Plantilla:Ecuación de primer grado con dos incógnitas
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- | {{Caja_Amarilla|texto=Una '''ecuación de primer grado con dos incógnitas''' o '''ecuación lineal con dos incógnitas''' es una ecuación polinómica de primer grado con dos incógnitas. Por tanto, se puede expresar de la siguiente '''forma general''': | + | {{Definición: Ecuación de primer grado con dos incógnitas}} |
- | <center><math>ax+by=c\;\!</math></center> | + | |
- | donde <math>x\;\!</math> e <math>y\;\!</math> son variables (incógnitas) y <math>a,\ b,\;\!</math> y <math>c\;\!</math> constantes (números reales). | + | |
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- | {{p}} | + | |
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | + | |
- | *<math>x-2y=1\;\!</math> (es de primer grado con 2 incógnitas) | + | |
- | *<math>xy-2x=1\;\!</math> (no es de primer grado, aunque si tiene dos incógnitas) | + | |
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===Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas=== | ===Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas=== | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Una ecuación de primer grado con dos incógnitas <math>ax+by=c\;\!</math> tiene infinitas soluciones. | + | {{Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas}} |
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- | Para cada valor que le asignemos a la variable <math>x\;\!</math>, podemos encontrar un valor de la variable <math>y\;\!</math>, despejándola en la anterior ecuación, como se muestra a continuación: | ||
- | <center><math>y=\cfrac{c-ax}{b}</math></center> | ||
- | Las parejas de soluciones <math>(x,y)\;\!</math>, representadas como puntos en unos ejes de coordenadas cartesianos, forman una recta. | ||
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- | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ecuación de primer grado con dos incógnitas'' | ||
- | |enunciado= | ||
- | Halla y representa las soluciones de la ecuación: | ||
- | <center><math>2x+3y=4\;\!</math></center> | ||
- | |sol= | ||
- | Despejamos la variable y: | ||
- | <center><math>y=\cfrac{4-2x}{3}</math></center> | ||
- | Construimos una tabla de valores, dandole valores a <math>x\;\!</math> y calculando <math>y\;\!</math> en la expresión anterior: | ||
- | + | ===Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas=== | |
- | <table border="1" width="20%" align=center> | + | {{Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas}} |
- | <tr> | + | |
- | <td align="center" width="20%">'''x'''</td> | + | |
- | <td align="center" width="20%">-1</td> | + | |
- | <td align="center" width="20%">2</td> | + | |
- | <td align="center" width="20%">5</td> | + | |
- | <td align="center" width="20%">...</td> | + | |
- | </tr> | + | |
- | <tr> | + | |
- | <td align="center" width="20%">'''y'''</td> | + | |
- | <td align="center" width="20%">2</td> | + | |
- | <td align="center" width="20%">0</td> | + | |
- | <td align="center" width="20%">-2</td> | + | |
- | <td align="center" width="20%">...</td> | + | |
- | </tr> | + | |
- | </table> | + | |
- | Las soluciones vienen dadas por las parejas <math>(x,y)\;\!</math> así obtenidas: | + | |
- | <center><math>(-1,2),\ (2,0),\ (5,-2),...</math></center> | + | |
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- | Si representamos estas soluciones como puntos de unos ejes de coordenadas, comprobaremos que se encuentran situados en una línea recta, como puedes ver en la siguiente escena. | + | |
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- | Comprueba que los puntos solución se encuentran en la recta azul. Para ello deberás introducir el valor de <math>x\;\!</math> en el cuadro inferior y pulsar "Intro": | + | |
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- | <center><iframe> | + | |
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Resolucion_grafica_sistemas_ecuaciones/Resolucion_grafica_sistemas_1.html | + | |
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- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Resolucion_grafica_sistemas_ecuaciones/Resolucion_grafica_sistemas_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
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- | Calcula algunas soluciones más y compruébalas en la escena anterior. | + | |
- | + | ||
- | '''Concluyendo: '''Las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas son infinitas y los puntos que se obtienen con sus coordenadas, están situados en una recta. | + | |
- | }} | + | |
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Videos: Representación de puntos en el plano cartesiano}} | + | {{Videos: ecuación lineal don dos incógnitas 3ºESO}} |
{{Videos y actividades: ecuación lineal con dos incógnitas}} | {{Videos y actividades: ecuación lineal con dos incógnitas}} | ||
+ | {{p}} |
Revisión actual
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas o ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación polinómica de primer grado con dos incógnitas. Por tanto, se puede expresar de la siguiente forma general:

donde e
son variables (incógnitas) y
y
constantes (números reales).
Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas
Las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas son las parejas de valores
que hacen que se cumpla la igualdad.
Proposición
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.
Para cada valor que le asignemos a la variable , podemos encontrar un valor de la variable
, despejándola en la anterior ecuación, como se muestra a continuación:

Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas
Proposición
Las parejas de soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas, representadas como puntos en un sistema de ejes cartesianos, forman una recta.
- El punto de corte con el eje de abscisas (OX), que se obtiene para
, recibe el nombre de abscisa en el origen.
- El punto de corte con el eje de ordenadas (OY), que se obtiene para
, recibe el nombre de ordenada en el origen.