Plantilla:Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

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Revisión actual

Obsérvese como, en el apartado anterior, las coordenadas del punto B son $(cos \, \alpha , sen \, \alpha )$ . Así podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:

Dado un ángulo $\alpha \,$ , se define el coseno y el seno de dicho ángulo, como las coordenadas del punto de corte, B, del lado terminal del ángulo con la circunferencia goniométrica:

$B=(cos \, \alpha , sen \, \alpha )$

Definiremos la tangente del ángulo, como:

$tg \, \alpha = \cfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}$ , $\alpha \ne 90^\circ \, , 270^\circ$

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera (usando el círculo unidad)

Tutorial 1 (9´51") Sinopsis:

Definición de circunferencia goniométrica o círculo unitario.
Definición del seno, coseno y tangente de un ángulo a partir de la circunferencia goniométrica.

Ejercicio (12´36") Sinopsis:

Asocia las expresiones equivalentes que aparecen en el video.

Razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante Descripción:

En esta escena podrás ver como se representan las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante.

Razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante Descripción:

Autoevaluación sobre trigonometría en el círculo unitario.

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Signo de las razones trigonométricas

El signo de una razón trigonométrica viene determinado por el cuadrante en el que se encuentre el ángulo.

Signo de las razones trigonométricas

Seno: El seno de un ángulo es positivo si el ángulo está en el primer o segundo cuadrante, y es negativo si está en el tercer o cuarto cuadrante.
Coseno: El coseno de un ángulo es positivo si el ángulo está en el primer o cuarto cuadrante, y es negativo si está en el segundo o tercer cuadrante.

Demostración:

Seno: Según el cuadrante en el que esté el ángulo, el segmento CB que determina al seno, puede estar situado por encima o por debajo del eje X . Así el signo del seno será positivo si está por encima (primer y segundo cuadrante) y negativo si está por debajo (tercer y cuarto cuadrante).

Coseno: Según en qué cuadrante esté el ángulo, el segmento OC que determina al coseno, puede estar situado a la derecha o a la izquierda del origen O. Así, el signo del coseno será positivo si está a la derecha de O (primer y cuarto cuadrante) y negativo si está a la izquierda (segundo y tercer cuadrante).

Observación:

El signo de las demás razones trigonométricas se deduce fácilmente a partir de los signos del seno y del coseno:

El signo de la tangente queda determinado a partir del signo del seno y del coseno mediante la regla de los signos.
El signo de las razones trigonométricas inversas (cosecante, secante y cotangente) son los mismos que los de sus respectivas razones directas (seno, coseno y tangente).

Signo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera Descripción:

En esta escena podrás ver los valores y el signo de las 6 razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante.

Los siguientes gráficos muestran los distintos casos según en qué cuadrante se encuentre el ángulo:

Cuadrante I
( seno + / cos + )

Cuadrante II
( seno + / cos - )

Cuadrante III
( seno - / cos - )

Cuadrante IV
( seno - / cos + )

Construcción gráfica, signo y crecimiento de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Tutorial 1 (40'20") Sinopsis:

La circunferencia goniométrica.
Definición de las razones trigonométricas usando la circunferencia goniométrica o círculo unidad.
Signo de las razones trigonométricas según el cuadrante con una interesante regla mnemotécnica.
Ejemplos.
Construcción gráfica de las razones trigonométricas usando el círculo trigonométrico.

Tutorial 2a: El seno (7´26") Sinopsis:

Interpretación geométrica del seno usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.

Tutorial 2b: El coseno (7´54") Sinopsis:

Interpretación geométrica del coseno usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.

Tutorial 2c: La tangente (7´41") Sinopsis:

Interpretación geométrica de la tangente usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.

Tutorial 2c: La cosecante (15´21") Sinopsis:

Interpretación geométrica de la cosecante usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.

Tutorial 2d: La secante (13´06") Sinopsis:

Interpretación geométrica de la secante usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.

Tutorial 2e: La cotangente (13´30") Sinopsis:

Interpretación geométrica de la cotangente usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.

Ejercicio 1 (27'42") Sinopsis:

Sabiendo que $sen\,\alpha=\cfrac{2x-5}{3}$ , halla el intervalo de definición de la variable $x\;$ .
Halla el valor de la expresión $M=\cfrac{cos\,0^\circ+sen\,90^\circ}{cos\,180^\circ+cos\,270^\circ}$ .
Indica si es verdadero o falso:

a) $sen\,200^\circ > sen\,250^\circ$

b) $cos\,200^\circ > cos\,250^\circ$

c) $tg\,200^\circ > tg\,250^\circ$

Ejercicio 2 (9'13") Sinopsis:

Halla el área de las figuras sombreadas (ver video).
Ejercicios propuestos.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_un_%C3%A1ngulo_cualquiera"

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 ===Signo de las razones trigonométricas===
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+El signo de una razón trigonométrica viene determinado por el cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
-*'''Signo del coseno:''' Según en qué cuadrante esté el ángulo, el segmento '''OC''' que determina al coseno, puede estar situado a la derecha o a la izquierda del origen '''O'''. Así, el signo del coseno será positivo si está a la derecha de '''O''' y negativo si está a la izquierda.
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-*'''Signo del seno:''' Según el cuadrante en el que esté el ángulo, el segmento '''CB''' que determina al seno, puede estar situado por encima o por debajo del eje X . Así el signo del seno será positivo si está por encima y negativo si está por debajo.
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+*'''Seno:''' El seno de un ángulo es positivo si el ángulo está en el primer o segundo cuadrante, y es negativo si está en el tercer o cuarto cuadrante.
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+*'''Seno:''' Según el cuadrante en el que esté el ángulo, el segmento '''CB''' que determina al seno, puede estar situado por encima o por debajo del eje X . Así el signo del seno será positivo si está por encima (primer y segundo cuadrante) y negativo si está por debajo (tercer y cuarto cuadrante).
+*'''Coseno:''' Según en qué cuadrante esté el ángulo, el segmento '''OC''' que determina al coseno, puede estar situado a la derecha o a la izquierda del origen '''O'''. Así, el signo del coseno será positivo si está a la derecha de '''O''' (primer y cuarto cuadrante) y negativo si está a la izquierda (segundo y tercer cuadrante).
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+*La circunferencia goniométrica.
-En este video definimos las razones trigonométricas de un ángulo orientado, y para ello empleamos las coordenadas de un punto cualquiera (a;b) del lado extremo.
+*Definición de las razones trigonométricas usando la circunferencia goniométrica o círculo unidad.
+*Signo de las razones trigonométricas según el cuadrante con una interesante regla mnemotécnica.
+*Ejemplos.
+*Construcción gráfica de las razones trigonométricas usando el círculo trigonométrico.
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