Plantilla:Intervalos y semirrectas

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Para designar algunos tramos de la recta real, existe una nomenclatura que debes conocer:

NOMBRE	SIMBOLO	SIGNIFICADO
Intervalo abierto	$(a, b)\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a<x<b \right \}$ Números comprendidos entre a y b.
Intervalo cerrado	$[a, b]\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x \le b \right \}$ Números comprendidos entre a y b, ambos incluidos.
Intervalo semiabierto	$(a, b]\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a<x \le b \right \}$ Números comprendidos entre a y b, b incluido.
Intervalo semiabierto	$[a, b)\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x<b \right \}$ Números comprendidos entre a y b, a incluido.
Semirrecta	$( - \infty , a)\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x<a \right \}$ Números menores que a.
	$( - \infty , a]\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \le a \right \}$ Números menores o iguales que a.
	$( a, + \infty )\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a < x \right \}$ Números mayores que a.
	$[ a, + \infty )\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x \right \}$ Números mayores o iguales que a.

La recta real se representa en forma de intervalo: $\mathbb{R}=( - \infty, + \infty )$

Intervalos de la recta real

Tutorial 1 (10'23") Sinopsis:

Intervalos: Tipos y representación.

Tutorial 2 (7'06") Sinopsis:

En este vídeo introducimos los conceptos de intervalo abierto (a;b), intervalo cerrado [a;b], intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha (a;b], intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha [a;b). También hablamos de la amplitud de un intervalo y de los intervalos de amplitud infinita, llamados "no acotados". Ejemplos.

Tutorial 3 (26'35") Sinopsis:

Intervalos: Definición y clasificación

Operaciones con intervalos

Tutorial (20'36") Sinopsis:

Unión, intersección, diferencia y complemento de un intervalo

Unión de intervalos (6'07") Sinopsis:

Unión de intervalos. Ejemplos.

Intersección de intervalos (6'20") Sinopsis:

Intersección de intervalos. Ejemplos.

Intevalos y semirrectas

Intervalos y semirrectas Descripción:

Actividades sobre intervalos y semirrectas.

Desigualdades Descripción:

Interpretación gráfica del conjunto solución de una desigualdad.

Autoevaluación 1: Desigualdades Descripción:

Autoevaluación sobre la interpretación gráfica del conjunto solución de una desigualdad.

Intervalos I Descripción:

Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.

Autoevaluación 2: Intervalos I Descripción:

Autoevaluación sobre la expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.

Intervalos II Descripción:

Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.

Autoevaluación 3: Intervalos II Descripción:

Autoevaluación sobre la expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.

Autoevaluación 4: Intervalos Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre intervalos de números reales.

Autoevaluación 5: Semirrectas Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre semirrectas.

Intervalos y semirrectas

Actividad: Intervalos y semirrectas

Representa:

a) $[-3,+\infty) \;$

b) $0<x<=5 \;$

c) $(-\infty,7],\ [-8,9),\ [-4,7] \;$

d) $\{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^2<9 \} \;$

e) $\{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^3-5x^2+6x \le 0 \} \;$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) [-3,+oo[

b) draw 0<x<=5

c) ]-oo,7],[-8,9[,[-4,7]

d) x^2<9, o bien, solve x^2<9

e) x^3-5x^2+6x<=0

Ejercicios resueltos: Intervalos y semirrectas

1. Representar los siguientes conjuntos numéricos:

a) Números mayores que 3.

b) $\left \{ x \in \mathbb{R} \ / 2 \le x<5 \right \}$

c) $\left \{ x \in \mathbb{R} \ / 3 \le x \le 7 \right \}$

d) Números menores que 1 excluyendo el 0.

e) $\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x^2 \ge 4 \right \} = \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \le 2 \right \} \cup \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \ge 2 \right \}$

Solución:

a) $\left ( 3, +\infty \right )$

b) $[ 2, 5 )\;$

c) $[ 3, 7 ]\;$

d) $( -\infty, 1 ) - \left \{ 0 \right \} = (-\infty, 0) \cup (0,1)$

e) $( -\infty, -2 ] \cup [ 2 , +\infty ]$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Intervalos_y_semirrectas"

 {{p}}
 {| cellspacing="0" align="center" border="1" border-color="000000" style="border-top:1px solid black; border-right:2px solid black; border-bottom:2px solid black; border-left:1px solid black;"
-|La '''recta real''' se representa en forma de intervalo:<math> \mathbb{R}=( - \infty, + \infty )</math>
+|La '''recta real''' se representa en forma de intervalo: <math> \mathbb{R}=( - \infty, + \infty )</math>
 |}
 {{p}}
-{{Video_enlace2
+{{Videotutoriales|titulo=Intervalos de la recta real|enunciado=
-|titulo1=Intervalos de la recta real
+{{Video_enlace_tutomate
+|titulo1=Tutorial 1
+|duracion=10'23"
+|sinopsis=Intervalos: Tipos y representación.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=f8byoi_6NG4&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA&index=2
+}}
+{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Tutorial 2
 |duracion=7'06"
 |sinopsis=En este vídeo introducimos los conceptos de intervalo abierto (a;b), intervalo cerrado [a;b], intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha (a;b], intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha [a;b).
-También hablamos de la amplitud de un intervalo y de los intervalos de amplitud infinita, llamados "no acotados".
+También hablamos de la amplitud de un intervalo y de los intervalos de amplitud infinita, llamados "no acotados". Ejemplos.
 |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/01-funciones-reales-de-una-variable-real-2/07-intervalos-de-la-recta-real-6#.VCVY6xZ8HA8
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Tutorial 3
+|duracion=26'35"
+|sinopsis=Intervalos: Definición y clasificación
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=_Y_Ng_W2LqQ
+}}
+}}
+{{Videotutoriales|titulo=Operaciones con intervalos|enunciado=
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Tutorial
+|duracion=20'36"
+|sinopsis= Unión, intersección, diferencia y complemento de un intervalo
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=P5B-5LTS7uo&t=28s
+}}
+{{Video_enlace_tutomate
+|titulo1=Unión de intervalos
+|duracion=6'07"
+|sinopsis=Unión de intervalos. Ejemplos.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=gmmWvru8UoI&index=3&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA
+}}
+{{Video_enlace_tutomate
+|titulo1=Intersección de intervalos
+|duracion=6'20"
+|sinopsis=Intersección de intervalos. Ejemplos.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ogRfOqjKq6k&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA&index=4
+}}
+}}
+{{p}}
+{{Actividades|titulo=Intevalos y semirrectas|enunciado=
+{{AI_cidead
+|titulo1=Intervalos y semirrectas
+|descripcion=Actividades sobre intervalos y semirrectas.
+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/reales/q1_contenidos3c.htm#
+}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=Interpretación gráfica del conjunto solución de una desigualdad.
+|enlace=[http://ggbm.at/y7UeF9hG Desigualdades]
+}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=Autoevaluación sobre la interpretación gráfica del conjunto solución de una desigualdad.
+|enlace=[http://ggbm.at/D9vjwstx Autoevaluación 1: ''Desigualdades'']
+}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.
+|enlace=[http://ggbm.at/MpnWEj6X Intervalos I]
+}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=Autoevaluación sobre la expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.
+|enlace=[http://ggbm.at/VhcRJac5 Autoevaluación 2: ''Intervalos I'']
+}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.
+|enlace=[http://ggbm.at/MfCr2HHt Intervalos II]
+}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=Autoevaluación sobre la expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.
+|enlace=[http://ggbm.at/Y84SqZzh Autoevaluación 3: ''Intervalos II'']
+}}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación 4: ''Intervalos''
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre intervalos de números reales.
+|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r4e.html
+}}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación 5: ''Semirrectas''
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre semirrectas.
+|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r5e.html
+}}
+}}
+{{p}}
+{{wolfram desplegable|titulo=Intervalos y semirrectas|contenido=
+{{wolfram
+|titulo=Actividad: ''Intervalos y semirrectas''
+|cuerpo=
+{{ejercicio_cuerpo
+|enunciado=
+Representa:
+a) <math>[-3,+\infty) \;</math>
+b) <math>0<x<=5 \;</math>
+c) <math>(-\infty,7],\ [-8,9),\ [-4,7] \;</math>
+d) <math>\{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^2<9 \} \;</math>
+e) <math>\{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^3-5x^2+6x \le 0 \} \;</math>
+{{p}}
+|sol=
+Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
+a) {{consulta|texto=[-3,+oo[}}
+b) {{consulta|texto=draw 0<x<=5}}
+c) {{consulta|texto=]-oo,7],[-8,9[,[-4,7]}}
+d) {{consulta|texto=x^2<9}}, o bien, {{consulta|texto=solve x^2<9}}
+e) {{consulta|texto=x^3-5x^2+6x<=0}}
+{{widget generico}}
+}}
+}}
 }}
 {{p}}
 |titulo=Ejercicios resueltos: ''Intervalos y semirrectas''
 |enunciado=
-:'''1.''' Representar los siguientes conjuntos numéricos:
+'''1.''' Representar los siguientes conjuntos numéricos:
-::a) Números mayores que 3.
+:a) Números mayores que 3.
-::b) <math>\left \{ x \in \mathbb{R} \ / 2 \le x<5 \right \}</math>
+:b) <math>\left \{ x \in \mathbb{R} \ / 2 \le x<5 \right \}</math>
-::c) <math>\left \{ x \in \mathbb{R} \ / 3 \le x \le 7 \right \}</math>
+:c) <math>\left \{ x \in \mathbb{R} \ / 3 \le x \le 7 \right \}</math>
-::d) Números menores que 1 excluyendo el 0.
+:d) Números menores que 1 excluyendo el 0.
-::e)<math>\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x^2 \ge 4 \right \} = \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \le 2 \right \} \cup \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \ge 2 \right \}</math>
+:e)<math>\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x^2 \ge 4 \right \} = \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \le 2 \right \} \cup \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \ge 2 \right \}</math>
 |sol=
 {{Tabla50|celda1=
 <br>
 <br>
-b) <math>\left [ 2, 5 \right )</math>
+b) <math>[ 2, 5 )\;</math>
 <br>
 <br>
 <br>
 <br>
-c) <math>\left [ 3, 7 \right ]</math>
+c) <math>[ 3, 7 ]\;</math>
 <br>
 <br>
 <br>
 <br>
-d) <math>\left ( -\infty, 1 \right ) - \left \{ 0 \right \}</math>
+d) <math> ( -\infty, 1 ) - \left \{ 0 \right \} = (-\infty, 0) \cup (0,1)</math>
 <br>
 <br>
 <br>
 <br>
-e) <math>\left ( -\infty, -2 \right ] \cup \left [ 2 , +\infty \right ]</math>
+e) <math>( -\infty, -2 ] \cup [ 2 , +\infty ]</math>
 |celda2=<center>[[Imagen:ER29_1.png|left]]</center>}}
 }}
 {{p}}
-{{wolfram
-|titulo=Actividad: ''Intervalos y semirrectas''
-|cuerpo=
-{{ejercicio_cuerpo
-|enunciado=
-:Representa:
-:a) <math>[-3,+\infty) \;</math>
-:b) <math>0<x<=5 \;</math>
-:c) <math>(-\infty,7],\ [-8,9),\ [-4,7] \;</math>
-:d) <math>\{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^2<9 \} \;</math>
-:e) <math>\{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^3-5x^2+6x \le 0 \} \;</math>
-{{p}}
-|sol=
-Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
-:a) {{consulta|texto=[-3,+oo[}}
-:b) {{consulta|texto=draw 0<x<=5}}
-:c) {{consulta|texto=]-oo,7],[-8,9[,[-4,7]}}
-:d) {{consulta|texto=x^2<9}}, o bien, {{consulta|texto=solve x^2<9}}
-:e) {{consulta|texto=x^3-5x^2+6x<=0}}
-{{widget generico}}
-}}
-}}

Plantilla:Intervalos y semirrectas

De Wikipedia

Revisión actual

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas