Plantilla:Fracciones algebraicas
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|sinopsis=Simplifica: <math>\left(\cfrac {y^{b+1}}{y^{b^2-1}} \right)^{\frac{1}{b+1}} \cdot \left(\cfrac {y}{2} \right)^b : \cfrac {y^2}{16^{\frac{b}{2}}} </math> | |sinopsis=Simplifica: <math>\left(\cfrac {y^{b+1}}{y^{b^2-1}} \right)^{\frac{1}{b+1}} \cdot \left(\cfrac {y}{2} \right)^b : \cfrac {y^2}{16^{\frac{b}{2}}} </math> | ||
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|sinopsis=Simplifica: <math>\left[ \left(\cfrac {x}{x^a} \right)^a \cdot \left(\cfrac {x^{2a}}{x^{a+1}} \right) \cdot \left(\cfrac {xâ}{x^{-1}} \right)^{a+1} \right]^{\frac{1}{a}} </math> | |sinopsis=Simplifica: <math>\left[ \left(\cfrac {x}{x^a} \right)^a \cdot \left(\cfrac {x^{2a}}{x^{a+1}} \right) \cdot \left(\cfrac {xâ}{x^{-1}} \right)^{a+1} \right]^{\frac{1}{a}} </math> | ||
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b) Descompón en fracciones parciales: <math>\cfrac{5x+7}{x^2+3x+2}</math> | b) Descompón en fracciones parciales: <math>\cfrac{5x+7}{x^2+3x+2}</math> | ||
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b) Simplifica: <math>\cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}</math> | b) Simplifica: <math>\cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}</math> | ||
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Revisión de 15:52 10 oct 2018
Tabla de contenidos |
Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
![\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0](/wikipedia/images/math/0/6/2/062e62c58d7a0f1b6a44f158d131c2ab.png)
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas y
son equivalentes si
![P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)](/wikipedia/images/math/9/2/e/92ecb67b49bf5899583cba19c4eaccd3.png)
Las fracciones algebraicas y
, son equivalentes:
En efecto, si hacemos los productos cruzados:
estos coinciden.
Simplificación de fracciones algebraicas
Procedimiento
- Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
- Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
Simplifica:
Primero factorizamos numerador y denominador:
A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador:
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
- Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
![]() Simplifica:
![]() Simplifica:
![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: | ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas ![]() Determina si son equivalentes:
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Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación.
Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
Opera:
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es
![\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x} = \cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}=](/wikipedia/images/math/d/c/e/dce384d4d00160fd3bf918fbcba3b471.png)
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
![=\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}](/wikipedia/images/math/9/1/0/910931bde6d3e93b9aad51cd2bfd3ed4.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Opera y simplifica:
- a)
- b)
- c)
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Opera y simplifica:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Opera y simplifica:
En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Opera y simplifica:
Ejercicios de autoevaluación sobre cálculo del m.c.m. de polinomios y reducción de fracciones algebraicas a común denominador.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre suma de fracciones algebraicas.
Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
Opera:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
![\cfrac {2x \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x^2 }](/wikipedia/images/math/8/5/0/850795577a66c2acb72d28d4eb2e8828.png)
Simplificamos antes de efectuar el producto:
![\cfrac {2 \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x }](/wikipedia/images/math/4/a/5/4a56adb88a19d471754035b8ed6bd52d.png)
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
![\cfrac {6x+10}{x^2-x}](/wikipedia/images/math/8/7/f/87f713ca793566d91e2bcf30c900f78c.png)
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Multiplica:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Multiplica:
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Multiplica:
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Multiplica:
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre producto de fracciones algebraicas.
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
Opera:
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
![\cfrac {2x \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x^2}](/wikipedia/images/math/d/b/1/db1b7c4269051c507b821204891a1415.png)
Simplificamos:
![\cfrac {2 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x}](/wikipedia/images/math/5/a/8/5a89e9f8a65915c0538f900839951813.png)
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
![\cfrac {2x-4}{x^2+x}](/wikipedia/images/math/6/a/4/6a4fa8e91a8a39ddc0feaee4fa802efa.png)
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Producto y cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Opera y simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre cociente de fracciones algebraicas.
Actividades
Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- 1.
- 2.
Soluciones:
1.
![\cfrac {3}{x-1}](/wikipedia/images/math/7/8/5/7856a7c41e6c2974424ca6ff8fe72a58.png)
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Simplifica:
b) Descompón en fracciones parciales:
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Simplifica:
b) Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/6/60/Vasquez.jpg/22px-Vasquez.jpg)
Simplifica: