Regla de Ruffini (4ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

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Regla de Ruffini

División de un polinomio por (x-a)

ejercicio

Regla de Ruffini


La Regla de Ruffini es un procedimiento que nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x-r)\;.

Debemos esta regla al matemático italiano Paolo Ruffini,

ejercicio

Ejemplo: Regla de Ruffini


Divide los polinomios usando la regla de Ruffini:

P(x)=7x^4-5x^3-4x^2+6x-1\,\!
Q(x)=x-2\,\!

División de un polinomio por (mx+n)

ejercicio

Proposición


Para dividir un polinomio P(x)\; por un binomio del tipo mx+n\; efectuaremos la división por x+\cfrac{n}{m}\; (usando Ruffini pondríamos \cfrac{n}{m}\; en el lado izquierdo de la línea vertical), con lo que obtendríamos un cociente C'(x)\; y un resto R'\;.

Entonces el cociente C(x)\; y el resto R\; de la división del polinomio entre mx+n\; serán:

C(x)=\cfrac{C'(x)}{m}\;      ;      R=R'\;

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Regla de Ruffini


(Pág. 38)

1a,e; 2a,b

1b,c,d,f; 2c,d,e

Teorema del resto

ejercicio

Teorema del Resto


El valor que toma un polinomio, P(x)\;, cuando hacemos x=a\;, coincide con el resto de la división de P(x)\; entre (x-a)\;. Es decir, P(a)\,= r\,, donde r\, es el resto de dicha división.

ejercicio

Ejemplo: Teorema del Resto


Calcula el resto de dividir el polinomio x^3 - 3x^2 - 7\; entre (x-2)\;

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Teorema del resto


(Pág. 39)

3a

3b

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