Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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Tabla de contenidos[esconder] |
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Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde es un punto fijo, llamado origen, y una base de vectores del plano. En este sistema de referencia, cada punto del plano tiene asociado un vector fijo , llamado vector de posición del punto . Si el vector tiene coordenadas respecto de la base , el punto diremos que tiene coordenadas respecto del sistema de referencia . Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia ortonormal, que es aquel en el que la base es ortonormal. |
Coordenadas del vector que une dos puntos
Vectores equipolentes
Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
Los puntos del plano , y , están alineados si y son vectores paralelos, es decir, si sus coordenadas son proporcionales:
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Puntos y vectores en el plano |
Punto medio de un segmento
Simétrico de un punto respecto de otro
Para calcular el punto simétrico de un punto respecto de otro, utilizaremos la anterior fórmula del punto medio, tomando como datos los puntos A y M y como incógnita el punto B. Luego despejaremos de las ecuaciones resultantes las coordenadas del punto B.
También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:
Ejercicios resueltos
1. Halla el simétrico, A', del punto A(7,4) respecto de P(3,-11).
2. Dados los puntos M(7,4) y N(-2,1), halla un punto P en el segmento MN tal que la distancia de M a P sea la mitad de la distancia de P a N.
Ejercicios
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Puntos y vectores el plano |