Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 19:35 9 dic 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Función tangente) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Función tangente) |
||
Línea 7: | Línea 7: | ||
{{p}} | {{p}} | ||
==Funciones trigonométricas== | ==Funciones trigonométricas== | ||
- | Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo '''x''' al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes. | + | {{Funciones trigonométricas}} |
+ | |||
+ | ===Función seno=== | ||
+ | {{Función seno}} | ||
+ | |||
+ | ===Función coseno=== | ||
+ | {{Función coseno}} | ||
+ | |||
+ | ===Función tangente=== | ||
+ | {{Función tangente}} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Geogebra_enlace | + | |
- | |descripcion=En esta escena podrás ver como se representan las funciones trigonométricas. | + | ==Línea media, amplitud y período de las funciones trigonométricas== |
- | |enlace=[https://ggbm.at/UHsRFWbu Funciones trigonométricas] | + | {{Videotutoriales|titulo=Línea media, amplitud y período de funciones trigonométricas|enunciado= |
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1 | ||
+ | |duracion=5'26" | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=bNXRwZTyuQ8 | ||
+ | |sinopsis=Línea media, amplitud y periodicidad de las funciones sinusoidales. | ||
}} | }} | ||
- | {{p}} | + | {{Video_enlace |
- | {{Video_enlace_fonemato | + | |titulo1=Tutorial 2 (Periodicidad) |
- | |titulo1=Gráficas de las funciones seno y coseno | + | |duracion=14'00" |
- | |duracion=9'04" | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=5nEUzbQZtBs |
- | |sinopsis=Estudio gráfico de las funciones seno y coseno. | + | |sinopsis=Estudio de la periodicidad de las funciones trigonométricas directas e inversas. |
- | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/15-funciones-reales-de-variable-real/20-graficas-de-las-funciones-seno-y-coseno-5#.VCrSixa7ZV8 | + | |
}} | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_abel | ||
+ | |titulo1=Amplitud y período de la función seno | ||
+ | |duracion=40'12" | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=PIFBQhc0ebQ | ||
+ | |sinopsis=Amplitud y periodo de la función seno. | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_abel | ||
+ | |titulo1=Amplitud de la función coseno | ||
+ | |duracion=34'39" | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=8tVsTo2vrYk | ||
+ | |sinopsis=Amplitud de la función coseno. | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_abel | ||
+ | |titulo1=Período de la función coseno | ||
+ | |duracion=35'01" | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4PDsxOGHwcU | ||
+ | |sinopsis=Período de la función coseno. | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio | ||
+ | |duracion=8'23" | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=SUr_w7xuVXI | ||
+ | |sinopsis=Determina la amplitud y el período de la función <math>y=-\cfrac{1}{2}\,cos\,(3x)</math>. | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{Actividades|titulo=Línea media y amplitud de funciones trigonométricas|enunciado= | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Actividad | ||
+ | |descripcion=Repaso sobre línea media, amplitud y periodo de funciones sinusoidales. | ||
- | ==Función seno== | + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/period-of-sinusoids/a/midline-amplitude-and-period-review |
- | {{Tabla50|celda2=<center>'''Función seno''' (sinusoide).{{p}}[[Imagen:funcionseno.png|380px|]]<br>Los valores en el eje x están expresados en radianes</center> | + | }} |
- | |celda1= | + | {{AI_Khan |
- | {{Caja_Amarilla|texto=Se define la función '''seno''' como | + | |titulo1=Autoevaluación 1 |
+ | |descripcion=La línea media de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas. | ||
- | <center><math>f(x)=sen(x) \, , \ x \in \mathbb{R}</math></center> | + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/intro-to-amplitude-and-midline-of-sinusoids/e/midline-of-trig-functions |
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 2 | ||
+ | |descripcion=La amplitud de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas. | ||
+ | |||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/intro-to-amplitude-and-midline-of-sinusoids/e/amplitude-of-trig-functions | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 3 | ||
+ | |descripcion=Línea media de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones. | ||
+ | |||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/amplitude-and-midline-of-sinusoids-from-formulas/e/find-midline-of-a-sinusoid-from-formula | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 4 | ||
+ | |descripcion=Amplitud de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones. | ||
+ | |||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/amplitude-and-midline-of-sinusoids-from-formulas/e/find-amplitude-of-a-sinusoid-from-formula | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 5 | ||
+ | |descripcion=El periodo de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas. | ||
+ | |||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/period-of-sinusoids/e/period-of-trig-functions | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 6 | ||
+ | |descripcion=Periodo de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones. | ||
+ | |||
+ | |url1=https://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/period-of-sinusoids/e/find-period-of-a-sinusoid-from-formula | ||
+ | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades de la función seno|enunciado= | + | {{Info|texto=Más información en: [http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_period/fn_trig_period.html Periodo de las funciones trigonométricas] |
- | *'''Dominio:''' <math>\mathbb{R}</math> | + | |
- | *'''Recorrido:''' <math>[-1, 1]\,</math> | + | |
- | *'''Periodicidad:''' Es periódica, con período <math>2 \pi \,</math>. | + | |
- | *'''Continuidad:''' Es continua en su dominio, <math>\mathbb{R}</math>. | + | |
- | *'''Simetrías:''' Es impar, pués <math>sen(-x)=-sen(x)\,</math> | + | |
- | *'''Cortes con eje X:''' <math>\left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | + | |
- | *'''Máximos:''' <math>\left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | + | |
- | *'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | + | |
- | *'''Crecimiento:''' | + | |
- | **Crece en <math>\big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}</math>. | + | |
- | **Decrece en <math>\big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}</math>. | + | |
}} | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |||
+ | ==Transformaciones de funciones trigonométricas== | ||
+ | Para este apartado necesitarás ver primero: [[Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)|Transformaciones elementales de funciones]]. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Videotutoriales|titulo=Transformaciones de funciones trigonométricas|enunciado= | ||
+ | '''Traslaciones:''' | ||
+ | |||
+ | {{Traslaciones de funciones trigonometricas}} | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | '''Dilataciones y contracciones:''' | ||
+ | |||
+ | {{Dilataciones y contracciones funciones trigonometricas}} | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | '''Ejercicios:''' | ||
+ | |||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
+ | |duracion=12'54" | ||
+ | |sinopsis=Representa la función: <math>y=2\,sen(-x)\;</math> en el intervalo <math>\left[ -2\pi, 2\pi \right]</math>. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=0q95HWKekqY | ||
}} | }} | ||
- | {{Videotutoriales|titulo=La función seno|enunciado= | + | {{Video_enlace_khan |
- | {{Video_enlace_abel | + | |titulo1=Ejercicio 2 |
- | |titulo1=Tutorial 1 | + | |duracion=10'44" |
- | |duracion=23'02" | + | |sinopsis=Representa la función: <math>y=-2.5\,cos(\cfrac{1}{3}\,x)\;</math> en el intervalo <math>\left[ 0, 6\pi \right]</math>. |
- | |sinopsis=Definición, representación y análisis de la función seno. | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=h-XNPr9ZIPQ |
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=PpT9jA8AOUY | + | |
}} | }} | ||
- | {{Video_enlace_matemovil | ||
- | |titulo1=Tutorial 2 | ||
- | |duracion=27'53" | ||
- | |sinopsis=Definición, representación y análisis de la función seno. Ejercicios. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=JwGW8YyNp4M&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=57 | ||
}} | }} | ||
+ | {{Actividades|titulo=Transformaciones de funciones trigonométricas|enunciado= | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 1 | ||
+ | |descripcion=Grafica funciones sinusoidales en la cuadrícula interactiva. | ||
+ | |||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/graphing-sinusoids/e/graphs_of_sine_and_cosine | ||
}} | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 2 | ||
+ | |descripcion=Grafica funciones sinusoidales en la cuadrícula interactiva (desplazamiento de fase). | ||
- | ==Función coseno== | + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/graphing-sinusoids/e/graphs-of-trigonometric-functions |
- | {{Tabla50|celda2=<center>'''Función coseno''' (cosinusoide).{{p}}[[Imagen:funcioncoseno.png|380px|]]<br>Los valores en el eje x están expresados en radianes</center> | + | }} |
- | |celda1= | + | }} |
- | {{Caja_Amarilla|texto=Se define la función '''coseno''' como | + | {{p}} |
+ | {{Info|texto=Más información en: [http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_trans/fn_trig_trans.html {{b}}Transformaciones de funciones trigonométricas] | ||
- | <center><math>f(x)=cos(x) \, , \ x \in \mathbb{R}</math></center> | ||
}} | }} | ||
+ | |||
+ | ==Modelando con funciones trigonométricas== | ||
+ | En este apartado vamos a ver cómo se obtiene la expresión analítica de una función trigonométrica que nos permita representar una determinada situación, partiendo de cierta información verbal o gráfica. | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades de la función coseno|enunciado= | + | {{Videotutoriales|titulo=Modelando con funciones trigonométricas|enunciado= |
- | *'''Dominio:''' <math>\mathbb{R}</math> | + | {{Video_enlace_khan |
- | *'''Recorrido:''' <math>[-1, 1]\,</math> | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | *'''Periodicidad:''' Es periódica, con período <math>2 \pi \,</math>. | + | |duracion=5'50" |
- | *'''Continuidad:''' Es continua en su dominio, <math>\mathbb{R}</math>. | + | |sinopsis=Escribe la ecuación de la función trigonométrica dada en el video. |
- | *'''Simetrías:''' Es par, pués <math>cos(-x)=cos(x)\,</math> | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=a5aAIbTs_Gw |
- | *'''Cortes con eje X:''' <math>\left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | + | |
- | *'''Máximos:''' <math>\left \{ x=2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | + | |
- | *'''Mínimos:''' <math>\left \{ x=\pi (2k+1) \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | + | |
- | *'''Crecimiento:''' | + | |
- | **Crece en <math>\big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}</math>. | + | |
- | **Decrece en <math>\big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \ k \in \mathbb{Z}</math>. | + | |
}} | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
+ | |duracion=10'56" | ||
+ | |sinopsis=En Johannesburgo, en junio, la temperatura mínima diaria usual es aproximadamente de 3ºC, y la temperatura máxima diaria alrededor de 18ºC. La temperatura se ubica justo a la mitad entre la máxima y la mínima diaria, tanto a las 10 a.m. como a las 10 p.m., alcanzándose la temperatura máxima por la tarde. Encuentra una función trigonométrica que modele la temperatura ''T'' en Johannesburgo a las ''t'' horas después de media noche. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=dDo4YNCzMjo | ||
}} | }} | ||
- | {{p}} | + | {{Video_enlace_khan |
- | {{Videotutoriales|titulo=La función coseno|enunciado= | + | |titulo1=Ejercicio 3a |
- | {{Video_enlace_abel | + | |duracion=7'10" |
- | |titulo1=Tutorial 1 | + | |sinopsis=El día más caluroso del año, en promedio, en Santiago de Chile, es el 7 de enero cuando la media de la temperatura máxima es de 29ºC. El día más frio del año tiene una temperatura máxima media de 14ºC. |
- | |duracion=26'21" | + | |
- | |sinopsis=Definición, representación y análisis de la función coseno. | + | Usa una función trigonométrica para modelar la temperatura en Santiago de Chile, usando 365 días como la duración de un año y partiendo del 7 de enero. Recuerda que el 7 de enero es verano en Santiago. |
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=8z0M2hnCJIY | + | |
- | }}{{Video_enlace_matemovil | + | ¿Cuántos días después del 7 de enero es el primer día de primavera cuando la temperatura máxima alcanza 20ºC? |
- | |titulo1=Tutorial 2 | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=2mL7FZUOoDU |
- | |duracion=30'13" | + | |
- | |sinopsis=Definición, representación y análisis de la función coseno. Ejercicios. | + | |
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Dgpsd_CwZfs&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=58 | + | |
}} | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 3b | ||
+ | |duracion=8'23" | ||
+ | |sinopsis=Continuación del ejercicio anterior: | ||
+ | |||
+ | El día más caluroso del año, en promedio, en Santiago de Chile, es el 7 de enero cuando la media de la temperatura máxima es de 29ºC. El día más frio del año tiene una temperatura máxima media de 14ºC. | ||
+ | |||
+ | Usa una función trigonométrica para modelar la temperatura en Santiago de Chile, usando 365 días como la duración de un año y partiendo del 7 de enero. Recuerda que el 7 de enero es verano en Santiago. | ||
+ | |||
+ | ¿Cuántos días después del 7 de enero la temperatura máxima alcanza 20ºC (primer día de primavera)? | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=JFzvoWVc9ew | ||
}} | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
+ | |duracion=7'44" | ||
+ | |sinopsis=Modelar funciones sinusoidales con desplazamiento de fase: | ||
- | ==Función tangente== | + | El día más largo del año en Juneau, Alaska, es el 21 de junio, el cual dura 1096.5 minutos. Medio año después, cuando los días son más cortos, éstos duran alrededor de 382.5 minutos. |
- | {{Tabla50|celda2=<center>'''Función tangente'''.{{p}}[[Imagen:funciontg.png|380px|]]<br>Los valores en el eje x están expresados en radianes</center> | + | |
- | |celda1= | + | |
- | {{Caja_Amarilla|texto=Se define la función '''coseno''' como | + | |
- | <center><math>f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math></center> | + | Sabiendo que no es un año bisiesto y el día 21 de junio es el día 172 del año, encuentra la función trigonométrica que modele la duración ''L'' del día ''t'' del año. |
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cmZ_mSTIKpY | ||
}} | }} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades de la función tangente|enunciado= | ||
- | *'''Dominio:''' <math>\mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | ||
- | *'''Recorrido:''' <math>\mathbb{R}</math> | ||
- | *'''Periodicidad:''' Es periódica, con período <math>\pi \,</math>. | ||
- | *'''Continuidad:''' Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades en <math>\left \{ x=\pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | ||
- | *'''Simetrías:''' Es impar, pués <math>tg(-x)=-tg(x)\,</math> | ||
- | *'''Cortes con eje X:''' <math>\left \{ x=k \pi , \ k \in \mathbb{Z} \right \}</math> | ||
- | *'''Máximos:''' No tiene | ||
- | *'''Mínimos:''' No tiene | ||
- | *'''Crecimiento:''' Creciente en cada intervalo que compone sus dominio. | ||
}} | }} | ||
+ | {{Actividades|titulo=Modelando con funciones trigonométricas|enunciado= | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 1 | ||
+ | |descripcion=Escribe la ecuación de la función trigonométrica correspondiente a unos datos dados. | ||
+ | |||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/constructing-sinusoids/e/construct-sinusoidal-functions | ||
}} | }} | ||
- | {{p}} | + | {{AI_Khan |
- | {{Video_enlace_matemovil | + | |titulo1=Autoevaluación 2 |
- | |titulo1=La función tangente | + | |descripcion=Modelar con funciones sinusoidales. |
- | |duracion=26'00" | + | |
- | |sinopsis=Definición, representación y análisis de la función tangente. Ejercicios. | + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/constructing-sinusoids/e/modeling-with-periodic-functions |
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=-hISqPei4G4&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=59 | + | |
}} | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 3 | ||
+ | |descripcion=Modelar con funciones sinusoidales con desplazamiento de fase. | ||
- | {{Info|texto=Más información en:{{p}} | + | |url1=https://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/constructing-sinusoids/e/modeling-with-periodic-functions-2 |
- | *[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/unit_circle/unit_circle.html Funciones trigonométricas 1] | + | |
- | *[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig/fn_trig.html Funciones trigonométricas 2] | + | |
- | *[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_period/fn_trig_period.html Periodo de las funciones trigonométricas] | + | |
- | *[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_trans/fn_trig_trans.html Transformaciones de funciones trigonométricas] | + | |
- | *[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_mod/fn_trig_mod.html Modelando con Funciones Trigonométricas] | + | |
}} | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Info|texto=Más información en: [http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_mod/fn_trig_mod.html Modelando con funciones trigonométricas] | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |||
+ | ==Funciones trigonométricas recíprocas o funciones arco== | ||
+ | *Véase: [[Funciones arco (1ºBach)|Funciones arco]]. | ||
+ | {{p}} | ||
==Actividades y videotutoriales== | ==Actividades y videotutoriales== | ||
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_khan |
- | |titulo1=Estudio de la periodicidad de las funciones trigonométricas | + | |titulo1=Ejercicio |
- | |duracion=14'00" | + | |duracion=11'09" |
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=5nEUzbQZtBs | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=uDUrb5Wy17Y |
- | |sinopsis=Estudio de la periodicidad de las funciones trigonométricas directas e inversas. | + | |sinopsis=Averigua los puntos de intersección de las funciones seno y coseno en el primer giro. |
}} | }} | ||
+ | {{Geogebra_enlace | ||
+ | |descripcion=En esta escena podrás ver como se obtiene el ángulo conocida una razón, de forma gráfica, utilizando la representación gráfica de las funciones trigonométricas. | ||
+ | |enlace=[http://ggbm.at/UqFJY4dz Cálculo del ángulo conocidas sus razones (con gráficas)] | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
{{wolfram desplegable|titulo=Funciones trigonométricas|contenido= | {{wolfram desplegable|titulo=Funciones trigonométricas|contenido= | ||
{{wolfram | {{wolfram | ||
Línea 158: | Línea 268: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Geogebra_enlace | + | {{Info|texto=Más información en:{{p}} |
- | |descripcion=En esta escena podrás ver como se obtiene el ángulo conocida una razón, de forma gráfica, utilizando la representación gráfica de las funciones trigonométricas. | + | *[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/unit_circle/unit_circle.html Funciones trigonométricas 1] |
- | |enlace=[http://ggbm.at/UqFJY4dz Cálculo del ángulo conocidas sus razones (con gráficas)] | + | *[http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig/fn_trig.html Funciones trigonométricas 2] |
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} |
Revisión actual
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Funciones trigonométricas
Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.
En esta escena podrás ver como se representan las funciones trigonométricas.
Estudio gráfico de las funciones seno y coseno.
Función seno
Se define la función seno como |
Definición, representación y análisis de la función seno.
Definición, representación y análisis de la función seno. Ejercicios.
Dominio, rango y representación de la función seno.
Función coseno
Se define la función coseno como |
Definición, representación y análisis de la función coseno.
Definición, representación y análisis de la función coseno. Ejercicios.
Función tangente
Se define la función coseno como Propiedades de la función tangente
|
Definición, representación y análisis de la función tangente. Ejercicios.
Representación de la función tangente
Línea media, amplitud y período de las funciones trigonométricas
Línea media, amplitud y periodicidad de las funciones sinusoidales.
Estudio de la periodicidad de las funciones trigonométricas directas e inversas.
Amplitud y periodo de la función seno.
Amplitud de la función coseno.
Período de la función coseno.
Determina la amplitud y el período de la función .
Repaso sobre línea media, amplitud y periodo de funciones sinusoidales.
La línea media de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.
La amplitud de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.
Línea media de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.
Amplitud de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.
El periodo de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.
Periodo de funciones sinusoidales a partir de sus ecuaciones.
Transformaciones de funciones trigonométricas
Para este apartado necesitarás ver primero: Transformaciones elementales de funciones.
Traslaciones:
Representa la función: .
Representa la función: .
Representa la función: .
Representa la función: .
Dilataciones y contracciones:
Representa las funciones:
1)
2)
Representa las funciones:
1)
2)
Representa las funciones:
1)
2)
2)
Ejercicios:
Representa la función: en el intervalo .
Representa la función: en el intervalo .
Grafica funciones sinusoidales en la cuadrícula interactiva.
Grafica funciones sinusoidales en la cuadrícula interactiva (desplazamiento de fase).
Modelando con funciones trigonométricas
En este apartado vamos a ver cómo se obtiene la expresión analítica de una función trigonométrica que nos permita representar una determinada situación, partiendo de cierta información verbal o gráfica.
Escribe la ecuación de la función trigonométrica dada en el video.
En Johannesburgo, en junio, la temperatura mínima diaria usual es aproximadamente de 3ºC, y la temperatura máxima diaria alrededor de 18ºC. La temperatura se ubica justo a la mitad entre la máxima y la mínima diaria, tanto a las 10 a.m. como a las 10 p.m., alcanzándose la temperatura máxima por la tarde. Encuentra una función trigonométrica que modele la temperatura T en Johannesburgo a las t horas después de media noche.
El día más caluroso del año, en promedio, en Santiago de Chile, es el 7 de enero cuando la media de la temperatura máxima es de 29ºC. El día más frio del año tiene una temperatura máxima media de 14ºC.
Usa una función trigonométrica para modelar la temperatura en Santiago de Chile, usando 365 días como la duración de un año y partiendo del 7 de enero. Recuerda que el 7 de enero es verano en Santiago.
¿Cuántos días después del 7 de enero es el primer día de primavera cuando la temperatura máxima alcanza 20ºC?
Continuación del ejercicio anterior:
El día más caluroso del año, en promedio, en Santiago de Chile, es el 7 de enero cuando la media de la temperatura máxima es de 29ºC. El día más frio del año tiene una temperatura máxima media de 14ºC.
Usa una función trigonométrica para modelar la temperatura en Santiago de Chile, usando 365 días como la duración de un año y partiendo del 7 de enero. Recuerda que el 7 de enero es verano en Santiago.
¿Cuántos días después del 7 de enero la temperatura máxima alcanza 20ºC (primer día de primavera)?
Modelar funciones sinusoidales con desplazamiento de fase:
El día más largo del año en Juneau, Alaska, es el 21 de junio, el cual dura 1096.5 minutos. Medio año después, cuando los días son más cortos, éstos duran alrededor de 382.5 minutos.
Sabiendo que no es un año bisiesto y el día 21 de junio es el día 172 del año, encuentra la función trigonométrica que modele la duración L del día t del año.
Escribe la ecuación de la función trigonométrica correspondiente a unos datos dados.
Modelar con funciones sinusoidales.
Modelar con funciones sinusoidales con desplazamiento de fase.
Funciones trigonométricas recíprocas o funciones arco
- Véase: Funciones arco.
Actividades y videotutoriales
Averigua los puntos de intersección de las funciones seno y coseno en el primer giro.
En esta escena podrás ver como se obtiene el ángulo conocida una razón, de forma gráfica, utilizando la representación gráfica de las funciones trigonométricas.
Actividad: Funciones trigonométricas
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|