Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 20:15 17 dic 2017

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Tabla de contenidos

1 Funciones trigonométricas
2 Línea media, amplitud y período de las funciones trigonométricas
3 Transformaciones de las funciones trigonométricas
4 Actividades y videotutoriales

Funciones trigonométricas

Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Funciones trigonométricas Descripción:

En esta escena podrás ver como se representan las funciones trigonométricas.

Gráficas de las funciones seno y coseno (9'04") Sinopsis:

Estudio gráfico de las funciones seno y coseno.

Función seno

Se define la función seno como

$f(x)=sen(x) \, , \ x \in \mathbb{R}$

Propiedades de la función seno

Dominio: $\mathbb{R}$
Recorrido: $[-1, 1]\,$
Periodicidad: Es periódica, con período $2 \pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio, $\mathbb{R}$ .
Simetrías: Es impar, pués $sen(-x)=-sen(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: $\left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Mínimos: $\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Crecimiento:
- Crece en $\big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}$ .
- Decrece en $\big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}$ .

Función seno (sinusoide).

Los valores en el eje x están expresados en radianes

La función seno

Tutorial 1 (23'02") Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función seno.

Tutorial 2 (27'53") Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función seno. Ejercicios.

Tutorial 3 (9'23") Sinopsis:

Dominio, rango y representación de la función seno.

Función coseno

Se define la función coseno como

$f(x)=cos(x) \, , \ x \in \mathbb{R}$

Propiedades de la función coseno

Dominio: $\mathbb{R}$
Recorrido: $[-1, 1]\,$
Periodicidad: Es periódica, con período $2 \pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio, $\mathbb{R}$ .
Simetrías: Es par, pués $cos(-x)=cos(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: $\left \{ x=2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Mínimos: $\left \{ x=\pi (2k+1) \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Crecimiento:
- Crece en $\big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}$ .
- Decrece en $\big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \ k \in \mathbb{Z}$ .

Función coseno (cosinusoide).

Los valores en el eje x están expresados en radianes

La función coseno

Tutorial 1 (26'21") Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función coseno.

Tutorial 2 (30'13") Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función coseno. Ejercicios.

Función tangente

Se define la función coseno como

$f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$

Propiedades de la función tangente

Dominio: $\mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Recorrido: $\mathbb{R}$
Periodicidad: Es periódica, con período $\pi \,$ .
Continuidad: Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades en $\left \{ x=\pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Simetrías: Es impar, pués $tg(-x)=-tg(x)\,$
Cortes con eje X: $\left \{ x=k \pi , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$
Máximos: No tiene
Mínimos: No tiene
Crecimiento: Creciente en cada intervalo que compone sus dominio.

Función tangente.

Los valores en el eje x están expresados en radianes

La función tangente

Tutorial 1 (26'00") Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función tangente. Ejercicios.

Tutorial 2 (10'13") Sinopsis:

Representación de la función tangente

Línea media, amplitud y período de las funciones trigonométricas

Línea media, amplitud y período de funciones trigonométricas

Tutorial 1 (5'26") Sinopsis:

Línea media, amplitud y periodicidad de las funciones sinusoidales.

Tutorial 2 (Periodicidad) (14'00") Sinopsis:

Estudio de la periodicidad de las funciones trigonométricas directas e inversas.

Amplitud y período de la función seno (40'12") Sinopsis:

Amplitud y periodo de la función seno.

Amplitud de la función coseno (34'39") Sinopsis:

Amplitud de la función coseno.

Período de la función coseno (35'01") Sinopsis:

Período de la función coseno.

Ejercicio (8'23") Sinopsis:

Determina la amplitud y el período de la función $y=-\cfrac{1}{2}\,cos\,(3x)$ .

Línea media y amplitud de funciones trigonométricas

Actividad Descripción:

Repaso sobre línea media, amplitud y periodo de funciones sinusoidales.

Autoevaluación 1 Descripción:

La línea media de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.

Autoevaluación 2 Descripción:

La amplitud de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.

Autoevaluación 3 Descripción:

Línea media de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.

Autoevaluación 4 Descripción:

Amplitud de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.

Autoevaluación 5 Descripción:

El periodo de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.

Autoevaluación 6 Descripción:

Periodo de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.

Más información en: Periodo de las funciones trigonométricas

Transformaciones de las funciones trigonométricas

Traslaciones

Translación vertical de una función seno (15'39") Sinopsis:

Representa la función: $f(x)=2+sen(x)\;$ .

Translación vertical de una función coseno (14'01") Sinopsis:

Representa la función: $f(x)=1+cos(x)\;$ .

Traslación horizontal de una función coseno (16'45") Sinopsis:

Representa la función: $f(x)=cos(2x+ \cfrac{\pi}{2})$ .

Traslación horizontal de una función seno (19'09") Sinopsis:

Representa la función: $f(x)=sen(2x+ \cfrac{\pi}{2})$ .

Dilataciones y contracciones

Dilataciones y contracciones horizontales de una función coseno (35'01") Sinopsis:

Representa las funciones:

1) $f(x)=cos(2x)\;$

2) $f(x)=cos(\cfrac{x}{2})\;$

Dilataciones y contracciones verticales de una función coseno (34'39") Sinopsis:

Representa las funciones:

1) $f(x)=2\,cos(x)\;$

2) $f(x)=\cfrac{1}{2}\,cos(x)\;$

Dilataciones y contracciones de una función seno (40'12") Sinopsis:

Representa las funciones:

1) $f(x)=2\,sen(x)\;$

2) $f(x)=sen(2x)\;$

2) $f(x)=3\,sen(\cfrac{x}{2})\;$

Más información en:

Transformaciones elementales de funciones

Transformaciones de funciones trigonométricas

Actividades y videotutoriales

Ejercicio (11'09") Sinopsis:

Averigua los puntos de intersección de las funciones seno y coseno en el primer giro.

Cálculo del ángulo conocidas sus razones (con gráficas) Descripción:

En esta escena podrás ver como se obtiene el ángulo conocida una razón, de forma gráfica, utilizando la representación gráfica de las funciones trigonométricas.

Funciones trigonométricas

Actividad: Funciones trigonométricas

Representación de las funciones: sen(x), cos(x), tg(x), cosec(x), sec(x), cotg(x)

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

sen(x): sin(x) cos(x): cos(x) tg(x): tan(x)

cosec(x): csc(x) sec(x): sec(x) cotg(x): cot(x)

Más información en:

Funciones trigonométricas 1

Funciones trigonométricas 2

Modelando con funciones trigonométricas

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones_trigonom%C3%A9tricas_o_circulares_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría | Funciones

 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4PDsxOGHwcU
 |sinopsis=Período de la función coseno.
+}}
+----
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio
+|duracion=8'23"
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=SUr_w7xuVXI
+|sinopsis=Determina la amplitud y el período de la función <math>y=-\cfrac{1}{2}\,cos\,(3x)</math>.
 }}
 }}
 {{Actividades|titulo=Línea media y amplitud de funciones trigonométricas|enunciado=
+{{AI_Khan
+|titulo1=Actividad
+|descripcion=Repaso sobre línea media, amplitud y periodo de funciones sinusoidales.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/period-of-sinusoids/a/midline-amplitude-and-period-review
+}}
 {{AI_Khan
 |titulo1=Autoevaluación 1
 |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/intro-to-amplitude-and-midline-of-sinusoids/e/amplitude-of-trig-functions
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 3
+|descripcion=Línea media de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/amplitude-and-midline-of-sinusoids-from-formulas/e/find-midline-of-a-sinusoid-from-formula
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 4
+|descripcion=Amplitud de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/amplitude-and-midline-of-sinusoids-from-formulas/e/find-amplitude-of-a-sinusoid-from-formula
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 5
+|descripcion=El periodo de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/period-of-sinusoids/e/period-of-trig-functions
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 6
+|descripcion=Periodo de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.
+|url1=https://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/period-of-sinusoids/e/find-period-of-a-sinusoid-from-formula
 }}
 }}

Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de 20:15 17 dic 2017

Tabla de contenidos

Funciones trigonométricas

Función seno

Función coseno

Función tangente

Línea media, amplitud y período de las funciones trigonométricas

Transformaciones de las funciones trigonométricas

Actividades y videotutoriales

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas