan los parámetros de posición.

Parámetros de posición

Ejemplo 1: Cuartiles (datos no agrupados) (7'37") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 2: Cuartiles (datos no agrupados) (12'46") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 3: Deciles (datos no agrupados) (9'09") Sinopsis:

Cálculo de los deciles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 4: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados puntualmente) (6'17") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos agrupados puntualmente.

Ejemplo 5: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos) (12'34") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Ejemplo 6: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos) (15'23") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Ejemplo 7: Cuartiles y recorrido intercuartílico (datos agrupados en intervalos) (14'05") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles y del recorrido intercuartílico de una distribución con datos agrupados en intervalos.

[editar]

Diagrama de caja y bigotes

Los diagramas de caja y bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Diagramas de cajas y bigotes Descripción:

En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones.

Diagramas de caja y bigotes

Ejemplo 1 (15'54") Sinopsis:

Ejemplos de construcción de diagramas de cajas y bigotes.

Ejemplo 2 (6'47") Sinopsis:

¿Cuál de las 3 gráficas dadas puede usarse para hallar la mediana?

Actividad Descripción:

Comparar representaciones de datos.

Diagramas de cajas y bigotes.

(estadisticaparatodos.es)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Par%C3%A1metros_de_posici%C3%B3n"

Plantilla:Parámetros de posición

De Wikipedia

Revisión actual

Tabla de contenidos

Cuartiles

Deciles

Percentiles

Diagrama de caja y bigotes

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas

 {{Caja_Amarilla|texto=
-Los '''parámetros de posición''' dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Son los siguientes:
+Los '''parámetros de posición''' dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.
-*'''Cuartiles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.
-**Los cuartiles son tres: Q<sub>1</sub>, Q<sub>2</sub> y Q<sub>3</sub>, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
-**Q<sub>2</sub> coincide con la mediana.
-*'''Deciles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.
-**Los deciles son 9: D<sub>1</sub>, D<sub>2</sub> ... , D<sub>9</sub>, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
-**D<sub>5</sub> coincide con la mediana.
-*'''Percentiles:''' Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.
-**Los deciles son 99: P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub> ... , P<sub>99</sub>, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
-**P<sub>50</sub> coincide con la mediana.
 }}
 {{p}}
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=
+===Cuartiles===
-Para calcular los parámetros de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
+{{Caja_Amarilla|texto=
+Los '''cuartiles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.
+*Los cuartiles son tres: Q<sub>1</sub>, Q<sub>2</sub> y Q<sub>3</sub>, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
+*Q<sub>2</sub> coincide con la mediana.
+*La diferencia Q<sub>3</sub> - Q<sub>1</sub> se llama '''recorrido intercuartílico'''.
+}}
+{{p}}
+{{Teorema_sin_demo|titulo=Cálculo de los cuartiles|enunciado=
+Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
-*'''Cuartiles:''' Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
+Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
 <center><math>\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3</math></center>
+{{p}}
+:en lugar del valor que usábamos para la mediana, <math>\frac{N}{2}</math>. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q<sub>2</sub> es la mediana)
-en lugar del valor que poníamos para la mediana, <math>\cfrac{N}{2}</math>. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q<sub>2</sub> es la mediana)
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{4}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
-*'''Deciles:''' Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión
+{{caja|contenido=<math>Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math>}}
-<center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center>
+:donde:
-*'''Percentiles:''' Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión
-<center><math>\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99</math></center>
+::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i</math>.
+::*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
+::*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
+::*<math>N\;</math> es el número de datos.
 }}
 {{p}}
 |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_3c.htm
 }}
-{{Videotutoriales|titulo=Cálculo de los parámetros de posición|enunciado=
+{{Web_enlace_vitutor
+|descripcion=Cuartiles. Ejemplos.
+|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_11.html Cuartiles]
+}}
+{{Ejercicios_vitutor
+|descripcion=Ejercicios resueltos sobre cuartiles.
+|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_7.html
+|titulo1=Cuartiles
+}}
+{{p}}
+===Deciles===
+{{Caja_Amarilla|texto=
+Los '''deciles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.
+*Los deciles son 9: D<sub>1</sub>, D<sub>2</sub> ... , D<sub>9</sub>, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
+*D<sub>5</sub> coincide con la mediana.
+}}
+{{p}}
+{{Teorema_sin_demo|titulo=Cálculo de los deciles|enunciado=
+Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
+Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión
+<center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center>
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{10}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
+{{caja|contenido=<math>D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math>}}
+:donde:
+::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i</math>.
+::*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
+::*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
+::*<math>N\;</math> es el número de datos.
+}}
+{{p}}
+{{Web_enlace_vitutor
+|descripcion=Deciles. Ejemplos.
+|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_12.html Deciles]
+}}
+{{Ejercicios_vitutor
+|descripcion=Ejercicios resueltos sobre deciles.
+|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_8.html
+|titulo1=Deciles
+}}
+{{p}}
+===Percentiles===
+{{Caja_Amarilla|texto=
+Los '''percentiles''' son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.
+*Los percentiles son 99: P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub> ... , P<sub>99</sub>, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
+*P<sub>50</sub> coincide con la mediana.
+}}
+{{p}}
+{{Teorema_sin_demo|titulo=Cálculo de los percentiles|enunciado=
+Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.
+Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión
+{{caja|contenido=<math>\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99</math>}}
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{100}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
+<center><math>P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math></center>
+:donde:
+::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{100} \le F_i</math>.
+::*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
+::*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
+::*<math>N\;</math> es el número de datos.
+}}
+{{p}}
+{{Web_enlace_vitutor
+|descripcion=Percentiles. Ejemplos.
+|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_13.html Percentiles]
+}}
+{{Ejercicios_vitutor
+|descripcion=Ejercicios resueltos sobre percentiles.
+|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_9.html
+|titulo1=Percentiles
+}}
+{{p}}
+----
+{{Web_enlace
+|descripcion=En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se calculan los parámetros de posición.
+|enlace=[http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/830/Medidas-de-posicion Parámetros de posición]
+}}
+{{Videotutoriales|titulo=Parámetros de posición|enunciado=
 {{Video_enlace_profealex
-|titulo1=Cuartiles (datos no agrupados)
+|titulo1=Ejemplo 1: ''Cuartiles (datos no agrupados)''
 |duracion=7'37"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cIBKPhNPe_Q&index=1&list=PLeySRPnY35dG_Wo7ngNsT60lvahhW8UQy
 }}
 {{Video_enlace_m2m
-|titulo1=Cuartiles (datos no agrupados)
+|titulo1=Ejemplo 2: ''Cuartiles (datos no agrupados)''
 |duracion=12'46"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4yrTaF9qCbo
 }}
 {{Video_enlace_profealex
-|titulo1=Deciles (datos no agrupados)
+|titulo1=Ejemplo 3: ''Deciles (datos no agrupados)''
 |duracion=9'09"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=S-5OzIAXyUw&list=PLeySRPnY35dG_Wo7ngNsT60lvahhW8UQy&index=2
 }}
 {{Video_enlace_profealex
-|titulo1=Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados puntualmente)
+|titulo1=Ejemplo 4: ''Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados puntualmente)''
 |duracion=6'17"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sCeuhr0nF1w&index=3&list=PLeySRPnY35dG_Wo7ngNsT60lvahhW8UQy
 }}
 {{Video_enlace_profealex
-|titulo1=Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos)
+|titulo1=Ejemplo 5: ''Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos)''
 |duracion=12'34"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Eju_9eM4PZg&index=4&list=PLeySRPnY35dG_Wo7ngNsT60lvahhW8UQy
 }}
 {{Video_enlace_profealex
-|titulo1=Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos)(2)
+|titulo1=Ejemplo 6: ''Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos)''
 |duracion=15'23"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=fSOl8fYheMY&index=5&list=PLeySRPnY35dG_Wo7ngNsT60lvahhW8UQy
 }}
 {{Video_enlace_profealex
-|titulo1=Cuartiles y rango intercuartílico (datos agrupados en intervalos)
+|titulo1=Ejemplo 7: ''Cuartiles y recorrido intercuartílico (datos agrupados en intervalos)''
 |duracion=14'05"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=w1IyL5WCr-0&list=PLeySRPnY35dG_Wo7ngNsT60lvahhW8UQy&index=6
-|sinopsis=Cálculo de los cuartiles y del rango intercuartílico de una distribución con datos agrupados en intervalos.
+|sinopsis=Cálculo de los cuartiles y del recorrido intercuartílico de una distribución con datos agrupados en intervalos.
 }}
 }}
 {{p}}
 ===Diagrama de caja y bigotes===
 {{Tabla75|celda2=[[Imagen:bigotes.gif|thumb|250px|Diagramas de cajas y bigotes.{{p}}''(estadisticaparatodos.es)'']]|celda1=
 {{Web_enlace
 |descripcion=En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones.
-|enlace=[http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html Ejemplos: ''Diagramas de cajas y bigotes'']
+|enlace=[http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html Diagramas de cajas y bigotes]
 }}
+{{Videotutoriales|titulo=Diagramas de caja y bigotes|enunciado=
 {{Video_enlace
-|titulo1=Diagramas de cajas y bigotes
+|titulo1=Ejemplo 1
 |duracion=15'54"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=9Gk1uFYe--o
 |sinopsis=Ejemplos de construcción de diagramas de cajas y bigotes.
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejemplo 2
+|duracion=6'47"
+|sinopsis=¿Cuál de las 3 gráficas dadas puede usarse para hallar la mediana?
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=UWvGR2lK74Y
+}}
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Actividad
+|descripcion=Comparar representaciones de datos.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-math-reasoning/pre-algebra-frequency-dot-plot/e/comparing-data-displays
 }}
 }}