Plantilla:Ecuación de primer grado con dos incógnitas
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- | donde <math>x\;\!</math> e <math>y\;\!</math> son variables (incógnitas) y <math>a,\ b,\;\!</math> y <math>c\;\!</math> constantes (números reales). | + | |
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- | *Ejemplo: 2x+3y=6 | + | |
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- | + | ||
- | 1. <math>(6,k)\;</math>{{b4}}2. <math>(4k,5k)\;</math>{{b4}}3. <math>(2,k^2)\;</math>{{b4}}4. <math>(k^2,-5)\;</math>{{b4}}5. <math>(1+k,1-k)\;</math> | + | |
- | + | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=UsspZdk6yek&index=20&list=PL773F27163628CA1F | + | |
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- | |descripcion=Escena en la que podrás calcular y representar las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. | + | |
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- | |descripcion=Escena en la que podrás comprobar si sabes calcular las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. | + | |
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- | {{ejercicio_cuerpo | + | |
- | |enunciado=Considera la ecuación <math>5x+y=-2\;</math>: | + | |
- | + | ||
- | :a) Despeja la variable "y" de la ecuación anterior. | + | |
- | :b) Haz una tabla de valores (x,y) que sean solución de la ecuación. | + | |
- | :c) Representa gráficamente las soluciones de la ecuación. | + | |
- | + | ||
- | {{p}} | + | |
- | |sol= | + | |
- | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | + | |
- | :a) {{consulta|texto=solve 5x+y=-2 for y}} | + | |
- | :b) {{consulta|texto=Table[-5x-2,{x,0,5}]}} | + | |
- | :c) {{consulta|texto=plot 5x+y=-2}} | + | |
- | + | ||
- | {{widget generico}} | + | |
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{{p}} | {{p}} |
Revisión actual
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas o ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación polinómica de primer grado con dos incógnitas. Por tanto, se puede expresar de la siguiente forma general:
![ax+by=c\;\!](/wikipedia/images/math/d/f/1/df10efbb30b589688c378f0bdfe95fd3.png)
donde e
son variables (incógnitas) y
y
constantes (números reales).
(es de primer grado con 2 incógnitas)
(no es de primer grado, aunque si tiene dos incógnitas)
Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas
Las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas son las parejas de valores
que hacen que se cumpla la igualdad.
Proposición
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.
Para cada valor que le asignemos a la variable , podemos encontrar un valor de la variable
, despejándola en la anterior ecuación, como se muestra a continuación:
![y=\cfrac{c-ax}{b}](/wikipedia/images/math/3/f/0/3f09000d8d95297325f8458c18666627.png)
La ecuación tiene infinitas soluciones que se pueden obtener dando valores a la variable
y despejando la variable
:
- Si
, entonces
- Si
, entonces
También podemos hallar el valor de a partir de cualquier valor de
dado. En este caso habrá´que despejar la
:
- Si
, entonces
...
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dada la ecuación -3x - y = 6, indica cuáles de los siguientes pares son solución de ella: (-4,4) y (-3,3).
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dada la ecuación 4x - 1 = 3y + 5, indica cuáles de los siguientes pares son solución de ella: (3,2) y (2,3).
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Soluciones de ecuaciones lineales de dos variables.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Completa soluciones de ecuaciones lineales de dos variables.
Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas
Proposición
Las parejas de soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas, representadas como puntos en un sistema de ejes cartesianos, forman una recta.
- El punto de corte con el eje de abscisas (OX), que se obtiene para
, recibe el nombre de abscisa en el origen.
- El punto de corte con el eje de ordenadas (OY), que se obtiene para
, recibe el nombre de ordenada en el origen.
Ejemplo: Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas
Halla y representa las soluciones de la ecuación:
![2x+3y=4\;\!](/wikipedia/images/math/6/0/f/60f46f06474c402815bebcea5edbb13d.png)
Despejamos la variable y:
![y=\cfrac{4-2x}{3}](/wikipedia/images/math/5/c/d/5cd624b18b1b070f54b48c81e37c1225.png)
Construimos una tabla de valores, dandole valores a y calculando
en la expresión anterior:
x | -1 | 2 | 5 | ... |
y | 2 | 0 | -2 | ... |
Las soluciones vienen dadas por las parejas así obtenidas:
![(-1,2),\ (2,0),\ (5,-2),...](/wikipedia/images/math/1/f/f/1ff8c1eed9e23e7158b0d7842bd070a5.png)
Si representamos estas soluciones como puntos de unos ejes de coordenadas, comprobaremos que se encuentran situados en una línea recta, como puedes ver en la siguiente escena.
Comprueba que los puntos solución se encuentran en la recta azul. Para ello deberás introducir el valor de en el cuadro inferior y pulsar "Intro":
Calcula algunas soluciones más y compruébalas en la escena anterior.
Concluyendo: Las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas son infinitas y los puntos que se obtienen con sus coordenadas, están situados en una recta.![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Descartes: Un puente entre el álgebra y la geometría.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Ecuación lineal. Representación gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Una ecuación (lineal o no) con dos incógnitas tiene infinitas soluciones. En términos geométricos, si la ecuación es lineal, las infinitas soluciones corresponden a los infinitos puntos de una recta.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dada la ecuación 2x + 3y = 5x - y, completa la tabla que aparee en el video y utiliza los resultados para representar gráficamente las soluciones.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Representa las soluciones de la ecuación lineal y = 2x - 3.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Representa las soluciones de 2x + 3y = 6.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Halla, en cada caso, el valor de "k" de modo que el par ordenado sea solución de 2x-y=3.
1. 2.
3.
4.
5.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Representa y halla los puntos de corte con los ejes de las gráficas de las ecuaciones:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla la intersección con el eje X de la gráfica de la ecuación
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla las intersecciones con los ejes de la gráfica de la ecuación y utiliza la información para representar la gráfica de la ecuación.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla la intersección con el eje Y de la gráfica de la ecuación lineal dada por una tabla (ver video).
Actividades en la que aprenderás a obtener las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y a representarlas gráficamente.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Escena en la que podrás calcular y representar las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Escena en la que podrás comprobar si sabes calcular las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Intersecciones a partir de una gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Intersecciones a partir de una ecuación.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Intersecciones a partir de una tabla.
Actividad: Ecuación lineal con dos incógnitas Considera la ecuación
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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