Aproximaciones y errores (4ºESO Académicas)

• Una aproximación de un número es una representación inexacta de dicho número que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil.
• Cuando aproximamos un número, nos quedamos con sus primeras cifras y completamos con ceros. Esas cifras, con las que nos quedamos, se llaman cifras significativas. A veces modificamos la última cifra con la que nos quedamos, dependiendo del tipo de aproximación que hagamos.
• Llamamos orden de la aproximación, a la posición hasta la que nos quedamos con cifras significativas.
• Se puede aproximar por defecto si el número utilizado es menor que el de partida, o por exceso si el número utilizado es mayor que el de partida.

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Aproxima por defecto y por exceso los siguientes números e indica el orden de la aproximación:

a) 263825 con 2 cifras significativas.

b) 6035192 con 1 cifra significativa.

c) 60.35 con 3 cifras significativas.

   Número         Aproximación        Aproximación       Nº cifras          Orden de la
 de partida       por defecto          por exceso      significativas       aproximación
 ------------     ------------      --------------     --------------    -------------------
    263825    --->    260000   --->      270000    --->       2      ---> Decenas de millar
   6035192    --->   6000000   --->     7000000    --->       1      ---> Unidades de millón
        60.35 --->        60.3 --->          60.4  --->       3      ---> Décimas

El redondeo es una forma de aproximar números. Para redondear un número a un determinado orden de unidades hay que:

• Sustituir por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.
• Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior.

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Redondea los siguientes números:

a) 27640.342 a la centena.

b) 3857.567 a la décima.

c) 24572.2578 a la unidad de millar.

El truncamiento es una forma de aproximar números. Para truncar un número a un determinado orden de unidades se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.

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Trunca los siguientes números :

a) 27630.24578 a la milésima.

b) 3851.34 a la unidad.

c) 12345621.2 a la decena de millar.

El error absoluto (E.A.) es la diferencia entre el valor real, V_r , y el aproximado, V_a , en valor absoluto, es decir, siempre con signo positivo.

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Una montaña mide 2475 m. Redondea la altura a las centenas y halla el error absoluto cometido:

El error relativo (E.R.) es el cociente entre el error absoluto y el valor real.

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Una montaña mide 2475 m. Redondea la altura a las centenas y halla el error relativo cometido:

• Llamaremos cota del error absoluto a un número k que cumpla que E.A. < k.
• Llamaremos cota del error relativo a un número k´ que cumpla que E.R. < k´.

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Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:

• Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo.
• Cota del error relativo: k´ =

Cuando el valor real no es conocido (sólo tenemos un valor aproximado), el cálculo de las cotas del error se hace de la siguiente manera:

• Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa.
• Cota del error relativo: k´ =

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a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas.

b) Una montaña (que no se sabe lo que mide realmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo.

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Cuantas más cifras significativas se utilicen para dar una medida aproximada, menor es el error relativo cometido.

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Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo de las siguientes mediciones:

a) La altura de un edificio es de 92 m.

b) La altura a la que vuela un avión es de 9.2 km.

c) La altura a la que está un satélite artificial es de 920 km.

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Comparar el error relativo cometido en estas mediciones:

a) 87 m     b) 5 km     c) 453 km     d) 4.53·10¹¹ km