Plantilla:AI: Interpretación de gráficas
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| - | {{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Interpretación de gráficas''|cuerpo= | + | {{Actividades|titulo=Funciones dadas mediante gráficas|enunciado= |
| - | {{ai_cuerpo | + | {{AI_descartes |
| - | |enunciado=''' 1.''' Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas. | + | |titulo1=Actividad 1 |
| - | |actividad= | + | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Interpretacion_graficas/funciones_lineales_1.html |
| - | Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos <math>x\;</math> (variable independiente) e <math>y\;</math> (variable dependiente); Se le llama variable dependiente porque su valor depende del valor de la otra que llamamos independiente. | + | |descripcion=Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito cilíndrico. |
| - | Pero además, para que una relación sea función, a cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente, no le pueden corresponder dos o más valores. | + | |
| - | + | ||
| - | a) Observa en la escena las gráficas y di cuál de ellas es función y por qué no lo es la otra. | + | |
| - | Observa al mover el punto P cuántos puntos de corte tiene la recta azul con cada gráfica; si es más de uno no es una función. | ||
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| - | |enunciado='''2.''' Una función cuya gráfica es una recta. | ||
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| La siguiente escena representa una botella (en color rojo) que cuando abras el grifo se comenzará a llenar de agua. El proceso de llenado de la botella se puede describir matemáticamente con lo que llamamos función, así para un tiempo concreto la función nos dice la altura de la botella en ese momento. El dibujo que queda tras el punto A se llama gráfica de la función. | La siguiente escena representa una botella (en color rojo) que cuando abras el grifo se comenzará a llenar de agua. El proceso de llenado de la botella se puede describir matemáticamente con lo que llamamos función, así para un tiempo concreto la función nos dice la altura de la botella en ese momento. El dibujo que queda tras el punto A se llama gráfica de la función. | ||
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| Haz clic en el botón y dejándolo pulsado observa cómo se llena la botella . | Haz clic en el botón y dejándolo pulsado observa cómo se llena la botella . | ||
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| :d) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse un cuarto? ¿Y tres cuartos? | :d) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse un cuarto? ¿Y tres cuartos? | ||
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| - | |enunciado='''3.''' Otra función cuya gráfica no es una recta. | + | |titulo1=Actividad 2 |
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| + | |descripcion= Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito de forma cónica. | ||
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| En la siguiente escena la forma de la botella ha cambiado. | En la siguiente escena la forma de la botella ha cambiado. | ||
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Interpretacion_graficas/funciones_no_lineales_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| :a) Intenta hacer la gráfica antes de ver como queda en la escena. | :a) Intenta hacer la gráfica antes de ver como queda en la escena. | ||
| Línea 74: | Línea 58: | ||
| :f) Las gráficas unas veces son convexas (tipo U) y otras cóncavas (tipo U invertida), ¿de qué depende? | :f) Las gráficas unas veces son convexas (tipo U) y otras cóncavas (tipo U invertida), ¿de qué depende? | ||
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| }} | }} | ||
Revisión actual
Actividad 1 Descripción: Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito cilíndrico.
La siguiente escena representa una botella (en color rojo) que cuando abras el grifo se comenzará a llenar de agua. El proceso de llenado de la botella se puede describir matemáticamente con lo que llamamos función, así para un tiempo concreto la función nos dice la altura de la botella en ese momento. El dibujo que queda tras el punto A se llama gráfica de la función.
Haz clic en el botón y dejándolo pulsado observa cómo se llena la botella .
Observa que en el eje horizontal representamos el tiempo que dejamos el grifo abierto y en el vertical la altura que el agua alcanza en la botella. En el eje horizontal hemos empezado a marcar 1 segundo, 2 segundos, etc.
Observa en este ejemplo, que la altura es cero cuando el tiempo transcurrido es cero y que la gráfica va creciendo.
- a) Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. Anótalas.
Si haces clic sobre un punto con el cursor te aparecerán los valores horizontal (tiempo) y vertical (altura) para ese punto.
- b) ¿Qué puedes decir de la relación entre las variables tiempo y altura?
- c) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse hasta la mitad?
- d) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse un cuarto? ¿Y tres cuartos?
Actividad 2 Descripción: Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito de forma cónica.
En la siguiente escena la forma de la botella ha cambiado.
- a) Intenta hacer la gráfica antes de ver como queda en la escena.
- b) Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. Anótalas.
- c) ¿Qué puedes decir de la relación entre las alturas y los tiempos?
- d) Ahora la altura del agua según pasa el tiempo sube más despacio, ¿por qué?
Ahora prueba a cambiar la forma de la botella moviendo el punto P.
- e) Haz una botella con la boca más estrecha que la base y observa las distintas gráficas que se generan. Da una explicación de lo qué ocurre.
- f) Las gráficas unas veces son convexas (tipo U) y otras cóncavas (tipo U invertida), ¿de qué depende?
Autoevaluación 1 Descripción: Evalúa funciones a partir de su gráfica.
Autoevaluación 2 Descripción: Evalúa expresiones con funciones.
