Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

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Tabla de contenidos

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1 Funciones trigonométricas
2 Características de las funciones trigonométricas
- 2.1 Amplitud y período de las funciones trigonométricas
- 2.2 Transformaciones de las funciones trigonométricas
3 Actividades y videotutoriales

Funciones trigonométricas

Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Funciones trigonométricas Descripción: [Mostrar]

Gráficas de las funciones seno y coseno (9'04") Sinopsis: [Mostrar]

Función seno

Se define la función seno como

$f(x)=sen(x) \, , \ x \in \mathbb{R}$

Propiedades de la función seno

Dominio: $\mathbb{R}$
Recorrido: $[-1, 1]\,$
Periodicidad: Es periódica, con período $2 \pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio, $\mathbb{R}$ .
Simetrías: Es impar, pués $sen(-x)=-sen(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: $\left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Mínimos: $\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Crecimiento:
- Crece en $\big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}$ .
- Decrece en $\big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}$ .

Función seno (sinusoide).

Los valores en el eje x están expresados en radianes

La función seno [Mostrar]

Función coseno

Se define la función coseno como

$f(x)=cos(x) \, , \ x \in \mathbb{R}$

Propiedades de la función coseno

Dominio: $\mathbb{R}$
Recorrido: $[-1, 1]\,$
Periodicidad: Es periódica, con período $2 \pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio, $\mathbb{R}$ .
Simetrías: Es par, pués $cos(-x)=cos(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: $\left \{ x=2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Mínimos: $\left \{ x=\pi (2k+1) \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Crecimiento:
- Crece en $\big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}$ .
- Decrece en $\big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \ k \in \mathbb{Z}$ .

Función coseno (cosinusoide).

Los valores en el eje x están expresados en radianes

La función coseno [Mostrar]

Función tangente

Se define la función coseno como

$f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$

Propiedades de la función tangente

Dominio: $\mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Recorrido: $\mathbb{R}$
Periodicidad: Es periódica, con período $\pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades en $\left \{ x=\pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Simetrías: Es impar, pués $tg(-x)=-tg(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=k \pi , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: No tiene
Mínimos: No tiene
Crecimiento: Creciente en cada intervalo que compone sus dominio.

Función tangente.

Los valores en el eje x están expresados en radianes

La función tangente [Mostrar]

Características de las funciones trigonométricas

Características de las funciones trigonométricas [Mostrar]

Amplitud y período de las funciones trigonométricas

Más información en: Periodo de las funciones trigonométricas

Transformaciones de las funciones trigonométricas

Transformaciones de las funciones trigonométricas [Mostrar]

Más información en: Transformaciones de funciones trigonométricas

Actividades y videotutoriales

Ejercicio (11'09") Sinopsis: [Mostrar]

Cálculo del ángulo conocidas sus razones (con gráficas) Descripción: [Mostrar]

Funciones trigonométricas [Mostrar]

Más información en:

Funciones trigonométricas 1

Funciones trigonométricas 2

Modelando con funciones trigonométricas

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones_trigonom%C3%A9tricas_o_circulares_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría | Funciones

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Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
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Funciones trigonométricas

Función seno

Función coseno

Función tangente

Características de las funciones trigonométricas

Amplitud y período de las funciones trigonométricas

Transformaciones de las funciones trigonométricas

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