Plantilla:Intervalos y semirrectas

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Para designar algunos tramos de la recta real, existe una nomenclatura que debes conocer:

NOMBRE	SIMBOLO	SIGNIFICADO
Intervalo abierto	$(a, b)\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a<x<b \right \}$ Números comprendidos entre a y b.
Intervalo cerrado	$[a, b]\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x \le b \right \}$ Números comprendidos entre a y b, ambos incluidos.
Intervalo semiabierto	$(a, b]\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a<x \le b \right \}$ Números comprendidos entre a y b, b incluido.
Intervalo semiabierto	$[a, b)\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x<b \right \}$ Números comprendidos entre a y b, a incluido.
Semirrecta	$( - \infty , a)\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x<a \right \}$ Números menores que a.
	$( - \infty , a]\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \le a \right \}$ Números menores o iguales que a.
	$( a, + \infty )\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a < x \right \}$ Números mayores que a.
	$[ a, + \infty )\,\!$	$\left \{ x \in \mathbb{R} \ / a \le x \right \}$ Números mayores o iguales que a.

La recta real se representa en forma de intervalo: $\mathbb{R}=( - \infty, + \infty )$

Intervalos de la recta real

Tutorial 1 (10'23") Sinopsis:

Intervalos: Tipos y representación.

Tutorial 2 (7'06") Sinopsis:

En este vídeo introducimos los conceptos de intervalo abierto (a;b), intervalo cerrado [a;b], intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha (a;b], intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha [a;b). También hablamos de la amplitud de un intervalo y de los intervalos de amplitud infinita, llamados "no acotados". Ejemplos.

Tutorial 3 (26'35") Sinopsis:

Intervalos: Definición y clasificación

Operaciones con intervalos

Tutorial (20'36") Sinopsis:

Unión, intersección, diferencia y complemento de un intervalo

Unión de intervalos (6'07") Sinopsis:

Unión de intervalos. Ejemplos.

Intersección de intervalos (6'20") Sinopsis:

Intersección de intervalos. Ejemplos.

Intevalos y semirrectas

Intervalos y semirrectas Descripción:

Actividades sobre intervalos y semirrectas.

Desigualdades Descripción:

Interpretación gráfica del conjunto solución de una desigualdad.

Autoevaluación 1: Desigualdades Descripción:

Autoevaluación sobre la interpretación gráfica del conjunto solución de una desigualdad.

Intervalos I Descripción:

Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.

Autoevaluación 2: Intervalos I Descripción:

Autoevaluación sobre la expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.

Intervalos II Descripción:

Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.

Autoevaluación 3: Intervalos II Descripción:

Autoevaluación sobre la expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos.

Autoevaluación 4: Intervalos Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre intervalos de números reales.

Autoevaluación 5: Semirrectas Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre semirrectas.

Intervalos y semirrectas

Actividad: Intervalos y semirrectas

Representa:

a) $[-3,+\infty) \;$

b) $0<x<=5 \;$

c) $(-\infty,7],\ [-8,9),\ [-4,7] \;$

d) $\{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^2<9 \} \;$

e) $\{ x \in \mathbb{R}~ / ~x^3-5x^2+6x \le 0 \} \;$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) [-3,+oo[

b) draw 0<x<=5

c) ]-oo,7],[-8,9[,[-4,7]

d) x^2<9, o bien, solve x^2<9

e) x^3-5x^2+6x<=0

Ejercicios resueltos: Intervalos y semirrectas

1. Representar los siguientes conjuntos numéricos:

a) Números mayores que 3.

b) $\left \{ x \in \mathbb{R} \ / 2 \le x<5 \right \}$

c) $\left \{ x \in \mathbb{R} \ / 3 \le x \le 7 \right \}$

d) Números menores que 1 excluyendo el 0.

e) $\left \{ x \in \mathbb{R} \ / x^2 \ge 4 \right \} = \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \le 2 \right \} \cup \left \{ x \in \mathbb{R} \ / x \ge 2 \right \}$

Solución:

a) $\left ( 3, +\infty \right )$

b) $[ 2, 5 )\;$

c) $[ 3, 7 ]\;$

d) $( -\infty, 1 ) - \left \{ 0 \right \} = (-\infty, 0) \cup (0,1)$

e) $( -\infty, -2 ] \cup [ 2 , +\infty ]$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Intervalos_y_semirrectas"

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