Números complejos: Forma polar (1ºBach)
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| :d) <math>Arg(z)=30^\circ</math> | :d) <math>Arg(z)=30^\circ</math> | ||
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| - | Como <math>|z|=\sqrt{x^2+y^2}=r \rightarrow x^2+y^2=r^2</math>, los tres primeros apartados se resuelven de la siguiente manera: | + | :'''a)''' Como <math>|z|=3\;</math>, los números complejos que cumplen esa condición son los puntos del plano cuya distancia al origen es igual a 3, esto es, una circunferencia de centro O y radio 3. |
| - | :'''a)''' Representando la curva <math>x^2+y^2=9\;</math> se obtiene una circunferncia de centro O y radio 3. | + | :'''b)''' Como <math>|z|<3\;</math>, los números complejos que cumplen esa condición son los puntos del plano cuya distancia al origen es menor que 3, esto es, una círculo de centro O y radio 3 sin la circunferencia del borde. |
| - | :'''b)''' Representando la curva <math>x^2+y^2<9\;</math> se obtiene un círculo de centro O y radio 3sin la circunferencia del borde. | + | :'''c)''' Como <math>1 \le |z| \le 3</math>, la solución es una corona circular de radios 1 y 3 y centro O, incluidas las circunferencias de los bordes. |
| - | :'''c)''' Representando la curva <math>1 \le x^2+y^2 \le 9</math> se obtiene una corona circular de radios 1 y 3 y centro O, incluidas las circunferencias de los bordes. | + | :'''d)''' Como <math>Arg(z)=30^\circ</math> la solución es una semirrecta abierta de origen O que forma un ángulo de 30º con el eje X. |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | :'''d)''' Como <math>tg \, \theta = \cfrac{y}{x} \rightarrow y= tg \, \theta \cdot x</math>: | + | |
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| - | :Representando la recta <math>y= tg \, 30^\circ \cdot x</math> con <math>x>0\;</math> se obtiene una semirrecta abierta de origen O que forma un ángulo de 30º con el eje X. | + | |
| {{Geogebra_enlace | {{Geogebra_enlace | ||
Revisión de 11:28 18 ene 2018
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 152)
Forma polar de un número complejo
Dado un número complejo
La forma polar del número complejo (El cero, al no tener argumento, no se puede poner en forma polar)  Propiedades Si
|  |
es la longitud del vector que lo representa, es decir, la distancia entre el afijo 
y el origen 
. Se designa por 
.
), es el ángulo que forma el vector con el eje X . Se designa por 
. De los infinitos argumentos de un número complejo, al comprendido entre 0º y 360º se le llama argumento principal.
, se designa 
, entonces:
Paso de forma binómica a polar
Procedimiento
Dado un número complejo 
su forma polar 
se obtiene de la siguiente manera:
.
b)
c) 
d)
a forma polar.
(Pág. 153)
Paso de forma polar a binómica
Procedimiento
Dado un número complejo , su forma binómica 
se obtiene de la siguiente manera:
b)
c) 
d)
e)
f)
Forma trigonométrica de un número complejo
Según lo visto en el apartado anterior:
Se llama forma trigonométrica de un número complejo, a la expresión
|
|
Ejemplo: Forma trigonométrica de un complejo
Pasa a forma trigonométrica el número complejo 
Familias de complejos en forma polar
Ejercicio resuelto: Familias de complejos en forma polar
Representa los siguientes conjuntos de números complejos:
- a)
- b)
- c)
- d)
Ejercicios
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Forma polar de un número complejo (Pág. 153)
(Pág. 158)
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