Raíz cuadrada (1º ESO)

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-La '''ráiz cuadrada''' es la operación inversa de elevar al cuadrado:+{{Raíz cuadrada de un número}}
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-*Al número ''a'' se le llama '''radicando'''. 
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-*Si la ráiz no es exacta, entonces llamamos '''raíz entera''' de un número, al número natural cuyo cuadrado más se aproxima, por debajo, al radicando.+===Calculadora===
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-:*La raíz cuadrada de 16 es exacta y su valor es 4, porque 16 es un cuadrado perfecto:+===Algoritmo de la raíz cuadrada===
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-:*La raíz cuadrada de 26 no es exacta y su raíz entera es 5, porque: 
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-==Cálculo de la ráiz cuadrada por tanteo== 
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Tabla de contenidos

(Pág. 34)

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Raíz cuadrada de un número natural

La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado:

La raíz cuadrada de un número a\; es otro número b\; que elevado al cuadrado da a\;. Simbólicamente:

\sqrt{a}=b \ \iff \ b^2=a

Al número a\; se le llama radicando y al número b\; se le llama raíz.

ejercicio
Ejemplo:

La raíz cuadrada de 16 es 4, porque 4 al cuadrado es 16:

\sqrt{16}=4 \ \iff \ 4^2=16\;

video
Raíz cuadrada de un número
Tutorial 1 (4'33")     Sinopsis:

Raíz cuadrada de un número natural. Ejemplos. Obtención con la calculadora.

Tutorial 2 (11'20")     Sinopsis:

Raíz cuadrada de un número natural. Algoritmo para su cálculo.

Ejemplos (4'10")     Sinopsis:

Ejemplos de raíces cuadradas.

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Raíces exactas y raíces enteras

Los cuadrados perfectos son los cuadrados de los números naturales:

\left\{1,\, 4,\, 9,\, 16,\, 25,\, \cdots \right\}

  • Raíz cuadrada exacta es aquella cuyo radicando es un cuadrado perfecto.
  • Raíz cuadrada inexacta es aquella cuyo radicando no es un cuadrado perfecto.
  • Raíz cuadrada entera de un número es el mayor número natural cuyo cuadrado es menor o igual que dicho número. Se llama resto de la raíz cuadrada entera de un número a la diferencia entre dicho número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera.

ejercicio
Ejemplo:
  • La raíz cuadrada de 16 es exacta y su valor es 4, porque 16 es un cuadrado perfecto:

4^2=16 \ \rightarrow \sqrt{16}=4 \;


  • La raíz cuadrada de 26 no es exacta y su raíz cuadrada entera es 5, porque:

\left.\begin{matrix} 5^2=25 <26 \\ 6^2=36 >26 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5< \sqrt{26}<6 \ \rightarrow \ \sqrt{26} \approx 5

Nota: El símbolo \approx \; significa "aproximadamente igual".

video
Raíces exactas y enteras
Tutorial (7'01")     Sinopsis:
  1. Raíces cuadradas sencillas.
  2. Raíces cuadradas exactas y no exactas. Cálculo por exceso y por defecto.
  3. Ráices enteras y resto.
Raíz cuadrada exacta (5'38")     Sinopsis:

4 ejemplos.

Raíz cuadrada entera (9´51")     Sinopsis:

Tutorial que explica el cálculo de la raíz cuadrada entera y su resto.

Ejercicio (1'23")     Sinopsis:

Halla \sqrt{100}.

video
Cuadrados perfectos
Tutorial 1 (1´27")     Sinopsis:

Tutorial que explica qué son los cuadrados perfectos y pone ejemplos con números menores que 100.

Tutorial 2 (2´40")     Sinopsis:

Tutorial que explica qué son los cuadrados perfectos y pone ejemplos con números mayores que 100.

Tutorial 3 (4´23")     Sinopsis:

Tutorial que explica qué son los cuadrados perfectos. La segunda parte del tutorial requiere conocer la descomposición en factores primos.

video
Raíces cuadradas. Cuadrados perfectos
Actividad 1a: Raíz cuadrada exacta     Descripción:

Practica con las raíces cuadradas exactas.

Actividad 1b: Raíz cuadrada entera     Descripción:

Practica con las raíces cuadradas enteras.

Actividad 1c: Cuadrados perfectos     Descripción:

Actividad para que aprendas los cuadrados perfectos.

Actividad 2a: Raíz cuadrada exacta     Descripción:

Raíces cuadradas de cuadrados perfectos.

Actividad 2b: Raíz cuadrada exacta     Descripción:

Raíces cuadradas factorizando.

Autoevaluación 1: Raíz cuadrada exacta     Descripción:

Raíces cuadradas exactas.

Autoevaluación 2: Raíces cuadradas     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre raíces cuadradas de números naturales.

Autoevaluación 3a: Raíces cuadradas exactas     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre raíces cuadradas exactas.

Autoevaluación 3b: Raíces cuadradas enteras     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre raíces cuadradas enteras.

Juego: Tres en raya     Descripción:

Juego de tres en raya matemático para practicar las raíces cuadradas.

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Cálculo de la raíz cuadrada por tanteo

Calcular una ráiz cuadrada por tanteo consiste en ir probando con distintos números, viendo si sus cuadrados son menores, mayores o iguales que el radicando, hasta averiguar entre qué dos cuadrados perfectos se encuentra el radicando.

ejercicio
Ejemplo:
Calcula, por tanteo, la raíz cuadrada de 3900.

\left.\begin{matrix} 60^2=3600 < 3900 \\ 61^2=3721 < 3900 \\ 62^2=3844 < 3900 \\ 63^2=3969 > 3900 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 62<\sqrt{3900}<63 \ \rightarrow \ \sqrt{3900} \approx 62     (sería la raíz entera de 3900)

Raíz cuadrada por el método de tanteo (7'29")     Sinopsis:

Cálculo de la raíz cuadrada de un número usando el método de tanteo. Ejemplos.

Actividades: Raiz entera por tanteo     Descripción:

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Calculadora

Calculadora

Calculadora: Raíz cuadrada

Para calcular raíces cuadradas usaremos la tecla Raíz cuadrada.

Ejemplo:
  • Operación: \sqrt {16}


  • Procedimiento: Raíz cuadrada 16\;\! Obtener resultado


  • Solución: 4\;\!
ejercicio
Advertencia:

Ten cuidado, si trabajas con números enteros, porque la calculadora sólo da una de las dos soluciones posibles, la positiva.

wolfram
Raíces cuadradas
wolfram

Actividad: Raíces cuadradas

a) Calcula la raíz de 400.
b) Calcula la raíz entera de 3900 por tanteo.
c) Calcula la raíz entera de 3900 directamente.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) sqrt (400)
b) n^2 for n=60 to 70 y seleccionando.
c) IntegerPart [sqrt (3900)]

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Algoritmo de la raíz cuadrada

video
Algoritmo de la raíz cuadrada
Tutorial 1 (7'15")     Sinopsis:

Cálculo de la raíz cuadrada de un número natural usando el algoritmo. Ejemplos.

Tutorial 2 (11'20")     Sinopsis:

Raíces de números enteros. Algoritmo.

Tutorial 3 (6'46")     Sinopsis:

Cómo se calculan las raíces cuadradas. Algoritmo para calcular las raíces cuadradas, paso a paso.

Ejemplos (raíces cuadradas exactas) (6'44")     Sinopsis:

Ejemplos de cálculo de raíces cuadradas exactas de un número natural usando el algoritmo.

Ejemplos (raíces cuadradas enteras) (11'35")     Sinopsis:

Ejemplos de cálculo de raíces cuadradas enteras de un número natural usando el algoritmo.

Ejercicio 1 (5'55")     Sinopsis:

Calcula: \sqrt{5184}

Ejercicio 2 (7'02")     Sinopsis:

Calcula: \sqrt{17956}

Ejercicio 3 (7'46")     Sinopsis:

Calcula: \sqrt{760384}

video
Algoritmo de la raíz cuadrada
Actividad 1     Descripción:
Actividad 2     Descripción:

Actividades para aprender a calcular raíces cuadradas mediante el algoritmo.

Actividad 3     Descripción:

En esta escena podrás practicar con el algoritmo de la raíz cuadrada.

Actividad 4     Descripción:

Actividades para aprender a calcular raíces cuadradas mediante el algoritmo.

Ejercicios resueltos     Descripción:

Ejercicios resueltos sobre el cálculo de raíces cuadradas usando el algoritmo.


[editar]

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Raíz cuadrada

(Pág. 35)
2; 3a,e,i; 7a,b,c; 8
el resto
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