Plantilla:Ecuación de primer grado con dos incógnitas

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-{{Caja_Amarilla|texto=Una '''ecuación de primer grado con dos incógnitas''' o '''ecuación lineal con dos incógnitas''' es una ecuación polinómica de primer grado con dos incógnitas. Por tanto, se puede expresar de la siguiente '''forma general''':+{{Definición: Ecuación de primer grado con dos incógnitas}}
-<center><math>ax+by=c\;\!</math></center>+
-donde <math>x\;\!</math> e <math>y\;\!</math> son variables (incógnitas) y <math>a,\ b,\;\!</math> y <math>c\;\!</math> constantes (números reales).+
-}}+
-{{p}}+
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido=+
-*<math>x-2y=1\;\!</math> (es de primer grado con 2 incógnitas)+
-*<math>xy-2x=1\;\!</math> (no es de primer grado, aunque si tiene dos incógnitas)+
-}}+
{{p}} {{p}}
===Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas=== ===Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas===
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Una ecuación de primer grado con dos incógnitas <math>ax+by=c\;\!</math> tiene infinitas soluciones.+{{Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas}}
{{p}} {{p}}
-Para cada valor que le asignemos a la variable <math>x\;\!</math>, podemos encontrar un valor de la variable <math>y\;\!</math>, despejándola en la anterior ecuación, como se muestra a continuación: 
-<center><math>y=\cfrac{c-ax}{b}</math></center> 
-Las parejas de soluciones <math>(x,y)\;\!</math>, representadas como puntos en unos ejes de coordenadas cartesianos, forman una recta. 
-}} 
-{{p}} 
-{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ecuación de primer grado con dos incógnitas'' 
-|enunciado= 
-Halla y representa las soluciones de la ecuación: 
-<center><math>2x+3y=4\;\!</math></center> 
-|sol= 
-Despejamos la variable y: 
-<center><math>y=\cfrac{4-2x}{3}</math></center> 
-Construimos una tabla de valores, dandole valores a <math>x\;\!</math> y calculando <math>y\;\!</math> en la expresión anterior: 
- +===Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas===
-<table border="1" width="20%" align=center>+{{Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas}}
- <tr>+
- <td align="center" width="20%">'''x'''</td>+
- <td align="center" width="20%">-1</td>+
- <td align="center" width="20%">2</td>+
- <td align="center" width="20%">5</td>+
- <td align="center" width="20%">...</td>+
- </tr> +
- <tr>+
- <td align="center" width="20%">'''y'''</td> +
- <td align="center" width="20%">2</td> +
- <td align="center" width="20%">0</td>+
- <td align="center" width="20%">-2</td>+
- <td align="center" width="20%">...</td>+
- </tr>+
-</table>+
-Las soluciones vienen dadas por las parejas <math>(x,y)\;\!</math> así obtenidas:+
-<center><math>(-1,2),\ (2,0),\ (5,-2),...</math></center>+
- +
-Si representamos estas soluciones como puntos de unos ejes de coordenadas, comprobaremos que se encuentran situados en una línea recta, como puedes ver en la siguiente escena.+
- +
-Comprueba que los puntos solución se encuentran en la recta azul. Para ello deberás introducir el valor de <math>x\;\!</math> en el cuadro inferior y pulsar "Intro":+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Resolucion_grafica_sistemas_ecuaciones/Resolucion_grafica_sistemas_1.html+
-width=460+
-height=380+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Resolucion_grafica_sistemas_ecuaciones/Resolucion_grafica_sistemas_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
- +
-Calcula algunas soluciones más y compruébalas en la escena anterior.+
- +
-'''Concluyendo: '''Las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas son infinitas y los puntos que se obtienen con sus coordenadas, están situados en una recta.+
-}}+
{{p}} {{p}}
-{{Videos: Representación de puntos en el plano cartesiano}}+{{Videos: ecuación lineal don dos incógnitas 3ºESO}}
{{Videos y actividades: ecuación lineal con dos incógnitas}} {{Videos y actividades: ecuación lineal con dos incógnitas}}
 +{{p}}

Revisión actual

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas o ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación polinómica de primer grado con dos incógnitas. Por tanto, se puede expresar de la siguiente forma general:

ax+by=c\;\!

donde x\;\! e y\;\! son variables (incógnitas) y a,\, b\;\! y c\;\! constantes (números reales).

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Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas

Las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas ax+by=c\; son las parejas de valores (x,y)\; que hacen que se cumpla la igualdad.

ejercicio

Proposición

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas ax+by=c\;\! tiene infinitas soluciones.

Para cada valor que le asignemos a la variable x\;\!, podemos encontrar un valor de la variable y\;\!, despejándola en la anterior ecuación, como se muestra a continuación:

y=\cfrac{c-ax}{b}

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Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas

ejercicio

Proposición

Las parejas de soluciones (x,y)\;\! de una ecuación lineal con dos incógnitas, representadas como puntos en un sistema de ejes cartesianos, forman una recta.

  • El punto de corte con el eje de abscisas (OX), que se obtiene para y=0\;, recibe el nombre de abscisa en el origen.
  • El punto de corte con el eje de ordenadas (OY), que se obtiene para x=0\;, recibe el nombre de ordenada en el origen.

ejercicio

Ejemplo: Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas

Halla y representa las soluciones de la ecuación:

2x+3y=4\;\!

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