Funciones: Expresión analítica

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Expresión analítica

La expresión analítica de una función es una ecuación que relaciona la variable dependiente con la variable independiente.

Ejemplo: Expresión analítica de una función

Un rectángulo mide 2 cm más de largo que de ancho.

Halla la expresión analítica de la función que relaciona su área con su lado menor. Halla su dominio.
Halla la expresión analítica de la función que relaciona su perímetro con su lado menor. Halla su dominio.
Haz una tabla de valores para cada función.
Representa gráficamente las dos funciones anteriores.

Solución:[Mostrar]

1. Área: El área de un rectángulo que mide 2 cm más de largo que de ancho, viene dada por la expresión analítica:

$A(x)=x(x+2)=x^2+2x\;\!$

Como el valor del lado, $x\;$ , no puede ser un número negativo, su dominio es: $Dom_A=(0,+\infty)$

2. Perímetro: El perímetro de ese mismo rectángulo vendrá dado por:

$P(x)=2x+2(x+2)=4x+4 \;\!$

Análogamente, su dominio es: $Dom_P=(0,+\infty)$

3. Tablas de valores:

4. Representación gráfica: A partir de los valores de las tablas anteriores, dibujamos los puntos de las gráficas: la dell área (en verde) y la del perímetro (en marrón).

Expresión analítica de una función [Mostrar]

Tutorial 1 (26'13") Sinopsis:[Mostrar]

Tutorial en el que se explican los conceptos básicos de la función y de su expresión analítica (expresión en forma de fórmula): variable independiente, dependiente, imagen, preimagen, dominio, recorrido...

Tutorial 2 (28'13") Sinopsis: [Mostrar]

Representación gráfica de funciones básicas

Ejercicio 1 (7'14") Sinopsis: [Mostrar]

Se va a construir una caja rectangular sin tapa a partir de una lámina metálica de 30 cm de largo por 20 cm de ancho. Para ello se van a recortar cuadrados de lado "x" en las esquinas y luego se van a doblar los lados hacia arriba. Obtén la expresión analítica que relaciona el volumen "V" de la caja en función del lado "x".

Ejercicio 2 (9'07") Sinopsis: [Mostrar]

Expresa el área "A" de un triángulo equilátero en función de sus lado "L".

Ejercicio 3 (2'50") Sinopsis: [Mostrar]

Dada la ecuación 4a + 7b = -52, encuentra la expresión analítica de la función a = f(b) que relacione la variable independiente b con la variable dependiente a, es decir, que exprese a en función de b.

Funciones definidas a trozos (21'12") Sinopsis:[Mostrar]

Tutorial en el que se trabaja con las funciones definidas por partes en fórmulas, cálculo de imágenes y preimágenes de valores.

Expresión analítica de una función [Mostrar]

Actividad Descripción: [Mostrar]

Actividades con las que aprenderás a obtener la expresión analítica de una función descrita mediante un enunciado.

Autoevaluación Descripción: [Mostrar]

Escribir funciones a partir de ecuaciones.

Actividad Interactiva: Expresión analítica de una función

Actividad 1: Expresión analítica de una función cuya gráfica es una recta.

Actividad:[Mostrar]

Imagínate que trabajas como representante de una empresa que se dedica a la creación de juegos para ordenador. Tu sueldo es de 300 euros fijos cada mes, más 3 euros por juego que has vendido. ¿Qué magnitudes se relacionan? ¿Son todas variables?.
Construye, en tu cuaderno de trabajo, una tabla de valores que recoja el sueldo que cobrarías, en función del número de videojuegos que hayas vendido. Por cuestiones prácticas los datos se representan en ventas de 5 en 5 juegos.
Dibuja la gráfica que ha ido apareciendo en la escena. ¿Qué tipo de gráfica es?. Intenta escribir una relación que te permita conocer, de antemano, el sueldo que te pagarán conocida la cantidad de juegos que has vendido a lo largo del mes.
Si durante el último mes has vendido 347 juegos, ¿qué sueldo cobrarás? Si un mes te pagaron 714 euros, ¿cuántos juegos vendiste?
Comprueba el proceso en la siguiente escena:

Click aquí si no se ve bien la escena

Actividad 1: Expresión analítica de una función cuya gráfica es una parábola.

Actividad:[Mostrar]

La gráfica que verás aparecer en la escena hace referencia a la siguiente cuestión: Unos alumnos de ESO disponen de una cuerda de 24 metros de longitud. Con ella deben construir rectángulos en el patio de su centro. Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base.
Comprueba el proceso en la siguiente escena:

Click aquí si no se ve bien la escena

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