Resolución de triángulos cualesquiera (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 19:33 16 dic 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Teorema de los senos) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 19:47 16 dic 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ejercicios y videotutoriales) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 366: | Línea 366: | ||
| |duracion=2´57" | |duracion=2´57" | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=c-6gBVxInrA&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=6 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=c-6gBVxInrA&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=6 | ||
| - | |sinopsis=1 ejercicio (Se conocen dos ángulos y un lado). | + | |sinopsis='''Caso 1: Se conocen dos ángulos y un lado.''' |
| + | |||
| + | Resuelve el triángulo ABC si <math>\hat B=53^\circ</math>, <math>\hat C=34^\circ</math> y <math>a= 10\,cm</math>. | ||
| + | |||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 373: | Línea 376: | ||
| |duracion=9´18" | |duracion=9´18" | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=op8aXHJWM68&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=7 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=op8aXHJWM68&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=7 | ||
| - | |sinopsis=Dos ejercicios (Se conocen dos lados y el ángulo que forman). | + | |sinopsis='''Caso 2: Se conocen dos lados y el ángulo que forman.''' |
| + | |||
| + | # Resuelve el triángulo ABC si <math>\hat C=59^\circ</math>, <math>a = 37 \, cm</math> y <math>b= 25\,cm</math>. | ||
| + | # Resuelve el triángulo ABC si <math>\hat A=29^\circ</math>, <math>b = 13 \, cm</math> y <math>c= 9\,cm</math>. | ||
| + | |||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 3 | + | |titulo1=Ejercicio 3a |
| |duracion=7´56" | |duracion=7´56" | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=peHLs3D_Z4E&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=8 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=peHLs3D_Z4E&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=8 | ||
| - | |sinopsis=Dos ejercicios (Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno) | + | |sinopsis='''Caso 3: Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno.''' |
| + | |||
| + | # Resuelve el triángulo ABC si <math>\hat A=59^\circ</math>, <math>a = 14 \, cm</math> y <math>b= 8\,cm</math>. | ||
| + | # Resuelve el triángulo ABC si <math>\hat B=54^\circ</math>, <math>a = b = 12 \, cm</math>. | ||
| + | |||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 4 | + | |titulo1=Ejercicio 3b |
| |duracion=6´30" | |duracion=6´30" | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Yh5IgojmW9I&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=9 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Yh5IgojmW9I&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=9 | ||
| - | |sinopsis=Ejercicio (Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno). | + | |sinopsis='''Caso 3: Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno.''' |
| + | |||
| + | Resuelve el triángulo ABC si <math>\hat B=20^\circ</math>, <math>b = 29 \, cm</math> y <math>c= 47\,cm</math>. | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 5 | + | |titulo1=Ejercicio 4 |
| |duracion=4´35" | |duracion=4´35" | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=-2zTgN_YPkI&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=10 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=-2zTgN_YPkI&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=10 | ||
| Línea 398: | Línea 411: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 6 | + | |titulo1=Ejercicio 5 |
| |duracion=8´49" | |duracion=8´49" | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4OMAQuxYPfI&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=11 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4OMAQuxYPfI&list=PL56F1B8468B0DCC96&index=11 | ||
Revisión de 19:47 16 dic 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 116)
Teorema de los senos
Teorema de los senos
|
En un triángulo cualquiera se cumplen las siguientes igualdades:
|  |
Demostración:[Mostrar]
hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro 
.
y 
son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo arco, 
. Por la definición de seno, se tiene que
Ejemplo: Teorema de los senos
Resuelve el triángulo del que se conocen los siguientes datos:
Solución:[Mostrar]
, 
y 
cm.
, 
y 
.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Teorema de los senos (Pág. 117)
|
(Pág. 118)
Teorema del coseno
Teorema del coseno
|
En un triángulo cualquiera se cumplen la siguiente relación:
Analogamente:   | |
Demostración:[Mostrar]
divide al triángulo ABC en dos triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras aplicado a ambos establece que
y 
en la expresión para 
y simplificamos:
y 
Ejemplo: Teorema del coseno
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.
Solución:[Mostrar]
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Teorema del coseno (Pág. 119)
|
Ejercicios y videotutoriales
, 
y 
.
, 
y 
.
, 
y 
.
, 
y 
.
, 
.
, 
y 
.
