Fórmulas trigonométricas (1ºBach)

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De estas igualdades se despejan <math>cos \, \cfrac{\alpha}{2}</math> y <math>sen \, \cfrac{\alpha}{2}</math>, y a partir de ellos, se obtiene el valor de <math>tg \, \cfrac{\alpha}{2}</math>. De estas igualdades se despejan <math>cos \, \cfrac{\alpha}{2}</math> y <math>sen \, \cfrac{\alpha}{2}</math>, y a partir de ellos, se obtiene el valor de <math>tg \, \cfrac{\alpha}{2}</math>.
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 +:a) Demostrar que <math>tg\,\cfrac{x}{2}=cosec\,x-cotg\,x</math>.
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 +:b) Demostrar que <math>cotg\,\cfrac{x}{2}=cosec\,x+cotg\,x</math>. (este ejercicio queda propuesto pero no resuelto)
 +
 +:c) Apoyándote en los apartados anteriores, simplifica <math>M=\cfrac{cotg\, \cfrac{x}{2}-2\,cotg\,x}{tg\, \cfrac{x}{2}+cotg\,x}+cos\,x</math>
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Línea 337: Línea 344:
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==Razones trigonométricas del ángulo triple== ==Razones trigonométricas del ángulo triple==
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Revisión de 08:11 11 dic 2017

Tabla de contenidos

[esconder]

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

ejercicio

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

I.1:    sen \, (\alpha + \beta) = sen \, \alpha \cdot cos \, \beta + cos \, \alpha \cdot sen \, \beta

I.2:    cos \, (\alpha + \beta) = cos \, \alpha \cdot cos \, \beta - sen \, \alpha \cdot sen \, \beta

I.3:    tg \, (\alpha + \beta) = \frac{tg \, \alpha + tg \, \beta}{1 - tg \, \alpha \cdot tg \, \beta}

ejercicio

Ejemplo: Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

Calcula el valor exacto de sen \, 75^\circ \, (sin calculadora)

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

ejercicio

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

II.1:    sen \, (\alpha - \beta) = sen \, \alpha \cdot cos \, \beta - cos \, \alpha \cdot sen \, \beta

II.2:    cos \, (\alpha - \beta) = cos \, \alpha \cdot cos \, \beta + sen \, \alpha \cdot sen \, \beta

II.3:    tg \, (\alpha - \beta) = \frac{tg \, \alpha - tg \, \beta}{1 + tg \, \alpha \cdot tg \, \beta}

ejercicio

Ejemplo: Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

Calcula el valor exacto de sen \, 15^\circ (sin calculadora)

Razones trigonométricas del ángulo doble

ejercicio

Razones trigonométricas del ángulo doble

III.1:    sen \, (2 \, \alpha) = 2 \, sen \, \alpha \cdot cos \, \alpha

III.2:    cos \, (2 \, \alpha) = cos^2 \, \alpha - sen^2 \, \alpha

III.3:    tg \, (2 \, \alpha) = \frac{2 \, tg \, \alpha}{1 - tg^2 \, \alpha}

ejercicio

Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo doble

Calcula el valor de cos \, 120^\circ \, a partir de las razones trigonométricas de 60º.

Razones trigonométricas del ángulo mitad

ejercicio

Razones trigonométricas del ángulo mitad

IV.1:    sen \, \Big( \cfrac{\alpha}{2} \Big) = \pm \sqrt{\cfrac{1-cos \, \alpha}{2}}

IV.2:    cos \, \Big( \cfrac{\alpha}{2} \Big) = \pm \sqrt{\cfrac{1+cos \, \alpha}{2}}

IV.3:    tg \, \Big( \cfrac{\alpha}{2} \Big) = \pm \sqrt{\cfrac{1-cos \, \alpha}{1+cos \, \alpha}}

ejercicio

Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo mitad

Calcula el valor exacto de tg \, 22^\circ \, 30' (sin calculadora).

Razones trigonométricas del ángulo triple

Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos

ejercicio

Transformaciones de sumas en productos

V.1:    sen \, A + sen \, B = 2 \, sen \, \cfrac{A+B}{2} \cdot cos \, \cfrac{A-B}{2}

V.2:    sen \, A - sen \, B = 2 \, cos \, \cfrac{A+B}{2} \cdot sen \, \cfrac{A-B}{2}

V.3:    cos \, A + cos \, B = 2 \, cos \, \cfrac{A+B}{2} \cdot cos \, \cfrac{A-B}{2}

V.4:    cos \, A - cos \, B = -2 \, sen \, \cfrac{A+B}{2} \cdot sen \, \cfrac{A-B}{2}

ejercicio

Ejemplo: Transformaciones de sumas en productos

Transforma en producto y calcula: sen \, 75^\circ -sen \, 15^\circ.

Ejercicios

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Fórmulas trigonométricas

(Pág. 130-133)

5, 7, 9, 11, 14, 15, 17b,c, 18

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13

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