Plantilla:Resolución de ecuaciones de primer grado

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Procedimiento

Para resolver una ecuación de primer grado hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita.

Los pasos que hay que dar pueden ser los siguientes, aunque algunos pueden variar de orden según los casos:

Quitar denominadores, si los hay (multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores).
Quitar paréntesis, si los hay.
Transponer términos, pasando las incógnitas a un lado y los números al otro (Usaremos la primera de las transformaciones descritas en el apartado anterior)
Simplificar cada miembro (agrupando términos numéricos y términos con incógnita) hasta obtener una expresión del tipo $a \cdot x = b$ .
Despejar la incógnita, x, obteniendo la solución (Usaremos la segunda de las transformaciones descritas en el apartado anterior, siempre que $a \ne 0$ . (Si fuese $a=0\,$ , estaríamos un caso especial que se analizará en el apartado de "casos especiales".)
Podemos, opcionalmente, comprobar la solución. Para ello sustituiremos la incógnita por la solución en los dos miembros de la ecuación de partida y los resultados deben coincidir.

Ejercicios resueltos

Resuelve la siguiente ecuación:

$\cfrac{3x-1}{20}-\cfrac{2(x+3)}{5}=\cfrac{4x+2}{15}-5$

Solución:

Solución: $x=7\,$

Ejemplos: Ecuaciones de primer grado sencillas

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Click aquí si no se ve bien la escena

Ejemplos: Ecuaciones de primer grado con paréntesis

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Click aquí si no se ve bien la escena

Ejemplos: Ecuaciones de primer grado con denominadores

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Click aquí si no se ve bien la escena

[editar]

Casos especiales

Tras efectuar el procedimiento anterior, si en la expresión $a \cdot x=b\;$ del paso 4º, resultase que el coeficiente de la variable $x\;$ es cero, tendríamos:

$0 \cdot x=b\,$

Entonces, al no poder dividir por 0 para despejar la $x\;$ (paso 5º), llegaríamos a uno de los siguientes dos casos especiales:

Casos especiales

$0 \cdot x = b \, , \ (b \ne 0) \ \rightarrow$ La ecuación no tiene solución.

$0 \cdot x = 0 \ \rightarrow$ La ecuación tiene infinitas soluciones.

Demostración:

$0 \cdot x = b \, , \ (b \ne 0) \ \rightarrow$ Si $b \ne 0$ , como el miembro de la izquierda es siempre igual a cero, sea cual sea el valor de $x\;$ , la igualdad es imposible. Por tanto no hay solución.

$0 \cdot x = 0 \ \rightarrow$ El miembro de la izquierda es siempre igual a cero, por tanto, sea cual sea el valor de $x\;$ , la igualdad se cumple. Luego, cualquier número es solución de la ecuación.

Ejemplos

$3x-7=3x \ \rightarrow \ 0 \cdot x = 7 \ \rightarrow$ No tiene solución, ya que no hay ningún número que multiplicado por 0 de 7.

$2(x-1)+2 = 2x \ \rightarrow \ 0 \cdot x = 0 \ \rightarrow$ La ecuación tiene infinitas soluciones, ya que cualquier número multiplicado por 0 da 0.

Casos especiales

Ejercicio 1 (5'29") Sinopsis:

Resuelve:

a) $-7x+2=2x+2-9x\;$

b) $-7x+3=2x+2-9x\;$

c) $-7x+3=2x+2\;$

Ejercicio 2 (5'29") Sinopsis:

Resuelve:

$8 \, (3x+10)=28x-14-4x\;$

Ejercicio 3 (1'31") Sinopsis:

Completa la ecuación para que no tenga solución:

7x - 9 = ___ x + ___

Ejercicio 4 (1'56") Sinopsis:

Completa la ecuación para que tenga infinitas soluciones:

4(x - 2) + x = 5x + ___

Casos especiales

Autoevaluación 1 Descripción:

Número de soluciones de una ecuación de primer grado.

Autoevaluación 2 Descripción:

Número de soluciones de una ecuación de primer grado.

[editar]

Actividades

Resolución de ecuaciones de primer grado

Actividad: Resolución de ecuaciones de primer grado

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) $\cfrac{x-1}{4}-\cfrac{x-5}{36}=\cfrac{x+5}{9}\;$

b) $\cfrac{3}{4}(2x+4)=x+19 \;$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) solve (x-1)/4 - (x-5)/36 = (x+5)/9

b) solve 3/4 (2x+4)=x+19

Resolución de ecuaciones de primer grado

Ejercicio 1 (6'16") Sinopsis:

Resuelve: $15x-[8x-(2-10x)]=24x+[-(3x+7)-(x+1)]\;$

Ejercicio 2 (5'29") Sinopsis:

Resuelve: $2x(5-9x)+13=3x(1+2x)-7-6x(4x-9)\;$

Ejercicio 3 (7'42") Sinopsis:

Resuelve: $14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+1)(x-6)\;$

Ejercicio 4 (7'26") Sinopsis:

Resuelve: $3(x-2)^2-4(x+1)^2+(x-6)(x-7)-5(8-10x)=-24\;$

Ejercicio 5 (3'12") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{4}{x-3}=\cfrac{5}{x-2}\;$

Ejercicio 6 (6'37") Sinopsis:

Resuelve:

a) $x(x-2)-x^2=4-2x\;$

b) $(x-3)(1+2x)-2x(x-4)=-12\;$

Ejercicio 7 (10'40") Sinopsis:

Resuelve:

a) $\cfrac{x}{2}+\cfrac{x-1}{3}+\cfrac{x+1}{6}=1\;$

b) $\cfrac{x-3}{2}-\cfrac{x-1}{6}=1\;$

c) $\cfrac{x+1}{3}-\cfrac{x-2}{6}-\cfrac{x-1}{2}=0\;$

Ejercicio 8 (8'22") Sinopsis:

Resuelve:

a) $-\cfrac{3(x-2)}{5}+1=-2x+\cfrac{x+1}{2}\;$

b) $\cfrac{2(x-2)}{6}-\cfrac{11}{2}=3 \left(1-\cfrac{x}{2} \right)\;$

Ejercicio 8 (4'38") Sinopsis:

Resuelve:

a) $2(5-3x)+x+7=4(2x-1)+2x-9\;$

b) $3(x-2)+7x=2(5x-3)+1\;$

Ejercicio 9 (4'43") Sinopsis:

Resuelve:

a) $\cfrac{x-5}{3}+\cfrac{3}{2}=\cfrac{x}{2}\;$

b) $\cfrac{x-3}{4}+\cfrac{3x+1}{10}=\cfrac{2x-3}{5}-\cfrac{1}{2}\;$

Ejercicio 10 (8'27") Sinopsis:

Despeja x en la siguiente ecuación con coeficientes desconocidos:

$ax+3x=bx]5\;$

Resolución de ecuaciones de primer grado

Actividad Descripción:

Actividades en la que aprenderás a resolver ecuaciones de primer grado más complejas.

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre resolución de ecuaciones de primer grado.

Autoevaluación 2 Descripción:

Autoevaluación sobre ecuaciones de primer grado.

Autoevaluación 3 Descripción:

Ecuaciones de primer grado con coeficientes desconocidos.

Ejercicios resueltos Descripción:

Ejercicios resueltos sobre ecuaciones de primer grado.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Resoluci%C3%B3n_de_ecuaciones_de_primer_grado"

Plantilla:Resolución de ecuaciones de primer grado

De Wikipedia

Revisión actual

Casos especiales

Actividades

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas

+{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para resolver una ecuación de primer grado hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita.
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para resolver una ecuación, hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita.
+Los pasos que hay que dar pueden ser los siguientes, aunque algunos pueden variar de orden según los casos:
-Usaremos las transformaciones descritas en el apartado anterior.}}
+#'''Quitar denominadores''', si los hay (multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores).
+#'''Quitar paréntesis''', si los hay.
+#'''Transponer términos''', pasando las incógnitas a un lado y los números al otro (Usaremos la primera de las transformaciones descritas en el apartado anterior)
+#'''Simplificar''' cada miembro (agrupando términos numéricos y términos con incógnita) hasta obtener una expresión del tipo {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>a \cdot x = b</math>}}.
+#'''Despejar la incógnita''', x, obteniendo la solución (Usaremos la segunda de las transformaciones descritas en el apartado anterior, siempre que <math>a \ne 0</math>. (Si fuese {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>a=0\,</math>}}, estaríamos un caso especial que se analizará en el apartado de "'''casos especiales'''".)
+#Podemos, opcionalmente, '''comprobar la solución'''. Para ello sustituiremos la incógnita por la solución en los dos miembros de la ecuación de partida y los resultados deben coincidir.
+}}
+{{p}}
+{{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos|enunciado=Resuelve la siguiente ecuación:
+:<math>\cfrac{3x-1}{20}-\cfrac{2(x+3)}{5}=\cfrac{4x+2}{15}-5</math>
+|sol=
+'''Solución:''' <math>x=7\,</math>
+}}
 {{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones de primer grado resueltas (sencillas)''|contenido=
+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones de primer grado sencillas''|contenido=
 Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.
 }}
 {{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones de primer grado resueltas (con paréntesis)''|contenido=
+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones de primer grado con paréntesis''|contenido=
 Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.
 {{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones de primer grado resueltas (con denominadores)''|contenido=
+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones de primer grado con denominadores''|contenido=
 Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.
 </iframe></center>
 <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/ecuaciones_primer_grado/ecua_f_ej.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
+}}
+{{p}}
+===Casos especiales===
+Tras efectuar el procedimiento anterior, si en la expresión {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>a \cdot x=b\;</math>}} del paso 4º, resultase que el coeficiente de la variable <math>x\;</math> es cero, tendríamos:
+{{p}}
+<center><math>0 \cdot x=b\,</math></center>
+{{p}}
+Entonces, al no poder dividir por 0 para despejar la <math>x\;</math> (paso 5º), llegaríamos a uno de los siguientes dos casos especiales:
+{{Teorema|titulo=Casos especiales|enunciado=
+* <math>0 \cdot x = b \, , \ (b \ne 0) \ \rightarrow </math> La ecuación '''no tiene solución'''.
+* <math>0 \cdot x = 0 \ \rightarrow </math> La ecuación tiene '''infinitas soluciones'''.
+|demo=
+*<math>0 \cdot x = b \, , \ (b \ne 0) \ \rightarrow </math> Si <math>b \ne 0</math>, como el miembro de la izquierda es siempre igual a cero, sea cual sea el valor de <math>x\;</math>, la igualdad es imposible. Por tanto no hay solución.
+* <math>0 \cdot x = 0 \ \rightarrow </math> El miembro de la izquierda es siempre igual a cero, por tanto, sea cual sea el valor de <math>x\;</math>, la igualdad se cumple. Luego, cualquier número es solución de la ecuación.
+}}
+{{p}}
+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos|contenido=
+* <math>3x-7=3x \ \rightarrow \ 0 \cdot x = 7 \ \rightarrow </math> No tiene solución, ya que no hay ningún número que multiplicado por 0 de 7.
+* <math>2(x-1)+2 = 2x \ \rightarrow \ 0 \cdot x = 0 \ \rightarrow </math> La ecuación tiene infinitas soluciones, ya que cualquier número multiplicado por 0 da 0.
+}}
+{{p}}
+{{Videotutoriales|titulo=Casos especiales|enunciado=
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=5'29"
+|sinopsis=Resuelve:
+:a) <math>-7x+2=2x+2-9x\;</math>
+:b) <math>-7x+3=2x+2-9x\;</math>
+:c) <math>-7x+3=2x+2\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ishJ1dNmBuQ
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=5'29"
+|sinopsis=Resuelve:
+:<math>8 \, (3x+10)=28x-14-4x\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=-BCYYlR45Ag
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=1'31"
+|sinopsis=Completa la ecuación para que no tenga solución:
+:7x - 9 = ___ x + ___
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=FcVG6_guktg
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 4
+|duracion=1'56"
+|sinopsis=Completa la ecuación para que tenga infinitas soluciones:
+:4(x - 2) + x = 5x + ___
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=3L7Cn32LzUM
+}}
+}}
+{{Actividades|titulo=Casos especiales|enunciado=
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1
+|descripcion=Número de soluciones de una ecuación de primer grado.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-number-of-solutions-to-linear-equations/e/solutions-to-linear-equations
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 2
+|descripcion=Número de soluciones de una ecuación de primer grado.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-number-of-solutions-to-linear-equations/e/complete-equations-according-to-solutions
+}}
+}}
+===Actividades===
+{{wolfram desplegable|titulo=Resolución de ecuaciones de primer grado|contenido=
+{{wolfram
+|titulo=Actividad: ''Resolución de ecuaciones de primer grado''
+|cuerpo=
+{{ejercicio_cuerpo
+|enunciado=
+Resuelve las siguientes ecuaciones:
+:a) <math>\cfrac{x-1}{4}-\cfrac{x-5}{36}=\cfrac{x+5}{9}\;</math>
+:b) <math>\cfrac{3}{4}(2x+4)=x+19 \;</math>
+{{p}}
+|sol=
+Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
+:a) {{consulta|texto=solve (x-1)/4 - (x-5)/36 = (x+5)/9}}
+:b) {{consulta|texto=solve 3/4 (2x+4)=x+19}}
+{{widget generico}}
+}}
+}}
+}}
+{{p}}
+{{Videotutoriales|titulo=Resolución de ecuaciones de primer grado|enunciado=
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=6'16"
+|sinopsis=Resuelve: <math>15x-[8x-(2-10x)]=24x+[-(3x+7)-(x+1)]\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=WCFZdAW9bFM&index=31&list=PL9B9AC3136D2D4C45}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=5'29"
+|sinopsis=Resuelve: <math>2x(5-9x)+13=3x(1+2x)-7-6x(4x-9)\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=eE_fG0U0MGU&t=43s&index=32&list=PL9B9AC3136D2D4C45}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=7'42"
+|sinopsis=Resuelve: <math>14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+1)(x-6)\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=zEvkRU6EZhs&t=1s&index=33&list=PL9B9AC3136D2D4C45}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 4
+|duracion=7'26"
+|sinopsis=Resuelve: <math>3(x-2)^2-4(x+1)^2+(x-6)(x-7)-5(8-10x)=-24\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=pIs7wYBKtMo&t=44s&index=34&list=PL9B9AC3136D2D4C45}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 5
+|duracion=3'12"
+|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{4}{x-3}=\cfrac{5}{x-2}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=_dDxLkkLIWc
+}}
+{{Video_enlace_clasematicas
+|titulo1=Ejercicio 6
+|duracion=6'37"
+|sinopsis=Resuelve:
+a) <math>x(x-2)-x^2=4-2x\;</math>
+b) <math>(x-3)(1+2x)-2x(x-4)=-12\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=_n4Dq4cY3j4&index=5&list=PLZNmE9BEzVImQnTPBs51x5IR2UdM3SHF1
+}}
+{{Video_enlace_clasematicas
+|titulo1=Ejercicio 7
+|duracion=10'40"
+|sinopsis=Resuelve:
+a) <math>\cfrac{x}{2}+\cfrac{x-1}{3}+\cfrac{x+1}{6}=1\;</math>
+b) <math>\cfrac{x-3}{2}-\cfrac{x-1}{6}=1\;</math>
+c) <math>\cfrac{x+1}{3}-\cfrac{x-2}{6}-\cfrac{x-1}{2}=0\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=2YeRYN0Xt8o&index=6&list=PLZNmE9BEzVImQnTPBs51x5IR2UdM3SHF1
+}}
+{{Video_enlace_clasematicas
+|titulo1=Ejercicio 8
+|duracion=8'22"
+|sinopsis=Resuelve:
+a) <math>-\cfrac{3(x-2)}{5}+1=-2x+\cfrac{x+1}{2}\;</math>
+b) <math>\cfrac{2(x-2)}{6}-\cfrac{11}{2}=3 \left(1-\cfrac{x}{2} \right)\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=w9cgyJHW96Y&list=PLZNmE9BEzVImQnTPBs51x5IR2UdM3SHF1&index=7
+}}
+{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Ejercicio 8
+|duracion=4'38"
+|sinopsis=Resuelve:
+a) <math>2(5-3x)+x+7=4(2x-1)+2x-9\;</math>
+b) <math>3(x-2)+7x=2(5x-3)+1\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=kjStlBx6I7Y&list=PL773F27163628CA1F&index=11
+}}
+{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Ejercicio 9
+|duracion=4'43"
+|sinopsis=Resuelve:
+a) <math>\cfrac{x-5}{3}+\cfrac{3}{2}=\cfrac{x}{2}\;</math>
+b) <math>\cfrac{x-3}{4}+\cfrac{3x+1}{10}=\cfrac{2x-3}{5}-\cfrac{1}{2}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=VodInDIwZXU&list=PL773F27163628CA1F&index=12
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 10
+|duracion=8'27"
+|sinopsis=Despeja ''x'' en la siguiente ecuación con coeficientes desconocidos:
+:<math>ax+3x=bx]5\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?time_continue=63&v=mnDo5mWjfQ0
+}}
+}}
+{{p}}
+{{Actividades|titulo=Resolución de ecuaciones de primer grado|enunciado=
+{{AI_cidead
+|titulo1=Actividad
+|descripcion=Actividades en la que aprenderás a resolver ecuaciones de primer grado más complejas.
+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena3/3quincena3_contenidos_2b.htm
+}}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación 1
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre resolución de ecuaciones de primer grado.
+|url1=http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones_e.html
+}}
+{{AI_melide
+|titulo1=Autoevaluación 2
+|descripcion=Autoevaluación sobre ecuaciones de primer grado.
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/Melide/Ecuaciones/Ejercicios_2.html
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 3
+|descripcion=Ecuaciones de primer grado con coeficientes desconocidos.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/linear-equations-with-unknown-coefficients/e/solving_for_a_variable
+}}
+{{Ejercicios_vitutor
+|titulo1=Ejercicios resueltos
+|descripcion=Ejercicios resueltos sobre ecuaciones de primer grado.
+|url1=http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/e_e.html
+}}
 }}