Plantilla:Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)

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-==Traslación vertical==+==Traslación vertical y horizontal==
-{{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x)+k\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia arriba y la de <math>f(x)-k\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia abajo.}}+{{Caja_Amarilla|texto=*'''Traslación vertical:''' Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x)+k\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia arriba y la de <math>f(x)-k\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia abajo.
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-Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math> y compáralas con <math>f(x)\;</math>:+
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-Prueba a cambiar la función <math>f(x)=x^2-2x\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=\sqrt{x}\;</math>. (Para la raíz cuadrada debes escribir '''sqrt(x)'''). 
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-No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. 
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-==Dilatación y contracción==+{{Geogebra_enlace
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-*Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción''' o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.+
-*Si <math>-1<k<0\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es la combinacion de una '''contracción''' y una '''simetría''' respecto del eje X.+
-*Si <math>k<-1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es la combinacion de una '''dilatación''' y una '''simetría''' respecto del eje X.+
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-En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = \sqrt{x}\;</math> (en verde) y la de su dilatada <math>2 \cdot f(x)=2 \cdot \sqrt{x} \;</math> (en amarillo).+Si "f" es par, su gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas.
 +Si "f" es impar, su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas.
 +Obvio: si Dom f. no es simétrico respecto al punto "0", la función "f" no es par ni impar.
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4e.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> 
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-*<math>k=-\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ -\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=-\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ </math>. Obtendrás una contracción de <math>f(x)\;</math>, combinada con simetría respecto del eje X. +'''Vertical:'''
-*<math>k=-2 \ \rightarrow \ -2 \cdot f(x)=-2 \cdot \sqrt{x} \ </math>. Obtendrás una dilatación de <math>f(x)\;</math>, combinada con simetría respecto del eje X. +
 +*Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación vertical''' de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.
 +*Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción vertical''' vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.
-Prueba a cambiar la función <math>f(x)=\sqrt{x}\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=sen(x)\;</math>.+'''Horizontal:'''
-No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.+*Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>f(k \cdot x)\;</math> es una '''contracción horizontal''' de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.
 +*Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>f(k \cdot x)\;</math> es una '''dilatación horizontal''' de la gráfica de <math>f(x)\;</math>.
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-==Traslación horizontal==+==Actividades==
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4c.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
- +
-Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math> y compáralas con <math>f(x)\;</math>:+
- +
-*<math>Sumar \ k=2 \ \rightarrow \ f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5</math>.+
-*<math>Restar \ k=3 \ \rightarrow \ f(x-3)=(x-3)^2+(x-3)-5</math>.+
- +
-Prueba a cambiar también la función <math>f(x)=x^2+x-5\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=|x|\;</math>. (La función valor absoluto debes escribirla '''abs(x)''').+
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-En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2-2x\;</math> (en verde) y la de su simétrica <math>f(-x)=(-x)^2-2(-x)\;</math> (en amarillo).+
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4d.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
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-Prueba a cambiar la función <math>f(x)=x^2-2x\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=\cfrac{1}{x}\;</math>.+
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-No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.+
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 +{{Video_enlace_clasematicas
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 +|sinopsis=Tutorial en el que se explica como representar funciones hiperbólicas expresadas de la forma f(x)=a/(x+b) + c, utilizando un algoritmo general.
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Revisión actual

Tabla de contenidos

[editar]

Traslación vertical y horizontal

  • Traslación vertical: Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x)+k\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia arriba y la de f(x)-k\; desplazándola k\; unidades hacia abajo.

  • Traslación horizontal: Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x+k)\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia la izquierda y la de f(x-k)\; desplazándola k\; unidades hacia la derecha.

Traslaciones horizontales y verticales     Descripción:

En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por traslación horizontal o vertical.

video
Traslaciones
Traslación vertical de una función seno (15'39")     Sinopsis:

Representa la función: f(x)=2+sen(x)\;.

Traslación vertical de una función coseno (14'01")     Sinopsis:

Representa la función: f(x)=1+cos(x)\;.

Traslación horizontal de una función coseno (16'45")     Sinopsis:

Representa la función: f(x)=cos(2x+ \cfrac{\pi}{2}).

Traslación horizontal de una función seno (19'09")     Sinopsis:

Representa la función: f(x)=sen(2x+ \cfrac{\pi}{2}).

[editar]

Simetrías

  • Simetría respecto del eje X: Las gráficas de las funciones f(x)\; y -f(x)\; son simétricas respecto del eje de abscisas.

  • Simetría respecto del eje Y: Las gráficas de las funciones f(x)\; y f(-x)\; son simétricas respecto del eje de ordenadas.
  • Simetría respecto del origen: Las gráficas de las funciones f(x)\; y -f(-x)\; son simétricas respecto del origen de coordenadas.

Simetrías     Descripción:

En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su simétrica.

Funciones pares e impares (14'06")     Sinopsis:

La función "f" se dice "par" si f(-x) = f(x), y se dice "impar" si f(-x) = -f(x). Si "f" es par, su gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas. Si "f" es impar, su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas. Obvio: si Dom f. no es simétrico respecto al punto "0", la función "f" no es par ni impar.

[editar]

Dilatación y contracción

Vertical:

  • Si k>1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es una dilatación vertical de la gráfica de f(x)\;.
  • Si 0<k<1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es una contracción vertical vertical de la gráfica de f(x)\;.

Horizontal:

  • Si k>1\;, la gráfica de la función f(k \cdot x)\; es una contracción horizontal de la gráfica de f(x)\;.
  • Si 0<k<1\;, la gráfica de la función f(k \cdot x)\; es una dilatación horizontal de la gráfica de f(x)\;.

Dilataciones y contracciones     Descripción:

En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por dilatación o contracción.

video
Dilataciones y contracciones
Dilataciones y contracciones horizontales de una función coseno (35'01")     Sinopsis:

Representa las funciones:

1) f(x)=cos(2x)\;

2) f(x)=cos(\cfrac{x}{2})\;

Dilataciones y contracciones verticales de una función coseno (34'39")     Sinopsis:

Representa las funciones:

1) f(x)=2\,cos(x)\;

2) f(x)=\cfrac{1}{2}\,cos(x)\;

Dilataciones y contracciones de una función seno (40'12")     Sinopsis:

Representa las funciones:

1) f(x)=2\,sen(x)\;

2) f(x)=sen(2x)\;

2) f(x)=3\,sen(\cfrac{x}{2})\;

[editar]

Actividades

Transformaciones de funciones     Descripción:

En esta escena podrás practicar las transformaciones de funciones. Se te propondrán algunos ejercicios.

video
Transformaciones de funciones
Grafica de una función valor absoluto desplazada y estirada. (5´08")     Sinopsis:

Representa y=2|x+3|+2\; a partir de la gráfica de y=|x|\;

Ecuación de una función valor absoluto estirada y reflejada (3´21")     Sinopsis:

Determina la ecuación de una función tipo valor absoluto a partir de su gráfica, describiendo las transformaciones sufridas a partir de la gráfica de y=|x|\;.

Ecuación de una función valor absoluto reflejada y comprimida (4'05")     Sinopsis:

Halla la ecuación de la función que resulta de reflejar sobre el eje X y comprimir verticalmente en un factor de 8/3, la función y=|x|\;.

Transformaciones de parábolas (15'48")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica como representar funciones del tipo f(x)=ax^2+bx+c utilizando la traslación de ejes.

Transformaciones de funciones de proporcionalidad inversa (29'17")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica como representar funciones hiperbólicas expresadas de la forma f(x)=a/(x+b) + c, utilizando un algoritmo general.

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