Números complejos: Operaciones en forma polar (1ºBach)

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(División de números complejos en forma polar)
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-:Esta fórmula debe su nombre al matemático francés [[Moivre| Abraham de Moivre]] (1667-1754).+Esta fórmula debe su nombre al matemático francés [[Moivre| Abraham de Moivre]] (1667-1754).
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Basta aplicar la fórmula de la potencia de un complejo en forma polar y tener en cuenta la forma trigonométrica de un número complejo: Basta aplicar la fórmula de la potencia de un complejo en forma polar y tener en cuenta la forma trigonométrica de un número complejo:
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==División de números complejos en forma polar== ==División de números complejos en forma polar==
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 + 
 +De donde, dividiendo por <math>s_\beta\;</math> en ambos miembros, se obtiene la igualdad que queríamos demostrar.
 + 
 + 
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Línea 210: Línea 217:
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|descripcion=En esta escena podrás ver como se representan las raíces de números complejos en forma polar. |descripcion=En esta escena podrás ver como se representan las raíces de números complejos en forma polar.
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Línea 241: Línea 248:
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Línea 246: Línea 259:
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Línea 285: Línea 298:
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-==Ejercicios==+==Ejercicios y videotutoriales==
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¿Cuáles son esos números? ¿Cuáles son esos números?
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Números]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Números]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Multiplicación de números complejos en forma polar

ejercicio

Producto de complejos en forma polar


El producto de dos numeros complejos en forma polar es otro complejo en forma polar cuyo módulo es el producto de los módulos y el argumento la suma de los argumentos de los respectivos complejos.

r_\alpha \cdot s_\beta=(r \cdot s)_{\alpha + \beta}

Potencias de números complejos en forma polar

ejercicio

Potencia de un complejo en forma polar


La potencia n-ésima de un compejo se obtiene de la siguiente manera:

(r_\alpha)^n =(r^n)_{n \cdot \alpha}

Fórmula de Moivre

ejercicio

Fórmula de Moivre


(cos \, \alpha + i \, sen \, \alpha)^n=cos \, (n \, \alpha) + i \, sen \, (n \, \alpha)

Esta fórmula debe su nombre al matemático francés Abraham de Moivre (1667-1754).

División de números complejos en forma polar

ejercicio

División de complejos en forma polar


La división de dos numeros complejos en forma polar, r_\alpha\; y s_\beta \ , \ (s_\beta \ne 0), es otro complejo en forma polar cuyo módulo es el cociente de los módulos y el argumento la diferencia de los argumentos de los respectivos complejos.

\cfrac{r_\alpha}{s_\beta}=\Big( \cfrac{r}{s} \, \Big)_{\alpha - \beta}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Operaciones con complejos en forma polar


(Pág. 154-155)

2a,d,e,f; 3a; 4d; 5

1; 2b,c; 3b; 4a,b,c

Radicación de números complejos en forma polar

Un número complejo w \, es una raíz n-ésima de otro complejo z \, si se cumple que w^n=z \,.

ejercicio

Raíces de un complejo


  • Un número complejo z=R_A \, tiene exactamente n raíces n-ésimas w=r_\alpha \, , que se obtienen de la siguiente manera:
r_\alpha :  \begin{cases} r=\sqrt[n]{R} \\  \alpha=\cfrac{A+2k \pi}{n}\, , \quad k=0,1,\cdots,(n-1) \end{cases}
  • Además, las n raíces están ubicadas en el plano complejo en los vértices de un polígono regular de n lados cuyo centro es el origen de coordenadas.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Raíces de números complejos


(Pág. 157)

2; 3; 4a; 5a,d; 7; 8a,e,f

1; 4b; 5b,c; 6; 8b,c,d

Ejercicios y videotutoriales

Herramientas personales
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