Plantilla:Cálculo de los divisores de un número

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-{{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades|enunciado=+{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=
-*Todo número natural tiene una cantidad finita de divisores.+Para encontar todos los divisores de un número, <math>a\,</math>, buscamos las divisiones exactas {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>a:b=c\,</math>}}. Entonces {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b\,</math>}} y <math>c\,</math> son divisores de <math>a\,</math>. Para ello procederemos de la siguiente manera:
-*Todo número natural tiene, al menos, dos divisores: 1 y él mismo.+#Probaremos con <math>b = 1, 2, 3, ... \,</math>.
-*Para encontar todos los divisores de un número, <math>a\,</math>, buscamos las divisiones exactas {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>a:b=c\,</math>}}. Entonces {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b\,</math>}} y <math>c\,</math> son divisores de <math>a\,</math>. Para ello procederemos de la siguiente manera:+#Para cada valor de {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b\,</math>}} que dé división exacta ({{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>a= b \cdot k</math>}}), tendremos dos divisores: {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b\,</math>}} y {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>k\,</math>}}.
-:#Probaremos con <math>b = 1, 2, 3, ... \,</math>. +#Pararemos de probar cuando el cociente de la división {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>a:b\,</math>}} sea menor o igual que {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b\,</math>}}.
-:#Para cada valor de {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b\,</math>}} que dé división exacta ({{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>a= b \cdot k</math>}}), tendremos dos divisores: {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b\,</math>}} y {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>k\,</math>}}.+ 
-:#Pararemos de probar cuando el cociente de la división {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>a:b\,</math>}} sea menor o igual que {{Sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b\,</math>}}.+
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|titulo=Ejercicio resuelto: ''Cálculo de los divisores de un número'' |titulo=Ejercicio resuelto: ''Cálculo de los divisores de un número''
|enunciado= |enunciado=
-:'''2.''' Calcula los divisores de 44.+Calcula los divisores de 44.
|sol= |sol=
-:44 : 1 = 44 <math>\rightarrow</math> '''1''' y '''44''' son divisores. Sigo porque 44 > 1+44 : 1 = 44 <math>\rightarrow</math> '''1''' y '''44''' son divisores. Sigo porque 44 > 1
-:44 :2 = 22 <math> \rightarrow</math> '''2''' y '''22''' son divisores. Sigo porque 22 > 2+
-:44 : 3 <math> \rightarrow</math> No es exacta (cociente=14). Sigo porque 14 > 3+
-:44 : 4 = 11 <math> \rightarrow</math> '''4''' y '''11''' son divisores. Sigo porque 11 > 4+
-:44 : 5 <math> \rightarrow</math> No es exacta (cociente=8). Sigo porque 8 > 5+
-:44 : 6 <math> \rightarrow</math> No es exacta (cociente=7). Sigo porque 7 > 6+
-:44 : 7 <math> \rightarrow</math> No es exacta (cociente=6). Paro porque 6 < 7+
-:'''Solución:''' Tenemos 6 divisores de 44: 1, 2, 4, 11, 22 y 44.+44 :2 = 22 <math> \rightarrow</math> '''2''' y '''22''' son divisores. Sigo porque 22 > 2
-}}+
-{{p}}+
-{{wolfram desplegable|titulo=Múltiplos y divisores|contenido=+
-{{wolfram divisibilidad}}+
-}}+
-{{p}}+
-{{AI_enlace+
-|titulo1=Separa los divisores de un número de los que no lo son+
-|descripcion=+
-Busca los números de abajo que sean divisores del número de arriba y colócalos en el rectángulo de la izquierda. +
-En el rectángulo de la derecha coloca los números que no sean sus divisores.+
-<center><iframe>+44 : 3 <math> \rightarrow</math> No es exacta (cociente=14). Sigo porque 14 > 3
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Multiplos_divisores/buscadiv_1.html+
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-}}+
-{{p}}+
-{{AI_enlace+
-|titulo1=Busca los divisores de un número+
-|descripcion=+
-Cada número natural tiene una cantidad concreta de divisores, solamente el número 0 tiene infinitos divisores.+
-Busca los divisores del número que aparezca y márcalos de uno en uno en la ventana del control inferior.+44 : 4 = 11 <math> \rightarrow</math> '''4''' y '''11''' son divisores. Sigo porque 11 > 4
-Cada vez que marques un divisor debes pulsar intro.+
-Cuando hayas marcado todos sus divisores sin errores aparecerá el mensaje ENHORABUENA. +
-Cada vez que pulses sobre inicio aparecerá aleatoriamente otro número de dos cifras.+44 : 5 <math> \rightarrow</math> No es exacta (cociente=8). Sigo porque 8 > 5
-<center>a<iframe>+44 : 6 <math> \rightarrow</math> No es exacta (cociente=7). Sigo porque 7 > 6
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Multiplos_divisores/buscadiv_2.html+ 
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-name=myframe+'''Solución:''' Tenemos 6 divisores de 44: 1, 2, 4, 11, 22 y 44.
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-{{AI_enlace+{{Videotutoriales|titulo=Divisores de un número|enunciado=
-|titulo1=Calcula los divisores de un número+{{Video_enlace_matefacil
-|descripcion=+|titulo1=Tutorial 1
-Marca el número que quieras en la ventana del control que está bajo la escena y pulsa intro, así aparecerán todos los divisores que tiene ese número.+|duracion=4'24"
 +|sinopsis=Qué son y como se obtienen los divisores de un número. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=cbE8OFE7rP0
 +}}
 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=56'00"
 +|sinopsis=En este video podrás ver:
-También puedes ir variando el valor del número utilizando los triángulos arriba y abajo.+*Divisores de un número.
-El número más grande que puedes marcar es el 10.000 +*Cálculo de los divisores de un número.
-<center><iframe>+Este video también incluye los siguientes contenidos que veremos posteriormente en otro tema:
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Multiplos_divisores/divisores_1.html+
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-</iframe></center>+
-Investiga y contesta en tu cuaderno:+*Criterios de divisibilidad.
 +*Números primos y números compuestos.
-Toma nota de la cantidad de divisores de cada uno de los números del 0 al 50+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=3Pulit48Mcc&list=PLw7Z_p6_h3oydpCzwN3yHCxagtqT5Q8px
-:a) ¿Cuál es el número natural que tiene mayor cantidad de divisores? ¿Cuántos divisores tiene?+
-:b) ¿Cuál es el número natural que tiene menor cantidad de divisores? ¿Cuántos divisores tiene?+
-:c) ¿Cuántos divisores tiene un número primo?+
-Marca un número de 4 cifras, pulsa intro, con el triángulo arriba vete aumentando de uno en uno el valor del número. Observa la disparidad de número de divisores que tiene cada número. Anota lo que observes. +
-:d) ¿Crees que un número grande es de esperar necesariamente que tenga más divisores?+
-:e) ¿De qué crees que depende?+
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Multiplos_divisores/divisores_1.html+
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-{{p}}+----
-{{AI_enlace+{{Video_enlace_miguematicas
-|titulo1=Juego de los múltiplos y divisores+|titulo1=Ejercicio 1
-|descripcion=+|duracion=4´44"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=j-henKyYk7k
 +|sinopsis=Calcula los divisores de 50 y de 60.
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=11´55"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=rEsPblIXN9s
 +|sinopsis=Calcula los divisores de 120.
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=5´59"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=BOiuVmNoz70
 +|sinopsis=¿Cuáles de los siguientes números son divisores de 154?: 3, 5, 6, 9 y 14.
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_matesandres
 +|titulo1=Acertijo
 +|duracion=4´59"
 +|url1=https://youtu.be/O1qMpnIZOHM?list=PLNQqRPuLTic929hDdnAgRvlWUn4PiahC2
 +|sinopsis=Dos viejos amigos se encuentran y uno de ellos le pregunta al otro:
-'''Normas del juego:''' +- ¿Cuántos hijos tienes?
-* Es un juego de competición entre dos jugadores.+- Tres hijas.
-* Cada jugador retira por turno un número sacándolo de la escena.+- ¿Qué edades tienen?
-* Los números retirados ya no se reponen.+- La multiplicación de sus edades es 36 y la suma es igual al número del portal que ves enfrente.
-* El número que se retira debe ser múltiplo o divisor del retirado anteriormente y que figura en el recuadro.+- Mmm. Me falta un dato!
-* Pierde el jugador que retire un número indebido o el que ya no pueda retirar un número.+- Cierto. La mayor toca el piano.
-* Para no dar ventaja al primer jugador, se exige que el primer número retirado sea par.+
-<center><iframe>+¿Qué edades tienen las hijas?
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Multiplos_divisores/jgc_1.html+}}
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-height=500+{{Actividades|titulo=Divisores de un número|enunciado=
-name=myframe+{{AI_cidead
-</iframe></center>+|titulo1=Actividad 1
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Multiplos_divisores/jgc_1.html+|descripcion=#Actividad que te muestra todos los divisores de un número dado.
 +#Actividad en la que debes averiguar todos los divisores de un numero dado.
 +#Actividad en la que debes separar los divisores de un número de los que no lo son.
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/1quincena2_contenidos_1c.htm
 +}}
 +{{AI_anaya
 +|descripcion=Marca en la tabla todos los divisores del número dado.
 +|url1=http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/3/03.htm
 +|titulo1=Actividad 2
 +}}
 +{{AI_enlace
 +|descripcion=Actividad en la que deberás hallar los divisores de un número.
 +|url1=http://scratch.mit.edu/projects/78951028/#fullscreen
 +|titulo1=Actividad 3
 +}}
 +{{AI_enlace
 +|descripcion=Actividad en la que podrás calcular los divisores de un número.
 +|url1=http://www.uco.es/~ma1marea/Aritmetica/Divisibilidad/Problemas/CalculadoraDivisores.swf
 +|titulo1=Actividad 4
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1
 +|descripcion=Parejas de divisores de un número.
 + 
 +'''Nota:''' En esta actividad se llaman factores a los divisores.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-factors-multiples/pre-algebra-factors-mult/e/factor-pairs
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre divisores de un número.
 +|url1=http://www.vitutor.com/di/di/a_2e.html
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +}}
}} }}
-{{p}} 

Revisión actual

ejercicio

Procedimiento

Para encontar todos los divisores de un número, a\,, buscamos las divisiones exactas a:b=c\,. Entonces b\, y c\, son divisores de a\,. Para ello procederemos de la siguiente manera:

  1. Probaremos con b = 1, 2, 3, ... \,.
  2. Para cada valor de b\, que dé división exacta (a= b \cdot k), tendremos dos divisores: b\, y k\,.
  3. Pararemos de probar cuando el cociente de la división a:b\, sea menor o igual que b\,.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Cálculo de los divisores de un número

Calcula los divisores de 44.

Solución:

44 : 1 = 44 \rightarrow 1 y 44 son divisores. Sigo porque 44 > 1

44 :2 = 22 \rightarrow 2 y 22 son divisores. Sigo porque 22 > 2

44 : 3 \rightarrow No es exacta (cociente=14). Sigo porque 14 > 3

44 : 4 = 11 \rightarrow 4 y 11 son divisores. Sigo porque 11 > 4

44 : 5 \rightarrow No es exacta (cociente=8). Sigo porque 8 > 5

44 : 6 \rightarrow No es exacta (cociente=7). Sigo porque 7 > 6

44 : 7 \rightarrow No es exacta (cociente=6). Paro porque 6 < 7

Solución: Tenemos 6 divisores de 44: 1, 2, 4, 11, 22 y 44.

video
Divisores de un número
Tutorial 1 (4'24")     Sinopsis:

Qué son y como se obtienen los divisores de un número. Ejemplos.

Tutorial 2 (56'00")     Sinopsis:

En este video podrás ver:

  • Divisores de un número.
  • Cálculo de los divisores de un número.

Este video también incluye los siguientes contenidos que veremos posteriormente en otro tema:

  • Criterios de divisibilidad.
  • Números primos y números compuestos.
Ejercicio 1 (4´44")     Sinopsis:

Calcula los divisores de 50 y de 60.

Ejercicio 2 (11´55")     Sinopsis:

Calcula los divisores de 120.

Ejercicio 3 (5´59")     Sinopsis:

¿Cuáles de los siguientes números son divisores de 154?: 3, 5, 6, 9 y 14.

Acertijo (4´59")     Sinopsis:

Dos viejos amigos se encuentran y uno de ellos le pregunta al otro:

- ¿Cuántos hijos tienes? - Tres hijas. - ¿Qué edades tienen? - La multiplicación de sus edades es 36 y la suma es igual al número del portal que ves enfrente. - Mmm. Me falta un dato! - Cierto. La mayor toca el piano.

¿Qué edades tienen las hijas?

video
Divisores de un número
Actividad 1     Descripción:
  1. Actividad que te muestra todos los divisores de un número dado.
  2. Actividad en la que debes averiguar todos los divisores de un numero dado.
  3. Actividad en la que debes separar los divisores de un número de los que no lo son.
Actividad 2     Descripción:

Marca en la tabla todos los divisores del número dado.

Actividad 3     Descripción:

Actividad en la que deberás hallar los divisores de un número.

Actividad 4     Descripción:

Actividad en la que podrás calcular los divisores de un número.

Autoevaluación 1     Descripción:

Parejas de divisores de un número.

Nota: En esta actividad se llaman factores a los divisores.

Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre divisores de un número.

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