Operaciones con números naturales (1º ESO)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Menú:

Enlaces internos	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio	Suma y resta Multiplicación y división		WIRIS Geogebra Calculadora

Si necesitas repasar de cursos anteriores:

Suma y resta de números naturales

Multiplicación y división de números naturales

[editar]

Introducción

Para empezar Descripción:

Sabrías sumar de forma fácil y sin calculadora los 100 primeros números naturales?
El misterioso número 6174.

(Pág. 12)

[editar]

Suma y resta de números naturales

Suma y resta de números naturales. Propiedades (7'28") Sinopsis:

Videotutorial que resume lo que vamos a ver en este apartado sobre la suma y resta de números naturales y sus propiedades.

Suma y resta de números naturales. Propiedades Descripción:

Practica con las operaciones de suma y resta de números naturales y con sus propiedades.

[editar]

Suma

Sumar es unir, juntar, añadir.
La suma o adición de dos números naturales, a y b, da como resultado otro número natural, c. Se representa: a+b=c.
- a y b reciben el nombre de sumandos.
- El resultado, c, se denomina suma.

Suma de números naturales

Tutorial 1 (0'18") Sinopsis:

El concepto de adición o suma en el conjunto de los números naturales.

Tutorial 2 (2'52") Sinopsis:

El concepto de adición o suma en el conjunto de los números naturales.

Ejercicio 1 (4'05") Sinopsis:

Calcula:

a) $51+27\;$

b) $435+67\;$

c) $542+1287+79\;$

d) $51+27\;$

Ejercicio 2 (3'29") Sinopsis:

Calcula: $3081+56+310\;$

Ejercicio 3 (4'03") Sinopsis:

Calcula: $12187+1722+301+45\;$

Ejercicio 4 (3'17") Sinopsis:

Calcula: $4310+216+1062+6+55\;$

Actividades: Cálculo mental con sumas Descripción:

Cálculo mental con sumas.

[editar]

Propiedades de la suma de números naturales

Propiedades de la suma

Operación interna: el resultado de sumar dos números naturales es otro número natural.

$a, \, b \in \mathbb{N} \Rightarrow a + b \in \mathbb{N}$

Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

$a+b = b+a\,$

Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

$(a + b ) + c = a + ( b + c )\,$

Elemento neutro: El elemento neutro para la suma es el 0.

$0 + a = a \,$

Ejemplo:

Conmutativa:

$8 + 6 = 6 + 8\,$

$14 = 14\,$

Asociativa:

$( 3 + 2 ) + 6 = 3 + ( 2 + 6 )\,$

$5 + 6 = 3 + 8\,$

$11 = 11\,$

Elemento neutro:

$3 + 0 = 3\,$

Propiedades de la suma de números naturales

Tutorial 1 (3'31") Sinopsis:

Propiedades de la suma de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 2 (4'34") Sinopsis:

Propiedades de la suma de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 3a: Prop. conmutativa y asociativa (3'47") Sinopsis:

Propiedades conmutativa y asociativa de la suma de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 3b: El elemento neutro (3'04") Sinopsis:

El elemento neutro de la suma y del producto de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 4: Prop. conmutativa y asociativa (8'21") Sinopsis:

A look behind the fundamental properties of the most basic arithmetic operation, addition.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Tutorial 5: Utilidad de las propiedades (3'04") Sinopsis:

Aplicación de las propiedades asociativa y conmutativa de la suma. Ejemplos.

Ejercicio 1 (2'16") Sinopsis:

Usa la propiedad conmutativa de la suma para escribir la expresión 5 + 8 + 5 de una manera diferente. Comprueba que ambas expresiones dan el mismo resultado.

Ejercicio 2 (2'06") Sinopsis:

Usa la propiedad asociativa de la suma para escribir la expresión (77 + 2) + 2 de una manera diferente. Comprueba que ambas expresiones dan el mismo resultado.

Propiedades de la suma de números naturales

Actividad Descripción:

Propiedades de la suma de números naturales.

Autoevaluación Descripción:

Propiedades de la suma de números naturales.

[editar]

Resta

Restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra, es decir, calcular la diferencia.
La resta o sustracción de dos números naturales, a y b, se representa: a-b=c
a es el minuendo, b el sustraendo y c la diferencia.

Observación:

La resta de números naturales no cumple las propiedades de la suma:

No es operación interna: $1-3 \notin \mathbb{N}$ .
No cumple la propiedad conmutativa: $5-2 \ne 2-5$
No cumple la propiedad asociativa: $4-(3-2) \ne (4-3)-2$

Resta de números naturales

Tutorial 1 (4'10") Sinopsis:

El concepto de sustracción en el conjunto de los números naturales.

Tutorial 2 (8'01") Sinopsis:

Repaso de primaria sobre resta de números naturales.

Ejercicio 1 (5'38") Sinopsis:

Calcula:

a) $486-144\;$

b) $4542-768\;$

Ejercicio 2 (3'10") Sinopsis:

Calcula: $9282-3521\;$

Ejercicio 3 (4'25") Sinopsis:

Calcula: $12504-9377\;$

Ejercicio 4 (4'39") Sinopsis:

Calcula: $10000-9112\;$

Actividades: Cálculo mental con restas Descripción:

Cálculo mental con restas.

Autoevaluación: Resta de números naturales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre la resta de números naturales.

[editar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Sumas y restas

(Pág. 12)

4, 5

1, 2

(Pág. 13)

[editar]

Multiplicación o producto de números naturales

Multiplicar es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.

Multiplicación de números naturales. Propiedades (9'54") Sinopsis:

Videotutorial que resume lo que vamos a ver en este apartado sobre la multiplicación de números naturales y sus propiedades.

Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
La multiplicación o producto de dos números naturales, $a\;$ y $b\;$ , se representa $a \cdot b = c$ .
$a\;$ y $b\;$ se llaman factores y c se denomina producto.

Ejemplo

Si un comerciante vende 5 equipos de sonido a 250 € cada uno, el dinero que ingresa es:

$250 + 250 + 250 + 250 + 250 = 250 \cdot 5 = 1250$ €

Multiplicación de números naturales

Tutorial (3'07") Sinopsis:

El concepto de multiplicación en el conjunto de los números naturales.

Ejercicio 1 (5'00") Sinopsis:

Calcula:

a) $457 \cdot 6\;$

b) $5236 \cdot 25\;$

Ejercicio 2 (2'16") Sinopsis:

Calcula: $5216 \cdot 4\;$

Ejercicio 3 (2'51") Sinopsis:

Calcula: $16349 \cdot 8\;$

Ejercicio 4 (5'29") Sinopsis:

Calcula: $3477 \cdot 27\;$

Ejercicio 5 (5'58") Sinopsis:

Calcula: $73914 \cdot 83\;$

Ejercicio 6 (6'33") Sinopsis:

Calcula: $26715 \cdot 317\;$

Ejercicio 7 (5'52") Sinopsis:

Calcula: $723190 \cdot 529\;$

Actividades: Cálculo mental con multiplicaciones Descripción:

Cálculo mental con multiplicaciones.

Problemas

Problema 1 Descripción:

Para construir con palillos una fila de cuatro cuadrados contiguos se necesitan 13 palillos. ¿Cuántos palillos se necesitarán para construir una fila de 26 cuadrados contiguos?

Problema 2 Descripción:

Si 8 máquinas producen 1500 piezas, ¿cuántas piezas fabricarán 40 máquinas del mismo tipo?

[editar]

Propiedades de la multiplicación de números naturales

Propiedades de la multiplicación

Operación interna: El producto de dos números naturales es otro número natural:

$a , \, b \in \mathbb{N} \Rightarrow a \cdot b \in \mathbb{N}$

Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

$a \cdot b = b \cdot a\,$

Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

$(a + b ) + c = a + ( b + c )\,$

Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o resta) de los productos del número por cada sumando.

$a \cdot (b + c ) = a \cdot b + a \cdot c \qquad a \cdot (b - c ) = a \cdot b - a \cdot c$

Elemento neutro: El elemento neutro para la multiplicación es el 1.

$1 \cdot a = a \,$

Ejemplos:

Conmutativa:

$8 \cdot 6 = 6 \cdot 8\,$

$48 = 48\,$

Asociativa:

$( 3 \cdot 2 ) \cdot 6 = 3 \cdot ( 2 \cdot 6 )\,$

$6 \cdot 6 = 3 \cdot 12\,$

$36 = 36\,$

Distributiva:

$3 \cdot (2 + 6) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 6 \,$

$3 \cdot 8 = 6 + 18 \,$

$24 = 24\,$

Propiedades de la multiplicación de números naturales

Tutorial 1a: Propiedades conmutativa y asociativa (3'17") Sinopsis:

Propiedades conmutativa y asociativa del producto de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 1b: Propiedad distributiva (3'20") Sinopsis:

Propiedad distributiva de los números naturales. Ejemplos.

Tutorial 1c: El elemento neutro (3'04") Sinopsis:

El elemento neutro de la suma y del producto de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 2: Propiedad distributiva y extracción de factor común (7'08") Sinopsis:

Ejemplos de uso de la propiedad distributiva y de cómo se saca factor común.

Tutorial 3a: Propiedad asociativa y conmutativa (8'40") Sinopsis:

Propiedad asociativa y conmutativa de forma visual.

Tutorial 3b: Propiedad distributiva (11'39") Sinopsis:

Propiedad distributiva de forma visual.

Tutorial 3c: Utilidad de la propiedad asociativa (8'40") Sinopsis:

Más formas de pensar en la multiplicación. Multiplicando usando la propiedad asociativa.

Tutorial 3d: Utilidad de la propiedad distributiva (6'25") Sinopsis:

Otra forma de multiplicar usando la propiedad distributiva.

Tutorial 3e: Elemento neutro (1'36") Sinopsis:

El elemento neutro de la multiplicación de números naturales es el 1.

Tutorial 4a: Propiedad conmutativa (6'23") Sinopsis:

The commutative property is common to the operations of both addition and multiplication and is an important property of many mathematical systems.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Tutorial 4b: Propiedades asociativa y distributiva (5'23") Sinopsis:

A look at the logic behind the associative and distributive properties of multiplication.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Ejercicio 1 (4'02") Sinopsis:

Usa la propiedad conmutativa de la multiplicación para multiplicar 2 · 34 de diferente manera y comprueba que se obtienen los mismos resultados.

Ejercicio 2 (2'47") Sinopsis:

Usa la propiedad asociativa de la multiplicación para multiplicar (12 · 3) · 10 de diferente manera y comprueba que se obtienen los mismos resultados.

Ejercicio 3 (2'36") Sinopsis:

Usa la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma para calcular 4·(8 + 3).

Ejercicio 4 (1'48") Sinopsis:

Usa la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la resta para calcular 5·(9 - 4).

Ejercicio 5 (4'08") Sinopsis:

Usa la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma para sacar factor común en las siguientes expresiones:

a) 20 + 30

b) 90 + 27

c) 55 + 35

d) 12 + 75

Ejercicio 6 (4'02") Sinopsis:

Multiplica 6 · 7981 usando la propiedad distributiva.

Ejercicio 7 (6'48") Sinopsis:

Multiplica 78 · 65 usando la propiedad distributiva.

Propiedades del producto de números naturales

Propiedad conmutativa:

Actividad 1 Descripción:

Introducción a la propiedad conmutativa del producto de números naturales.

Actividad 2 Descripción:

Resumen de la propiedad conmutativa del producto de números naturales.

Autoevaluación Descripción:

Propiedad conmutativa del producto de números naturales.

Propiedad asociativa:

Actividad 1 Descripción:

Introducción a la propiedad asociativa del producto de números naturales.

Actividad 2 Descripción:

Resumen de la propiedad asociativa del producto de números naturales.

Autoevaluación Descripción:

Propiedad asociativa del producto de números naturales.

Propiedad distributiva:

Actividad 1 Descripción:

Introducción a la propiedad distributiva del producto sobre la suma de números naturales.

Actividad 2 Descripción:

Resumen de la propiedad distributiva del producto sobre la suma de números naturales.

Autoevaluación 1 Descripción:

Propiedad distributiva del producto sobre la suma de números naturales.

Autoevaluación 2 Descripción:

Saca factor común usando la propiedad distributiva del producto sobre la suma de números naturales.

Propiedades de la multiplicación:

Actividad 1 Descripción:

Propiedades del producto de números naturales.

Autoevaluación 2 Descripción:

Propiedades del producto de números naturales.

Autoevaluación 3 Descripción:

Propiedades del producto de números naturales.

Autoevaluación 4 Descripción:

Propiedades del producto de números naturales.

Ejemplo: Propiedad distributiva del producto

Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?

Solución:

Podemos resolver el problema de dos formas:

Primera forma:

Alfredo-----> $15 \cdot 4 = 60$

Teresa------> $15 \cdot 2 = 30$

Total---------> $15 \cdot 4 + 15 \cdot 2 = 60 + 30= 90\,$ €

Segunda forma:

Alfredo y Teresa compran 4 + 2 entradas

Luego en total gastan entre los dos: $15 \cdot (4 + 2 )= 15 \cdot 6 = 90$ €

[editar]

Producto por 10, 100, 1000, ....

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000,...), se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).

Ejemplos

$12 \cdot 10 = 120$
$12 \cdot 100 = 1200$
$12 \cdot 1000 = 12000$

Multiplicación por 10, 100 y 1000

Tutorial 1 (5'15") Sinopsis:

Multiplicar números de 1 dígito por 10, 100 y 1000.

Tutorial 2 (3'06") Sinopsis:

Multiplicando números de 1 dígito por múltiplos de 10.

Tutorial 3 (6'36") Sinopsis:

Multiplicar números de 1 dígito por múltiplos de 10, 100 y 1000.

Tutorial 4 (4'39") Sinopsis:

Multiplicando dos múltiplos de 10.

Multiplicación por 10, 100 y 1000

Autoevaluación 1 Descripción:

Multiplica números de 1 dígito por 10, 100 y 1000.

Autoevaluación 2 Descripción:

Multiplica por decenas.

Autoevaluación 3 Descripción:

Multiplica dos múltiplos de 10.

Autoevaluación 4 Descripción:

Multiplica números de 1 dígito por un múltiplo de 10, 100 y 1000

[editar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Multiplicación

(Pág. 13)

7, 10, 11

(Pág. 14-15)

[editar]

División o cociente números naturales

El siguiente video resume lo que vamos a ver en este apartado sobre la división de números naturales y sus propiedades.

División de números naturales. Propiedades (7'11") Sinopsis:

Videotutorial que resume lo que vamos a ver en este apartado sobre la división de números naturales y sus propiedades.

Sean $D\;$ y $d\;$ dos números naturales, con $d \ne 0$ .

La división o cociente de entre consiste en ver cuantas veces está contenido en .
- Se representa por $D : d=c\;$ .
- A $D\;$ lo llamaremos dividendo, a $d\;$ divisor y al resultado de la división, $c\;$ , cociente.

Vamos a distinguir dos casos:
- Si $d\;$ está contenido en $D\;$ un número "exacto" de veces (el cociente, $c\;$ , es un número natural tal que $D=d \cdot c\;$ ), diremos que la división es exacta.
- En caso contrario diremos que la división es entera. Si ocurre esto, es posible encontrar un número natural $r\;$ , menor que $d\;$ , de manera que si dividimos $D-r\;$ entre $d\;$ , la división es exacta. A dicho número $r\;$ lo llamaremos resto o residuo de la división.

20:4 = 5

Algoritmo de la división

Dados $D\;\!$ y $d\;\!$ , dos números naturales cualesquiera, existen dos únicos números naturales, $c\;\!$ y $r\;\!$ , tales que:

$D=d \cdot c + r$

$D\;\!$ es el dividendo, $d\;\!$ el divisor, $c\;\!$ el cociente y $r\;\!$ el resto.

Demostración:

Ver demostración en Wikipedia

División de números naturales

Tutorial 1 (3'09") Sinopsis:

El concepto de división exacta en el conjunto de los números naturales.

Tutorial 2 (7'08") Sinopsis:

División exacta y entera de números naturales. Algoritmo de la división. Ejemplos.

Tutorial 1: Dividir por 1 o 2 cifras. (19'01") Sinopsis:

Repaso sobre divisiones de números naturales por 1 o 2 cifras.

Tutorial 2: : Dividir por 1 cifra. (10'45") Sinopsis:

Aprende a dividir por una cifra

Tutorial 3: Dividir por 2 cifras. (8'09") Sinopsis:

Aprende a dividir por dos cifras

División por 1, 2 y 3 cifras Descripción:

Ejercicios de divisiones por 1, 2 o 3 cifras.

División de números naturales

Actividad 1: División exacta Descripción:

En esta actividad podrás comprobar si una división dada es exacta o no.

Actividad 2: Cálculo mental Descripción:

Actividad 3: La división entera Descripción:

Cálculo con divisiones.

Actividad 4 Descripción:

En una división con resto 24, ¿cuál es el valor mínimo del divisor?

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre la división de números naturales y sus propiedades.

División de números naturales

Actividad: Cociente y resto

Calcula:

a) El cociente de dividir 123 entre 20.

b) El resto de dividir 123 entre 20.

c) Comprueba que se cumple el algoritmo de la división con los apartados anteriores.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Quotient[123,20]

b) Remainder[123,20]

c) 123=20*Quotient[123,20]+Remainder[123,20]

Ejercicio: División con naturales

Al dividir 453 entre 32 se obtiene 5 de resto. ¿Cúal es el divisor?

Solución:

El divisor es 14 (Aplicando la regla de la división)

[editar]

Cociente por defecto y por exceso

Ejemplo: Cociente por defecto y por exceso

Un autobús con 43 turistas sufre una avería camino de la estación . Como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas.

a) ¿Cuántos taxis completarán?

b) ¿Cuántos taxis se necesitan?

c) ¿cuál es el cociente por defecto y por exceso?

Solución:

a) Completan 10 taxis y sobran 3 turistas. ( $43= 10 \cdot 4 + 3$ )
b) Se necesitan 11 taxis, aunque en el último taxi quede un asiento libre.

c) El cociente por defecto sería 10 y el cociente por exceso sería 11.

[editar]

Propiedades de la división de números naturales

Propiedades

No es una operación interna: La división de de números naturales no siempre es un número natural
La división no tiene las mismas propiedades que producto. No tiene la propiedad conmutativa, ni la asociativa, ni la distributiva.
Si dividimos 0 por cualquier número distinto de 0, el resultado es 0.
Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número.

Demostración:

Veamos ejemplos que ilustren estas propiedades:

La división de números naturales no es una operación interna: $3:5 \notin \mathbb{N}$

La división de números naturales no cumple la propiedad conmutativa: $6:3 \ne 3:6$
La división de números naturales no cumple la propiedad asociativa: $90:(6:3) \ne (90:6):3$
La división de números naturales no cumple la propiedad distributiva: $12:(2+4) \ne (12:2)+(12:4)$

Si dividimos 0 por cualquier número distinto de 0, el resultado es 0.: $0:5=0\;$

Para la última propiedad veremos un ejemplo:

Hagamos la división $360 : 50 \;$

$360 =50 \cdot 7 + 10 \;$ (Cociente=7; Resto=10)

Ahora dividimos el dividendo y el divisor por 10:

$360:10=36 \, ; \qquad 50:10=5 \;$

y volvemos a hacer la división:

$36 = 5 \cdot 7 + 1 \;$ (Cociente=7; Resto=1)

Es decir, el cociente no varía y el resto queda dividido por 10.

[editar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: División

(Pág. 15)

14, 16, 19

12, 15, 17, 18

(Pág. 16-17)

[editar]

Operaciones combinadas

Jerarquía de las operaciones

Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:

Las multiplicaciones y las divisiones.
Las sumas y las restas.

Observaciones:

Cuando aparecen paréntesis dentro de otros paréntesis, se puede optar por cambiar los paréntesis más exteriores por corchetes, con el fin de facilitar la lectura de la operación.
Cuando resuelvas los paréntesis puedes completar las operaciones que encierren o aplicar la propiedad distributiva.
En cada uno de los pasos que des para resolver una expresión con operaciones combinadas se puede llevar a cabo más de una operación, siempre que no suponga romper el orden que acabamos de establecer.
No se incluyen las potencias ni las raíces en este esquema, pues estas operaciones se veran en otro tema. Lo que haremos será resolverlas después de resolver los paréntesis, antes de las multiplicaciones y divisiones.

Ejemplo:

Efectúa las siguientes operaciones combinadas: $8+4 \cdot (5-2)$

Solución:

Los paréntesis $\rightarrow 8+4 \cdot (5-2)= 8 + 4 \cdot 3$
Las multiplicaciones y divisiones $\rightarrow 8 + 4 \cdot 3 = 8 + 12$
Las sumas y restas $\rightarrow 8 + 12 = 20$

Operaciones combinadas con números naturales

Tutorial 1 (6'41") Sinopsis:

Prioridad en las operaciones combinadas de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 2 (6'34") Sinopsis:

Prioridad en las operaciones combinadas de números naturales. Ejemplos.

Tutorial 3 (13'08") Sinopsis:

Prioridad en las operaciones combinadas de números naturales. Ejemplos.

Ejercicio 1 (3'16") Sinopsis:

Prioridad en las operaciones combinadas de números naturales:

a) $5+4 \cdot 3+24:12\;$

b) $7 \cdot (1+3)-(8-5) \cdot 3\;$

c) $(11-6) \cdot 5-2+(10-2 \cdot 2):2\;$

Ejercicio 2 (6'17") Sinopsis:

Calcula:

$8+5 \cdot 4-(6+10:2)+44$

Ejercicio 3 (5'21") Sinopsis:

Calcula:

$7 \cdot 2 + (7+3 \cdot (5-2)):4 \cdot 2$

Ejercicio 4 (1'51") Sinopsis:

Escribe una expresión numérica que modele la siguiente situación, sin efectuar las operaciones:

"Arturo encontró 4 canicas y las agregó a las 5 canicas que ya traía en el bolsillo. Más tarde participó en una competición con sus amigos en donde triplicó sus canicas."

Ejercicio 5 (2'29") Sinopsis:

Calcula las siguientes expresiones y explica por qué los resultados obtenidos son diferentes:

a) $(8-3) \cdot 8-3\;$

b) $8-3 \cdot 8-3\;$

Ejercicio 6 (9'00") Sinopsis:

Correspondiente a 1º de ESO, en este vídeo se calculan una serie de operaciones combinadas con números naturales.

Ejercicio 7 (10'41") Sinopsis:

Correspondiente a 1º de ESO, en este vídeo se calculan una serie de operaciones combinadas con números naturales.

Ejercicio 8 (11'28") Sinopsis:

Correspondiente a 1º de ESO, en este vídeo se calculan una serie de operaciones combinadas con números naturales.

Operaciones combinadas con números naturales

Actividad 1a Descripción:

Practica las operaciones combinadas con números naturales y con su jerarquía.

Actividad 1b Descripción:

Ejercicios sobre operaciones combinadas.

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividades de sumas y restas con 3 números.

Autoevaluación 2a Descripción:

Operaciones combinadas sencillas.

Autoevaluación 2b Descripción:

Operaciones combinadas con paréntesis.

Autoevaluación 2c Descripción:

Traduce expresiones con paréntesis.

Autoevaluación 2d Descripción:

Crea expresiones con paréntesis a partir de enunciados.

Autoevaluación 3a Descripción:

Operaciones combinadas más complejas.

Autoevaluación 3b Descripción:

Operaciones combinadas a partir de enunciados.

Aviso: Debes introducir la expresión sin efectuar los cálculos. Usa "x" para indicar las multiplicaciones.

Autoevaluación 4a Descripción:

En esta escena podrás practicar la suma y resta con 4 números naturales, con o sin paréntesis.

Autoevaluación 4b Descripción:

En esta escena podrás practicar operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y paréntesis, con 3 números naturales.

Autoevaluación 4c Descripción:

En esta escena podrás practicar operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y paréntesis, con 4 números naturales.

Autoevaluación 5 Descripción:

Operaciones combinadas con 3 números.

Autoevaluación 6 Descripción:

Operaciones combinadas con 4 números:

En esta actividad debes escribir en la ventana bajo la escena el número que sigue al resolver la expresión y pulsar "intro". Cuando el número marcado sea el correcto aparecerá en la escena, si no es el correcto no aparecerá.

Debes hacerlo sucesivamente, paso a paso, para ello debes borrar el número anterior. No se trata de que halles directamente el resultado final.

Al picar sobre inicio aparecerá otra expresión diferente de operaciones combinadas. Resuelve varias de ellas.

Autoevaluación 7 Descripción:

Operaciones combinadas más complejas (más de 4 números).

Operaciones combinadas

Actividad: Operaciones combinadas

Calcula:

a) $12+3 \cdot 2-(5-3)$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 12+3·2-(5-3)

[editar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Operaciones combinadas

(Pág. 17)

1a,b,c; 3a,c,e; 4a,c,e; 5, 6

1d,e,f,g,h; 3b,d,f,g,h; 4b,d,f,g,h

Solución:

Usa la calculadora o Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones:

[editar]

Calculadora

[editar]

Suma, resta, multiplicación y división

Calculadora: Suma, resta, multiplicación y división

Para sumar, restar, multiplicar y dividir usaremos las teclas , , y .

Ejemplo:

Operación: $\cfrac {4}{2}- 3+7 \cdot 8$

Procedimiento: $4\;\!$ $2\;\!$ $3\;\!$ $7\;\!$ $8\;\!$

Solución: $55\;\!$

[editar]

Paréntesis

Calculadora: Paréntesis

Para abrir y cerrar paréntesis usaremos las teclas y.

Ejemplo:

Operación: $(2+3) \cdot 4$

Procedimiento: $2\;\!$ $3\;\!$ $4\;\!$

Solución: $20\;\!$

[editar]

Actividades

Multiplicación y división de números naturales. Propiedades Descripción:

Practica con las operaciones de multiplicación y división de números naturales y con sus propiedades.

[editar]

Problemas

Problemas

Problema 1 (2'39") Sinopsis:

Elena compró 7 pizzas para una fiesta a la que asistirán 16 personas. Cada pizza ha sido cortada en 12 porciones. Elena quiere que cada persona en la fiesta alcance a comer 4 porciones. ¿Cuántas rebanadas sobrarán después de que cada invitado coma sus 4 porciones?

Problema 2 (3'00") Sinopsis:

Lourdes inició un negocio de producción de cosméticos elaborados con ingredientes naturales. Ella desea promover sus productos distribuyendo bolsas con muestras en su vecindario. Ella ha calculado que le lleva 2 minutos preparar cada bolsa. ¿Cuántas horas le llevará preparar 1200 bolsas de muestras si le pide a 7 amigos que la ayuden?

Problema 3 (1'50") Sinopsis:

Tres amigos se han ido un sábado a comer. La comida les ha costado 48€, y cada uno deja un billete de 20€. Cuando les traigan la vuelta, ¿cuánto dinero debe coger cada uno?

Problema 4 (4'09") Sinopsis:

Un vendedor de ropa ha comprado en una fábrica de camisetas 20 cajas, con 30 camisetas en cada caja. Cada camiseta le ha costado 6€. ¿A qué precio debe venderlas en su tienda para obtener unos beneficios de 1200€?

Problemas

Autoevaluación 1 Descripción:

Problemas verbales de multiplicación y división.

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas verbales de varios pasos con números naturales.

Autoevaluación 3 Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre números naturales.

[editar]

Patrones matemáticos

Patrones matemáticos

Ejemplo 1 (7'11") Sinopsis:

Buscando días de la semana: "Si el día 1 es hoy, y es Lunes, ¿Qué día de la semana será el día 300?"

Ejemplo 2 (7'10") Sinopsis:

Número de palillos necesarios para construir casas contiguas.

Ejemplo 3 (4'17") Sinopsis:

Número de comensales que pueden sentarse en mesas contiguas.

Patrones matemáticos Descripción:

Problemas de patrones matemáticos.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Operaciones_con_n%C3%BAmeros_naturales_%281%C2%BA_ESO%29"

Categorías: Matemáticas | Números

Operaciones con números naturales (1º ESO)

De Wikipedia

Revisión actual

Tabla de contenidos

Introducción

Suma y resta de números naturales

Suma

Propiedades de la suma de números naturales

Resta

Ejercicios propuestos

Multiplicación o producto de números naturales

Propiedades de la multiplicación de números naturales

Producto por 10, 100, 1000, ....

Ejercicios propuestos

División o cociente números naturales

Cociente por defecto y por exceso

Propiedades de la división de números naturales

Ejercicios propuestos

Operaciones combinadas

Ejercicios propuestos

Calculadora

Suma, resta, multiplicación y división

Paréntesis

Actividades

Problemas

Patrones matemáticos

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas

-{{Menú Matemáticas 1ESO
+{{Menú Matemáticas 1ºESO
-|ir=
+|ir= |ampliar=
-|ampliar=
+|repasar=[http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-add-subtract Suma y resta]<br>[http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide Multiplicación y división]
-|repasar=
 |enlaces=
 }}
+__TOC__
 {{p}}
-==Suma y resta==
+{{Info|texto=Si necesitas repasar de cursos anteriores:
-{{Caja Amarilla|texto=Recuerda que sumar es unir, juntar, añadir  y restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra es decir , calcular la diferencia.
+:*[http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-add-subtract Suma y resta de números naturales]
+:*[http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide Multiplicación y división de números naturales]
 }}
-<br>
+{{p}}
-{{ejercicio
+==Introducción==
-|titulo=Ejercicio: ''operaciones con la suma y la resta
+{{AI_cidead
-|cuerpo=
+|titulo1=Para empezar
-{{ejercicio_cuerpo
+|descripcion=*Sabrías sumar de forma fácil y sin calculadora los 100 primeros números naturales?
-|enunciado=
+*El misterioso número 6174.
-'''1.''' Los gastos en €,  de una familia durante los meses de abril y mayo han sido los siguientes
+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena1/1quincena1_presenta_1a.htm
-<table width="200" border="1" bordercolor="#FF0000">
+}}
-  <tr bgcolor="#99FFFF">
+{{p}}
-    <td>&nbsp;</td>
+(Pág. 12)
-    <td>abril</td>
-    <td>mayo</td>
-  </tr>
-  <tr>
-    <td bgcolor="#99FFFF">Alimentaci&oacute;n</td>
-    <td>7589</td>
-    <td>8230</td>
-  </tr>
-  <tr>
-    <td bgcolor="#99FFFF">Vivienda</td>
-    <td>2567</td>
-    <td>2890</td>
-  </tr>
-  <tr>
-    <td bgcolor="#99FFFF">Gas</td>
-    <td>1045</td>
-    <td>856</td>
-  </tr>
-  <tr>
-    <td bgcolor="#99FFFF">Electricidad</td>
-    <td>724</td>
-    <td>689</td>
-  </tr>
-  <tr>
-    <td bgcolor="#99FFFF">varios</td>
-    <td>1545</td>
-    <td>1835</td>
-  </tr>
-</table>
-a) ¿En cuál de los meses se ha gastado más?
+==Suma y resta de números naturales==
+{{Suma y resta de números naturales}}
+{{p}}
+===Suma===
+{{suma de naturales}}
+{{p}}
-b) ¿Qué apartado ha tenido mayor aumento de gasto de un mes a otro?
+===Propiedades de la suma de números naturales===
+{{Propiedades de la suma de números naturales}}
+{{p}}
+===Resta===
+{{Resta de naturales}}
-c) ¿En qué apartado se ha conseguidoel mayor ahorro de un mes a otro?
 {{p}}
-''' {{p}}
+===Ejercicios propuestos===
-|sol=
+{{ejercicio
-a) Abril 13470 €; Mayo 14500 € b) Alimentación con 641 € más  c) Gas con 189 € menos
+|titulo=Ejercicios propuestos: ''Sumas y restas''
-}}
+|cuerpo=
-}}
+(Pág. 12)
+[[Imagen:red_star.png|12px]] 4, 5
+[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1, 2
-==Uso del Paréntesis==
+|sol=
-{{Caja Amarilla|texto=En las expresiones con operaciones combinadas, los paréntesis enpaquetan resultados y modifican el orden en que han de realizarse las operaciones.
 }}
-<br>
+(Pág. 13)
-{{ejercicio
-|titulo=Ejercicio: ''Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis''
+==Multiplicación o producto de números naturales==
-|cuerpo=
+{{Multiplicacion de naturales}}
-{{ejercicio_cuerpo
-|enunciado=
-'''1.''' Jesús está mirando los últimos movimientos en su cuenta corriente. Tenía 2500 €; primero pago 450 € de gas, después pagó 325 € de luz y por último ingresó 1000 € . <br>¿Cuánto dinero le queda a Jesús en su cuenta?.<br>Se puede hacer de dos formas:
 {{p}}
-:a) 2500 - 450 - 325 + 1000
+===Propiedades de la multiplicación de números naturales===
-:b) 2500 -( 450 +325 )+ 1000
+{{Propiedades de la multiplicación de números naturales}}
 {{p}}
-|sol=
-En ambos casos la  solución es 2725 €; <br> a) 2500 - 450 - 325 + 1000 = 3500 - 775  = 2725 <br> b) 2500 -(450 + 325 )+ 1000 = 2500 -775 + 1000 = 2725}}
+===Producto por 10, 100, 1000, ....===
-}}
+{{Producto por 10, 100, 1000}}
-<br>
+{{p}}
+===Ejercicios propuestos===
 {{ejercicio
-|titulo=Ejercicio: ''Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis''
+|titulo=Ejercicios propuestos: ''Multiplicación''
 |cuerpo=
-{{ejercicio_cuerpo
-|enunciado=
+(Pág. 13)
-'''2.''' Calcula
-{{p}}
+[[Imagen:red_star.png|12px]] 7, 10, 11
-:a) 52 - (25 - 13)=
-:b) 40 - (32 - 16)=
-:c) 28 + (11 -  6)=
-:d) 37 + (15 - 12)=
-{{p}}
-|sol=
-a) 40; b) 24; c) 33; d) 40}}
 }}
+(Pág. 14-15)
-==Propiedades de la suma==
+==División o cociente números naturales==
-<table width="600" border="1">
+{{División de naturales}}
-  <tr bgcolor="#CCCCCC">
+{{p}}
-    <td width="282"><div align="center" class="Estilo5"><span class="Estilo3">Propiedad Conmutativa </span></div></td>
+===Cociente por defecto y por exceso===
-    <td width="302"><div align="center" class="Estilo5"><span class="Estilo3">Propiedad Asociativa</span></div></td>
+{{Cociente por defecto y por exceso}}
-  </tr>
+{{p}}
-  <tr>
-    <td><span class="Estilo7">La suma no var&iacute;a al cambiar el orden de los sumandos </span></td>
-    <td><span class="Estilo7">El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos </span></td>
-  </tr>
-  <tr bgcolor="#CCCCCC">
-    <td><div align="center">
-      <p><strong>a+b = b+a </strong></p>
-      <p><strong>8 + 6 = 6 + 8 </strong></p>
-      <p><strong>(14) </strong></p>
-    </div></td>
-    <td><div align="center">
-      <p><strong>(a + b ) + c = a + ( b + c ) </strong></p>
-      <p><strong>( 3 + 2 ) + 6 = 3 + ( 2 + 6 )</strong></p>
-      <p><strong>(11)</strong></p>
-    </div></td>
-  </tr>
-</table>
-==Multiplicación o Producto==
+===Propiedades de la división de números naturales===
-{{Caja Amarilla|texto=Recuerda '''Multiplicar''', es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.<br>
+{{Propiedades de la división de números naturales}}
-Por ejemplo <br><br>
-{{p}}Si un comerciante vende 5 equipos de sonido 250 € cada uno el dinero que ingresa es:<br>
-+ 250 + 250 + 250 + 250 = 250 . 5 = 1250 €
 {{p}}
+===Ejercicios propuestos===
+{{ejercicio
+|titulo=Ejercicios propuestos: ''División''
+|cuerpo=
+(Pág. 15)
+[[Imagen:red_star.png|12px]] 14, 16, 19
+[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 12, 15, 17, 18
 }}
-<br>
+(Pág. 16-17)
+==Operaciones combinadas==
+{{Operaciones combinadas con naturales}}
+{{p}}
+===Ejercicios propuestos===
 {{ejercicio
-|titulo=Ejercicio: ''la multiplicación''
+|titulo=Ejercicios propuestos: ''Operaciones combinadas''
 |cuerpo=
 {{ejercicio_cuerpo
 |enunciado=
-'''1.''' Expresa como sumas de sumandos repetidos los siguientes productos
+(Pág. 17)
-{{p}}
-:a) 3 . 5 =
+[[Imagen:red_star.png|12px]] 1a,b,c; 3a,c,e; 4a,c,e; 5, 6
-:b) 3 . 243 =
-:c) 7 . 5 =
+[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1d,e,f,g,h; 3b,d,f,g,h; 4b,d,f,g,h
-{{p}}
-|sol=
+|sol=Usa la calculadora o Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones:
-a) 3+3+3+3+3 ó 5+5+5 ;   b) 3. 243 = 243 . 3 = 243 + 243 + 243;   c) 7+7+7+7+7 ó 5+5+5+5+5+5+5;}}
+{{widget generico}}
-}}
-<br>
-{{p}}
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Pregunta la tabla de multiplicar''|cuerpo=
-{{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 1: '''Asocia los factores con su producto
-|actividad=
-<center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/ciclo1/tabla.htm
-width=700
-height=550
-name=myframe
-</iframe></center>
 }}
 }}
-==propiedades de la multiplicación==
+==Calculadora==
-<table width="600" border="1">
+===Suma, resta, multiplicación y división===
-  <tr bgcolor="#CCCCCC">
+{{Casio FX-100MS: Suma, resta, multiplicación y división}}
-    <td width="295"><div align="center" class="Estilo5"><span class="Estilo3">Propiedad Conmutativa </span></div></td>
-    <td width="289"><div align="center" class="Estilo5"><span class="Estilo3">Propiedad Asociativa</span></div></td>
-  </tr>
-  <tr>
-    <td><span class="Estilo7">El producto  no var&iacute;a al cambiar el orden de los factores </span></td>
-    <td><span class="Estilo7">El resultado de la multiplicaci&oacute;n  es independiente de la forma en que se agrupen los factores</span></td>
-  </tr>
-  <tr bgcolor="#CCCCCC">
-    <td><div align="center">
-      <p><strong>a . b = b . a </strong></p>
-      <p><strong>8 . 6 = 6 . 8 </strong></p>
-      <p><strong>(48) </strong></p>
-    </div></td>
-    <td><div align="center">
-      <p><strong>(a . b ) . c = a . ( b .c ) </strong></p>
-      <p><strong>( 3 . 2 ) . 6 = 3 .( 2 . 6 )</strong></p>
-      <p><strong>(36)</strong></p>
-    </div></td>
-  </tr>
-</table>
-===La distributiva del producto===
-{{Caja Amarilla|texto=El producto de un números por una suma (o resta ), es igual a la suma (o resta) de los productos parciales del número por cada sumando.
-a . ( b + c ) = a . b + a . c         a . ( b - c ) = a . b - a . c
+===Paréntesis===
-}}
+{{Casio FX-100MS: Paréntesis}}
-<br>
-{{Ejemplo
-|titulo=Ejemplo: ''Propiedad Distributiva del Producto''
-|enunciado=
-:PROBLEMA: Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €
-|sol=
-Podemos resolver el problema de dos formas :
- Primera forma
-Alfredo-----> 15 . 4 = 60
-Teresa------> 15 . 2 = 30
- total--------->        90 €
- Segunda forma
+==Actividades==
-Alfredo + Teresa compran 4+2 entradas
+{{AI_cidead
-Luego total gastan entre los dos
+|titulo1=Multiplicación y división de números naturales. Propiedades
-. (4 + 2 )=15 . 6 = 90 € }}
+|descripcion=Practica con las operaciones de multiplicación y división de números naturales y con sus propiedades.
-==División==
+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena1/1quincena1_contenidos_2b.htm
-===Cociente por defecto y por exceso===
+}}
-==Orden en el que han de hacerse las operaciones==
+{{p}}
+==Problemas==
+{{Videotutoriales|titulo=Problemas|enunciado=
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Problema 1
+|duracion=2'39"
+|sinopsis=Elena compró 7 pizzas para una fiesta a la que asistirán 16 personas. Cada pizza ha sido cortada en 12 porciones. Elena quiere que cada persona en la fiesta alcance a comer 4 porciones. ¿Cuántas rebanadas sobrarán después de que cada invitado coma sus 4 porciones?
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yvOfKBkCH3c
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Problema 2
+|duracion=3'00"
+|sinopsis=Lourdes inició un negocio de producción de cosméticos elaborados con ingredientes naturales. Ella desea promover sus productos distribuyendo bolsas con muestras en su vecindario. Ella ha calculado que le lleva 2 minutos preparar cada bolsa. ¿Cuántas horas le llevará preparar 1200 bolsas de muestras si le pide a 7 amigos que la ayuden?
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=bH_J0yHkYHY
+}}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Problema 3
+|duracion=1'50"
+|sinopsis=Tres amigos se han ido un sábado a comer. La comida les ha costado 48€, y cada uno deja un billete de 20€. Cuando les traigan la vuelta, ¿cuánto dinero debe coger cada uno?
+|url1=http://youtu.be/N8HJS422ytM?list=PLwCiNw1sXMSDgU27vtnIUpQMGJPkVpJOm
+}}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Problema 4
+|duracion=4'09"
+|sinopsis=Un vendedor de ropa ha comprado en una fábrica de camisetas 20 cajas, con 30 camisetas en cada caja. Cada camiseta le ha costado 6€. ¿A qué precio debe venderlas en su tienda para obtener unos beneficios de 1200€?
+|url1=http://youtu.be/iCuYqLCM1V4?list=PLwCiNw1sXMSDgU27vtnIUpQMGJPkVpJOm
+}}
+}}
+{{Actividades|titulo=Problemas|enunciado=
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1
+|descripcion=Problemas verbales de multiplicación y división.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multistep-word-problems/e/arithmetic_word_problems
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 2
+|descripcion=Problemas verbales de varios pasos con números naturales.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multistep-word-problems/e/multi-step-word-problems-with-whole-numbers
+}}
+{{AI_enlace
+|titulo1=Autoevaluación 3
+|descripcion=Problemas de autoevaluación sobre números naturales.
+|url1=http://es.educaplay.com/es/recursoseducativos/1145104/numeros_naturales___6__.htm
+}}
+}}
+{{p}}
+===Patrones matemáticos===
+{{Videotutoriales|titulo=Patrones matemáticos|enunciado=
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejemplo 1
+|duracion=7'11"
+|sinopsis=Buscando días de la semana: "Si el día 1 es hoy, y es Lunes, ¿Qué día de la semana será el día 300?"
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=dGCFmBlMc38
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejemplo 2
+|duracion=7'10"
+|sinopsis=Número de palillos necesarios para construir casas contiguas.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=R-AAq98X2TE
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejemplo 3
+|duracion=4'17"
+|sinopsis=Número de comensales que pueden sentarse en mesas contiguas.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ERFEfb6Nnvk
+}}
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Patrones matemáticos
+|descripcion=Problemas de patrones matemáticos.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-math-reasoning/pre-algebra-number-patterns/e/math-patterns
+}}
+[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]]