Plantilla:Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)
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| *'''Traslación horizontal:''' Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda y la de <math>f(x-k)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha.}} | *'''Traslación horizontal:''' Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda y la de <math>f(x-k)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha.}} | ||
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| - | ==Simetría respecto de los ejes== | + | {{Geogebra_enlace |
| + | |descripcion=En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por traslación horizontal o vertical. | ||
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| - | *'''Simetría respecto del eje Y:''' Las gráficas de las funciones <math>f(x)\;</math> y <math>f(-x)\;</math> son simétricas respecto del eje de ordenadas.}} | + | *'''Simetría respecto del eje Y:''' Las gráficas de las funciones <math>f(x)\;</math> y <math>f(-x)\;</math> son simétricas respecto del eje de ordenadas. |
| + | *'''Simetría respecto del origen:''' Las gráficas de las funciones <math>f(x)\;</math> y <math>-f(-x)\;</math> son simétricas respecto del origen de coordenadas. | ||
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| + | Obvio: si Dom f. no es simétrico respecto al punto "0", la función "f" no es par ni impar. | ||
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| ==Dilatación y contracción== | ==Dilatación y contracción== | ||
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| - | *Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación''' o estiramiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. | + | '''Vertical:''' |
| - | *Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción''' o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. | + | |
| - | *Si <math>-1<k<0\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es la combinacion de una '''contracción''' y una '''simetría''' respecto del eje X. | + | *Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación vertical''' de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. |
| - | *Si <math>k<-1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es la combinacion de una '''dilatación''' y una '''simetría''' respecto del eje X. | + | *Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción vertical''' vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. |
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| + | '''Horizontal:''' | ||
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| + | *Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>f(k \cdot x)\;</math> es una '''contracción horizontal''' de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. | ||
| + | *Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>f(k \cdot x)\;</math> es una '''dilatación horizontal''' de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. | ||
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| |descripcion=En esta escena podrás practicar las transformaciones de funciones. Se te propondrán algunos ejercicios. | |descripcion=En esta escena podrás practicar las transformaciones de funciones. Se te propondrán algunos ejercicios. | ||
| |enlace=[https://ggbm.at/kUE4SKz2 Transformaciones de funciones] | |enlace=[https://ggbm.at/kUE4SKz2 Transformaciones de funciones] | ||
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| + | |titulo1=Grafica de una función valor absoluto desplazada y estirada. | ||
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| + | |titulo1=Ecuación de una función valor absoluto estirada y reflejada | ||
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| + | |sinopsis=Determina la ecuación de una función tipo valor absoluto a partir de su gráfica, describiendo las transformaciones sufridas a partir de la gráfica de <math>y=|x|\;</math>. | ||
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| + | {{Video_enlace_khan | ||
| + | |titulo1=Ecuación de una función valor absoluto reflejada y comprimida | ||
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| + | |sinopsis=Halla la ecuación de la función que resulta de reflejar sobre el eje X y comprimir verticalmente en un factor de 8/3, la función <math>y=|x|\;</math>. | ||
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| + | ---- | ||
| + | {{Video_enlace_clasematicas | ||
| + | |titulo1=Transformaciones de parábolas | ||
| + | |duracion=15'48" | ||
| + | |sinopsis=Tutorial en el que se explica como representar funciones del tipo f(x)=ax^2+bx+c utilizando la traslación de ejes. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=8yWFs-DYurk&list=PLZNmE9BEzVIk3VQdqC9kJ8pcR0iJJMh87&index=4 | ||
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| + | {{Video_enlace_clasematicas | ||
| + | |titulo1=Transformaciones de funciones de proporcionalidad inversa | ||
| + | |duracion=29'17" | ||
| + | |sinopsis=Tutorial en el que se explica como representar funciones hiperbólicas expresadas de la forma f(x)=a/(x+b) + c, utilizando un algoritmo general. | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos |
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Traslación vertical y horizontal
- Traslación vertical: Sea
una función y 
un número real, entonces la gráfica de la función 
se obtiene a partir de la de desplazándola 
unidades hacia arriba y la de 
desplazándola unidades hacia abajo.
- Traslación horizontal: Sea una función y un número real, entonces la gráfica de la función
se obtiene a partir de la de desplazándola unidades hacia la izquierda y la de 
desplazándola unidades hacia la derecha.
Traslaciones horizontales y verticales Descripción: En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por traslación horizontal o vertical.
Traslación vertical de una función seno (15'39") Sinopsis:Representa la función: 
.
Traslación vertical de una función coseno (14'01") Sinopsis:Representa la función: 
.
Traslación horizontal de una función coseno (16'45") Sinopsis:Representa la función: 
.
Traslación horizontal de una función seno (19'09") Sinopsis:Representa la función: 
.
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Simetrías
- Simetría respecto del eje X: Las gráficas de las funciones y
son simétricas respecto del eje de abscisas.
- Simetría respecto del eje Y: Las gráficas de las funciones y
son simétricas respecto del eje de ordenadas.
- Simetría respecto del origen: Las gráficas de las funciones y
son simétricas respecto del origen de coordenadas.
Simetrías Descripción: En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su simétrica.
Funciones pares e impares (14'06") Sinopsis: La función "f" se dice "par" si f(-x) = f(x), y se dice "impar" si f(-x) = -f(x). Si "f" es par, su gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas. Si "f" es impar, su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas. Obvio: si Dom f. no es simétrico respecto al punto "0", la función "f" no es par ni impar.
[editar]
Dilatación y contracción
Vertical:
- Si
, la gráfica de la función 
es una dilatación vertical de la gráfica de .
- Si
, la gráfica de la función es una contracción vertical vertical de la gráfica de .
Horizontal:
- Si , la gráfica de la función
es una contracción horizontal de la gráfica de .
- Si , la gráfica de la función es una dilatación horizontal de la gráfica de .
Dilataciones y contracciones Descripción: En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por dilatación o contracción.
Dilataciones y contracciones horizontales de una función coseno (35'01") Sinopsis:Representa las funciones:
1) 
2) 
Dilataciones y contracciones verticales de una función coseno (34'39") Sinopsis:Representa las funciones:
1) 
2) 
Dilataciones y contracciones de una función seno (40'12") Sinopsis:Representa las funciones:
1) 
2) 
2) 
[editar]
Actividades
Transformaciones de funciones Descripción: En esta escena podrás practicar las transformaciones de funciones. Se te propondrán algunos ejercicios.
Grafica de una función valor absoluto desplazada y estirada. (5´08") Sinopsis: Representa 
a partir de la gráfica de 
Ecuación de una función valor absoluto estirada y reflejada (3´21") Sinopsis: Determina la ecuación de una función tipo valor absoluto a partir de su gráfica, describiendo las transformaciones sufridas a partir de la gráfica de .
Ecuación de una función valor absoluto reflejada y comprimida (4'05") Sinopsis: Halla la ecuación de la función que resulta de reflejar sobre el eje X y comprimir verticalmente en un factor de 8/3, la función .
Transformaciones de parábolas (15'48") Sinopsis:Tutorial en el que se explica como representar funciones del tipo f(x)=ax^2+bx+c utilizando la traslación de ejes.
Transformaciones de funciones de proporcionalidad inversa (29'17") Sinopsis:Tutorial en el que se explica como representar funciones hiperbólicas expresadas de la forma f(x)=a/(x+b) + c, utilizando un algoritmo general.
