Plantilla:Logaritmos: definicion

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Sea $a \in \mathbb{R}^+~,~(a \ne 1)$ . Se define el logaritmo en base a de un número real $P\;$ , y se designa por $log_a \ P$ , al exponente $x\;$ al que hay que elevar la base $a\;$ para obtener $P\;$ , es decir:

$log_a \ P=x \iff a^x=P$

Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.

Relación entre logaritmo y exponencial

Logaritmos en su forma exponencial:

Ejercicio 1 (1'36") Sinopsis:

Expresa en su forma exponencial equivalente la siguiente expresión logarítmica: $log_2 \, 8 = 3$

Ejercicio 2 (1'40") Sinopsis:

Expresa en su forma exponencial equivalente la siguiente expresión logarítmica: $log_x \, 32=4$

Ejercicio 3 (1'41") Sinopsis:

Expresa en su forma exponencial equivalente la siguiente expresión logarítmica: $log_{\sqrt{3}} \, 9=4$

Ejercicio 4 (1'49") Sinopsis:

Expresa en su forma exponencial equivalente la siguiente expresión logarítmica: $log_z \, \sqrt{12}=\cfrac{1}{3}$

Exponenciales en forma logarítmica:

Ejercicio 1 (1'40") Sinopsis:

Expresa en su forma logarítmica equivalente la siguiente expresión exponencial: $64^{\frac{1}{3}}=4$

Ejercicio 2 (1'36") Sinopsis:

Expresa en su forma logarítmica equivalente la siguiente expresión exponencial: $20^3=x\;$

Ejercicio 3 (1'43") Sinopsis:

Expresa en su forma logarítmica equivalente la siguiente expresión exponencial: $\left( \cfrac{2}{3} \right)^3=\cfrac{8}{27}$

Ejercicio 4 (1'40") Sinopsis:

Expresa en su forma logarítmica equivalente la siguiente expresión exponencial: $5^{-3x}=125\;$

Ejercicio 5 (1'50") Sinopsis:

Expresa en su forma logarítmica equivalente la siguiente expresión exponencial: $(3x+2)^2=141\;$

Ejercicios resueltos: Logaritmos

Hallar los siguientes logaritmos reconociendo la potencia correspondiente:

$log_3 \ 81,\ log_{10} \ 0.01,\ log_5 \ 0.2, \ log_2 \ 0.125$

Solución:

$log_3 \ 81=log_3 \ 3^4=4$
$log_{10} \ 0.01=log_{10} \ 10^{-2}=-2$
$log_5 \ 0.2=log_5 \ \cfrac{1}{5}=log_5 \ 5^{-1}=-1$
$log_2 \ 0.125=log_2 \ \cfrac{125}{1000}=log_2 \ \cfrac{1}{8}=log_2 \ 2^{-3}=-3$

Cálculo de logaritmos

Tutorial 1 (21'03") Sinopsis:

Tutorial que explica la definición de logaritmo y realiza el cálculo de algunos logaritmos exactos (resultado racional) para comprender el significado de esta operación matemática.

00:00 a 06:40: Introducción a logaritmo.
06:40 a 09:18: Definición de Logaritmo. Explicación.
09:18 a 15:52: Ejercicios con Logaritmos (I).
- 14:40 : Logaritmo no exacto.
15:52 a 21:03: Ejercicios de Logaritmos (II).

Tutorial 2 (7´38") Sinopsis:

Concepto de logaritmo de un número.

Tutorial 3 (18´39") Sinopsis:

Definición del logaritmo de un número. Ejemplos

Ejercicio 1 (1'58") Sinopsis:

Calcula: $log_5 \, 125$

Ejercicio 2 (14'51") Sinopsis:

Calcula:

a) $log_2 \, 4096$ b) $log_3 \, 2187$ c) $log_4 \, 1024$ d) $log_6 \, 1296$

Ejercicio 3 (2'12") Sinopsis:

Calcula: $log_3 \, 243$

Ejercicio 4 (2'10") Sinopsis:

Calcula: $log_5 \, 625$

Ejercicio 5 (2'36") Sinopsis:

Calcula: $log_{14} \, 196$

Ejercicio 6 (2'36") Sinopsis:

Calcula: $log_9 \, 729$

Ejercicio 7 (11'38") Sinopsis:

Calcula:

a) $log_3 \, 343$ b) $log_9 \, \sqrt[3]{81}$ c) $log \, 0.00001$ d) $log_7 \, \sqrt{\cfrac{1}{343}}$ e) $ln \, e^2$

Ejercicio 8 (10´15") Sinopsis:

Calcula:

a) $log_2 \, 8$ , b) $log_2 \, \cfrac{1}{16}$ , c) $log_4 \, 64$ , d) $log_4 \, \cfrac{1}{4}$

e) $log_4 \, 2$ , f) $log_8 \, 4$ , g) $log_8 \, 16$ , h) $log_{\frac{1}{3}} \, 9$

i) $log_{\frac{1}{3}} \, \cfrac{1}{81}$ , j) $log \, 0.01$ , k) $log \, 10000$ , l) $log_{\frac{2}{3}} \, \cfrac{81}{16}$

Ejercicio 9 (5´27") Sinopsis:

Resuelve:

$log_x \, 13 = -2$
$log_4 \, 5x = 2$
$log_{\sqrt{3}} \, (x-1) = 2$
$log_{\frac{1}{8}} \, x = -\cfrac{1}{3}$
$log_{x-5} \, 256 = 8$
$log_{\frac{1}{3}} \, 1 = x$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Logaritmos:_definicion"

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