Plantilla:Método de reducción
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| {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado= | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado= | ||
| - | El método de '''reducción''' consiste en obtener ecuaciones equivalentes a las de partida, de manera que al sumarlas, se obtenga una ecuación en la que se ha eliminado una de las incógnitas. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita, que se resuelve, permitiendo averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido. | + | Para resolver un sistema por el método de '''reducción''' o '''eliminación''' se siguen los siguientes pasos: |
| + | #Se obtiene un sistema equivalente al de partida, multiplicando las dos ecuaciones por números apropiados, de manera que una de las incógnitas quede con coeficentes opuestos en ambas ecuaciones. | ||
| + | #Se suman las ecuaciones del nuevo sistema, desapareciendo así la incógnita con coeficientes opuestos. | ||
| + | #Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema. | ||
| + | #El valor obtenido en (3) se sustitute en una de las dos ecuaciones del sistema de partida, averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema. | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Método de reducción'' | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Método de reducción'' | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | :Resuelve por el método de reducción el siguiente sistema: | + | Resuelve por el método de reducción el siguiente sistema: |
| <center><math>\left . \begin{matrix} 3x+2y=7 \\ 4x-3y=15 \end{matrix} \right \}</math></center> | <center><math>\left . \begin{matrix} 3x+2y=7 \\ 4x-3y=15 \end{matrix} \right \}</math></center> | ||
| |sol= | |sol= | ||
| *Multiplicamos la primera ecuación por 4 y la segunda por (-3) | *Multiplicamos la primera ecuación por 4 y la segunda por (-3) | ||
| - | <center><math>\left . \begin{matrix} 12x+8y=28 \\ -12x+9y=-45 \end{matrix} \right \}</math></center> | ||
| - | Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones: | ||
| - | 12x + 8y = 28 | + | <center><math>\left . \begin{matrix} ~~12x+8y=~~28 \\ -12x+9y=-45 \end{matrix} \right \}</math></center> |
| - | -12x + 9y = -45 | + | |
| - | ---------------- | + | |
| - | 17y = -17 | + | |
| + | *Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\begin{matrix} ~~12x+8y=~~28 \\ -12x+9y=-45 \\ --------- \\ \quad \qquad 17y=-17 \end{matrix}</math></center> | ||
| + | {{p}} | ||
| <center><math>y=\cfrac{-17}{17}</math></center> | <center><math>y=\cfrac{-17}{17}</math></center> | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
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| {{p}} | {{p}} | ||
| - | *Sustituimos el valor <math>y=-1\;\!</math> en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la primera: <math>3x+2y=7 \;\!</math> | + | *Sustituimos el valor <math>y=-1\;\!</math> en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema de partida, por ejemplo en la primera: <math>3x+2y=7 \;\!</math> |
| - | + | {{p}} | |
| <center><math>3x+2(-1)=7 \;\!</math></center> | <center><math>3x+2(-1)=7 \;\!</math></center> | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 33: | Línea 35: | ||
| {{Caja|contenido=<math>x=3; \ y=-1\;\!</math>}} | {{Caja|contenido=<math>x=3; \ y=-1\;\!</math>}} | ||
| - | Comprueba en la siguiente escena la solución del sistema. para ello deberás introducir los coeficientes de cada ecuación en las casillas correspondientes. | + | }} |
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| + | {{Videotutoriales|titulo=Método de reducción|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_angelmartinez | ||
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| + | |sinopsis=Método de reducción. Ejemplo. | ||
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |sinopsis=Resuelve por el método de reducción: |
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| + | #<math>\begin{cases}8x-6y & = 10 \\ 4x-3y & = ~5 \end{cases}</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 8 | ||
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| + | |sinopsis=Resuelve gráficamente: | ||
| + | |||
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| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 9 | ||
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| + | |sinopsis=Resuelve gráficamente: | ||
| + | |||
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| + | {{Video_enlace_virtual | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
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| + | |||
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| + | |||
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| + | {{Video_enlace_virtual | ||
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| + | |||
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| + | |||
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| + | |||
| + | :b) <math>\begin{cases}5x+7y & = 15 \\ 7x-3y & = ~5 \end{cases}</math> | ||
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| + | {{Actividades|titulo=Método de reducción|enunciado= | ||
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| + | |descripcion=Actividades en las que aprenderás el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. | ||
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| + | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. | ||
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| + | {{AI_Khan | ||
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| + | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. | ||
| + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations/equivalent-systems-of-equations/e/systems_of_equations_with_elimination | ||
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| + | {{p}} | ||
Revisión actual
Procedimiento
Para resolver un sistema por el método de reducción o eliminación se siguen los siguientes pasos:
- Se obtiene un sistema equivalente al de partida, multiplicando las dos ecuaciones por números apropiados, de manera que una de las incógnitas quede con coeficentes opuestos en ambas ecuaciones.
- Se suman las ecuaciones del nuevo sistema, desapareciendo así la incógnita con coeficientes opuestos.
- Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
- El valor obtenido en (3) se sustitute en una de las dos ecuaciones del sistema de partida, averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.
Ejemplo: Método de reducción
Resuelve por el método de reducción el siguiente sistema:
Solución:
- Multiplicamos la primera ecuación por 4 y la segunda por (-3)
- Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones:
|
|
- Sustituimos el valor
en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema de partida, por ejemplo en la primera: 
|
|
- Así, la solución del sistema es:
|
|
Tutorial 1 (0'50") Sinopsis: Método de reducción. Ejemplo.
Tutorial 2 (9'10") Sinopsis:Resolución de sistemas por reducción. Ejemplos.
Tutorial 3 (15'40") Sinopsis:Tutorial en el que se muestra la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (grado 1) de dos variables por el método de reducción.
Ejercicio 1 (5'25") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 2 (7'40") Sinopsis:Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 3 (5'42") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 4 (4´14") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 5 (10´54") Sinopsis: Resolución de sistemas lineales 2x2 por el método de reducción:
Ejercicio 6 (7´18") Sinopsis: Resolución de sistemas lineales 2x2 por el método de reducción:
Ejercicio 7 (3'43") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 8 (6'15") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 9 (6'01") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 10 (5'30") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 11 (6'00") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 12 (6´23") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 13 (12´02") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
- a)
- b)
Actividad 1 Descripción: Actividades en las que aprenderás el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Actividad 2 Descripción: Actividades en las que aprenderás el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Autoevaluación 1a Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Autoevaluación 1b Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Autoevaluación 2 Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios resueltos Descripción: Ejercicios resueltos sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
