Operaciones con números naturales (1º ESO)

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-{{Menú Matemáticas 1ESO+{{Menú Matemáticas 1ºESO
-|ir=+|ir= |ampliar=
-|ampliar=+|repasar=[http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-add-subtract Suma y resta]<br>[http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide Multiplicación y división]
-|repasar=+
|enlaces= |enlaces=
}} }}
 +__TOC__
{{p}} {{p}}
-==Suma y resta==+{{Info|texto=Si necesitas repasar de cursos anteriores:
-{{Caja Amarilla|texto=Recuerda que sumar es unir, juntar, añadir y restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra es decir , calcular la diferencia.+ 
 +:*[http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-add-subtract Suma y resta de números naturales]
 +:*[http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide Multiplicación y división de números naturales]
}} }}
-<br>+{{p}}
 +==Introducción==
 +{{AI_cidead
 +|titulo1=Para empezar
 +|descripcion=*Sabrías sumar de forma fácil y sin calculadora los 100 primeros números naturales?
 +*El misterioso número 6174.
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena1/1quincena1_presenta_1a.htm
 +}}
 +{{p}}
 +(Pág. 12)
 + 
 +==Suma y resta de números naturales==
 +{{Suma y resta de números naturales}}
 +{{p}}
 +===Suma===
 +{{suma de naturales}}
 +{{p}}
 + 
 +===Propiedades de la suma de números naturales===
 +{{Propiedades de la suma de números naturales}}
 +{{p}}
 + 
 +===Resta===
 +{{Resta de naturales}}
 + 
 +{{p}}
 + 
 +===Ejercicios propuestos===
{{ejercicio {{ejercicio
-|titulo=Ejercicio: ''operaciones con la suma y la resta +|titulo=Ejercicios propuestos: ''Sumas y restas''
|cuerpo= |cuerpo=
-{{ejercicio_cuerpo+(Pág. 12)
-|enunciado=+
-'''1.''' Los gastos en €, de una familia durante los meses de abril y mayo han sido los siguientes+
-<table width="200" border="1" bordercolor="#FF0000">+
- <tr bgcolor="#99FFFF">+
- <td>&nbsp;</td>+
- <td>abril</td>+
- <td>mayo</td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td bgcolor="#99FFFF">Alimentaci&oacute;n</td>+
- <td>7589</td>+
- <td>8230</td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td bgcolor="#99FFFF">Vivienda</td>+
- <td>2567</td>+
- <td>2890</td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td bgcolor="#99FFFF">Gas</td>+
- <td>1045</td>+
- <td>856</td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td bgcolor="#99FFFF">Electricidad</td>+
- <td>724</td>+
- <td>689</td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td bgcolor="#99FFFF">varios</td>+
- <td>1545</td>+
- <td>1835</td>+
- </tr>+
-</table>+
-a) ¿En cuál de los meses se ha gastado más?+[[Imagen:red_star.png|12px]] 4, 5
-b) ¿Qué apartado ha tenido mayor aumento de gasto de un mes a otro?+[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1, 2
- +
-c) ¿En qué apartado se ha conseguidoel mayor ahorro de un mes a otro?+
-{{p}}+
-''' {{p}} 
|sol= |sol=
-a) Abril 13470 €; Mayo 14500 € b) Alimentación con 641 € más c) Gas con 189 € menos 
-}} 
}} }}
 +(Pág. 13)
 +==Multiplicación o producto de números naturales==
 +{{Multiplicacion de naturales}}
 +{{p}}
 +===Propiedades de la multiplicación de números naturales===
 +{{Propiedades de la multiplicación de números naturales}}
 +{{p}}
 +===Producto por 10, 100, 1000, ....===
 +{{Producto por 10, 100, 1000}}
 +{{p}}
 +===Ejercicios propuestos===
 +{{ejercicio
 +|titulo=Ejercicios propuestos: ''Multiplicación''
 +|cuerpo=
 +
 +(Pág. 13)
 +
 +[[Imagen:red_star.png|12px]] 7, 10, 11
-==Uso del Paréntesis== 
-{{Caja Amarilla|texto=En las expresiones con operaciones combinadas, los paréntesis enpaquetan resultados y modifican el orden en que han de realizarse las operaciones. 
}} }}
-<br>+(Pág. 14-15)
-{{ejercicio+ 
-|titulo=Ejercicio: ''Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis''+==División o cociente números naturales==
-|cuerpo=+{{División de naturales}}
-{{ejercicio_cuerpo+
-|enunciado=+
-'''1.''' Jesús está mirando los últimos movimientos en su cuenta corriente. Tenía 2500 €; primero pago 450 € de gas, después pagó 325 € de luz y por último ingresó 1000 € . <br>¿Cuánto dinero le queda a Jesús en su cuenta?.<br>Se puede hacer de dos formas:+
{{p}} {{p}}
-:a) 2500 - 450 - 325 + 1000+===Cociente por defecto y por exceso===
-:b) 2500 -( 450 +325 )+ 1000+{{Cociente por defecto y por exceso}}
 +{{p}}
 + 
 +===Propiedades de la división de números naturales===
 +{{Propiedades de la división de números naturales}}
{{p}} {{p}}
-|sol=+ 
-En ambos casos la solución es 2725 €; <br> a) 2500 - 450 - 325 + 1000 = 3500 - 775 = 2725 <br> b) 2500 -(450 + 325 )+ 1000 = 2500 -775 + 1000 = 2725}}+===Ejercicios propuestos===
-}}+
-<br>+
{{ejercicio {{ejercicio
-|titulo=Ejercicio: ''Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis''+|titulo=Ejercicios propuestos: ''División''
|cuerpo= |cuerpo=
-{{ejercicio_cuerpo+ 
-|enunciado=+(Pág. 15)
-'''2.''' Calcula+ 
-{{p}}+[[Imagen:red_star.png|12px]] 14, 16, 19
-:a) 52 - (25 - 13)=+ 
-:b) 40 - (32 - 16)=+[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 12, 15, 17, 18
-:c) 28 + (11 - 6)=+
-:d) 37 + (15 - 12)=+
-{{p}}+
-|sol=+
-a) 40; b) 24; c) 33; d) 40}}+
}} }}
 +(Pág. 16-17)
-==Propiedades de la suma==+==Operaciones combinadas==
-<table width="600" border="1">+{{Operaciones combinadas con naturales}}
- <tr bgcolor="#CCCCCC">+{{p}}
- <td width="282"><div align="center" class="Estilo5"><span class="Estilo3">Propiedad Conmutativa </span></div></td>+
- <td width="302"><div align="center" class="Estilo5"><span class="Estilo3">Propiedad Asociativa</span></div></td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td><span class="Estilo7">La suma no var&iacute;a al cambiar el orden de los sumandos </span></td>+
- <td><span class="Estilo7">El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos </span></td>+
- </tr>+
- <tr bgcolor="#CCCCCC">+
- <td><div align="center">+
- <p><strong>a+b = b+a </strong></p>+
- <p><strong>8 + 6 = 6 + 8 </strong></p>+
- <p><strong>(14) </strong></p>+
- </div></td>+
- <td><div align="center">+
- <p><strong>(a + b ) + c = a + ( b + c ) </strong></p>+
- <p><strong>( 3 + 2 ) + 6 = 3 + ( 2 + 6 )</strong></p>+
- <p><strong>(11)</strong></p>+
- </div></td>+
- </tr>+
-</table>+
-==Multiplicación o Producto==+===Ejercicios propuestos===
-{{Caja Amarilla|texto=Recuerda '''Multiplicar''', es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.<br>+
-Por ejemplo <br><br>+
-{{p}}Si un comerciante vende 5 equipos de sonido 250 € cada uno el dinero que ingresa es:<br>+
-250 + 250 + 250 + 250 + 250 = 250 . 5 = 1250 € +
-{{p}}+
-}}+
-<br>+
{{ejercicio {{ejercicio
-|titulo=Ejercicio: ''la multiplicación''+|titulo=Ejercicios propuestos: ''Operaciones combinadas''
|cuerpo= |cuerpo=
{{ejercicio_cuerpo {{ejercicio_cuerpo
|enunciado= |enunciado=
-'''1.''' Expresa como sumas de sumandos repetidos los siguientes productos+(Pág. 17)
-{{p}}+ 
-:a) 3 . 5 =+[[Imagen:red_star.png|12px]] 1a,b,c; 3a,c,e; 4a,c,e; 5, 6
-:b) 3 . 243 =+ 
-:c) 7 . 5 = +[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1d,e,f,g,h; 3b,d,f,g,h; 4b,d,f,g,h
-{{p}}+ 
-|sol=+|sol=Usa la calculadora o Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones:
-a) 3+3+3+3+3 ó 5+5+5 ; b) 3. 243 = 243 . 3 = 243 + 243 + 243; c) 7+7+7+7+7 ó 5+5+5+5+5+5+5;}}+{{widget generico}}
-}}+
-<br>+
-{{p}}+
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Pregunta la tabla de multiplicar''|cuerpo=+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 1: '''Asocia los factores con su producto+
-|actividad=+
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/ciclo1/tabla.htm+
-width=700+
-height=550+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
}} }}
}} }}
-==propiedades de la multiplicación==+==Calculadora==
-<table width="600" border="1">+===Suma, resta, multiplicación y división===
- <tr bgcolor="#CCCCCC">+{{Casio FX-100MS: Suma, resta, multiplicación y división}}
- <td width="295"><div align="center" class="Estilo5"><span class="Estilo3">Propiedad Conmutativa </span></div></td>+
- <td width="289"><div align="center" class="Estilo5"><span class="Estilo3">Propiedad Asociativa</span></div></td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td><span class="Estilo7">El producto no var&iacute;a al cambiar el orden de los factores </span></td>+
- <td><span class="Estilo7">El resultado de la multiplicaci&oacute;n es independiente de la forma en que se agrupen los factores</span></td>+
- </tr>+
- <tr bgcolor="#CCCCCC">+
- <td><div align="center">+
- <p><strong>a . b = b . a </strong></p>+
- <p><strong>8 . 6 = 6 . 8 </strong></p>+
- <p><strong>(48) </strong></p>+
- </div></td>+
- <td><div align="center">+
- <p><strong>(a . b ) . c = a . ( b .c ) </strong></p>+
- <p><strong>( 3 . 2 ) . 6 = 3 .( 2 . 6 )</strong></p>+
- <p><strong>(36)</strong></p>+
- </div></td>+
- </tr>+
-</table>+
-===La distributiva del producto===+
-{{Caja Amarilla|texto=El producto de un números por una suma (o resta ), es igual a la suma (o resta) de los productos parciales del número por cada sumando.+
-a . ( b + c ) = a . b + a . c <br> a . ( b - c ) = a . b - a . c+===Paréntesis===
 +{{Casio FX-100MS: Paréntesis}}
 + 
 +==Actividades==
 +{{AI_cidead
 +|titulo1=Multiplicación y división de números naturales. Propiedades
 +|descripcion=Practica con las operaciones de multiplicación y división de números naturales y con sus propiedades.
 + 
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena1/1quincena1_contenidos_2b.htm
}} }}
-<br> 
-{{Ejemplo 
-|titulo=Ejemplo: ''Propiedad Distributiva del Producto'' 
-|enunciado= 
-:PROBLEMA: Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €? 
-|sol= 
-Podemos resolver el problema de dos formas :<br> 
-Primera forma<br> 
-Alfredo-----> 15 . 4 = 60<br> 
-Teresa------> 15 . 2 = 30<br> 
-total---------> (60 + 30)= 90 € <br> 
-Segunda forma 
-Alfredo + Teresa compran 4 + 2 entradas  
-Luego en total gastan entre los dos <br> 
- 15 . (4 + 2 )=15 . 4 + 15 . 2 = 15 . 6 = 90 € }} 
-<br> 
-{{Ejemplo 
-|titulo=ACTIVIDAD: ''Propiedad Distributiva del Producto'' 
-|enunciado= 
-:PROBLEMA: Calcula de dos formas distintas: 100 . 58 + 100 . 12 
-|sol= 
-Primera forma:<br> 
-100 . 58 + 100 . 12 = 5800 + 1200 = 7000 <br> 
-Segunda forma <br> 
-100 . 58 + 100 . 12 = 100 . (58 + 12) = 100 . 70 = 7000  
- }} 
-<br> 
{{p}} {{p}}
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Propiedad Distributiva''|cuerpo=+==Problemas==
-{{ai_cuerpo+{{Videotutoriales|titulo=Problemas|enunciado=
-|enunciado='''Actividad 1: '''Asocia las expresiones numéricas equivalentes+{{Video_enlace_khan
-|actividad=+|titulo1=Problema 1
-<center><iframe>+|duracion=2'39"
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/ciclo1/distributiva.htm+|sinopsis=Elena compró 7 pizzas para una fiesta a la que asistirán 16 personas. Cada pizza ha sido cortada en 12 porciones. Elena quiere que cada persona en la fiesta alcance a comer 4 porciones. ¿Cuántas rebanadas sobrarán después de que cada invitado coma sus 4 porciones?
-width=700+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yvOfKBkCH3c
-height=550+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
}} }}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Problema 2
 +|duracion=3'00"
 +|sinopsis=Lourdes inició un negocio de producción de cosméticos elaborados con ingredientes naturales. Ella desea promover sus productos distribuyendo bolsas con muestras en su vecindario. Ella ha calculado que le lleva 2 minutos preparar cada bolsa. ¿Cuántas horas le llevará preparar 1200 bolsas de muestras si le pide a 7 amigos que la ayuden?
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=bH_J0yHkYHY
}} }}
- +{{Video_enlace_pildoras
-===Producto por 10, 100, 1000, ....===+|titulo1=Problema 3
-{{Caja Amarilla|texto='''Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10. 100, 1000,...) ''', se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).<br>+|duracion=1'50"
-'''Ejemplos''' <br>+|sinopsis=Tres amigos se han ido un sábado a comer. La comida les ha costado 48€, y cada uno deja un billete de 20€. Cuando les traigan la vuelta, ¿cuánto dinero debe coger cada uno?
-12 . 10 = 120 <br> 12 . 100 = 1200 <br> 12 . 1000 = 12000+|url1=http://youtu.be/N8HJS422ytM?list=PLwCiNw1sXMSDgU27vtnIUpQMGJPkVpJOm
}} }}
- +{{Video_enlace_pildoras
-==División==+|titulo1=Problema 4
-{{Caja Amarilla|texto='''Recuerda dividir es '''<br> Repartir a partes iguales o partir en partes de un determinado tamaño.<br>+|duracion=4'09"
-Una división puede ser exacta o entera dependiendo de su resto. <br>+|sinopsis=Un vendedor de ropa ha comprado en una fábrica de camisetas 20 cajas, con 30 camisetas en cada caja. Cada camiseta le ha costado 6€. ¿A qué precio debe venderlas en su tienda para obtener unos beneficios de 1200€?
-Si el resto es 0 la división es exacta, El dividendo es igual al divisor por cociente<br>+|url1=http://youtu.be/iCuYqLCM1V4?list=PLwCiNw1sXMSDgU27vtnIUpQMGJPkVpJOm
-<math>D = d.c</math><br>+
-Si el resto es distinto de cero la división es entera <br>El dividendo es igual al divisor por cociente mas el resto<br>+
-<math>D= d . c + r</math>+
}} }}
-<br> 
-===Cociente por defecto y por exceso=== 
-{{ejercicio 
-|titulo=Ejercicio: ''Cociente por defecto y por exceso'' 
-|cuerpo= 
-{{ejercicio_cuerpo 
-|enunciado= 
-'''Problema:''' Un autobús con 40 turistas sufre una avería camino de la estación . como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas . ¿Cuántos taxis completarán : 
-40 : 4 = 10 ---> completarán 10 taxis. <br> 40= 10 . 4 <br> 
-Supongamos ahora que fuesen 43 turistas . ¿ Cuántos taxis completarían ?. <br> 
-43 : 4 = 10 y sobrarían 3 turistas <br> 43= 10. 4 + 3<br> 
-y si nos preguntaran ¿cuántos taxis se necesitan? <br> 
-La respuesta sería 11, aunque el último taxi quede un asiento libre. 
-¿cuál es el cociente por defecto y por exceso? 
-{{p}} 
-|sol= 
-a) cociente por defecto sería 10. y el cociente por exceso sería 11}} 
}} }}
-<br>+{{Actividades|titulo=Problemas|enunciado=
-===Propiedades de la división===+{{AI_Khan
-{{Caja Amarilla|texto='''Alteraciones del cociente en una división '''<br> Si el dividendo y el divisor de una división exacta se multiplica o se divide por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía.<br>+|titulo1=Autoevaluación 1
-'''Alteraciones del cociente y del resto en una división entera''' <br>+|descripcion=Problemas verbales de multiplicación y división.
-Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número<br>+|url1=http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multistep-word-problems/e/arithmetic_word_problems
}} }}
-<br>+{{AI_Khan
-{{ejercicio+|titulo1=Autoevaluación 2
-|titulo=Ejercicio: ''Propiedades de la división''+|descripcion=Problemas verbales de varios pasos con números naturales.
-|cuerpo=+|url1=http://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multistep-word-problems/e/multi-step-word-problems-with-whole-numbers
-{{ejercicio_cuerpo+}}
-|enunciado=+{{AI_enlace
-'''1.''' Observa la siguiente división exacta , 360 : 120 = 3, y escribe los cocientes de las siguientes divisiones sin hacerlas <br>+|titulo1=Autoevaluación 3
-:a) (3 . 360) : (3 . 120) +|descripcion=Problemas de autoevaluación sobre números naturales.
-:b) 36 : 12 +|url1=http://es.educaplay.com/es/recursoseducativos/1145104/numeros_naturales___6__.htm
-:c) 18 : 6+
-{{p}}+
-|sol=+
-a) 3 b) 3 c) 3+
}} }}
}} }}
-<br> 
-{{ejercicio 
-|titulo=Ejercicio: ''Propiedades de la división'' 
-|cuerpo= 
-{{ejercicio_cuerpo 
-|enunciado= 
-'''2.''' Observa la siguiente división entera , 350: 8 = 43 y resto 6 , y calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones sin hacerlas <br> 
-:a) (350 . 2) : (8 . 2)  
-:b) (350 . 3) : (8 x 3) 
-:c) (350 : 2) : (8 : 2) 
{{p}} {{p}}
-|sol=+===Patrones matemáticos===
-a) cociente=43 resto 12 b)cociente 43 resto 18 c) cociente 43 resto 3+{{Videotutoriales|titulo=Patrones matemáticos|enunciado=
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejemplo 1
 +|duracion=7'11"
 +|sinopsis=Buscando días de la semana: "Si el día 1 es hoy, y es Lunes, ¿Qué día de la semana será el día 300?"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=dGCFmBlMc38
}} }}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejemplo 2
 +|duracion=7'10"
 +|sinopsis=Número de palillos necesarios para construir casas contiguas.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=R-AAq98X2TE
}} }}
- +{{Video_enlace_khan
-==Orden en el que han de hacerse las operaciones==+|titulo1=Ejemplo 3
-<br>+|duracion=4'17"
-{{Caja Amarilla|texto='''En las expresiones con operaciones combinadas, hemos de atender''' : <br>+|sinopsis=Número de comensales que pueden sentarse en mesas contiguas.
-Primero, a los paréntesis. <br>+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ERFEfb6Nnvk
-Después, a las multiplicaciones y a las divisiones <br>+
-por último, a las sumas y a las restas+
}} }}
-<br> 
-{{ejercicio 
-|titulo=Ejercicio: ''Prioridad en las operaciones'' 
-|cuerpo= 
-{{ejercicio_cuerpo 
-|enunciado= 
-'''2.''' Calcula utilizando el orden de operaciones<br> 
-:a) 4 . 6 + 2 . 8 - 3 . 4 = 
-:b) 4 . (6 + 2) . 8 - 3 . 4 = 
-:c) 4 . 6 + 2 . (8 - 3) . 4 = 
-:d) 4 . 6 + (2 . 8 - 3) . 4 = 
-:e) 4 . (6 + 2 . 8) - 3 . 4 = 
-:e) 4 . (6 + 2 . 8 - 3) . 4 = 
-{{p}} 
-|sol= 
-a)28; b)244; c)64; d)76; f)304 
}} }}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Patrones matemáticos
 +|descripcion=Problemas de patrones matemáticos.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-math-reasoning/pre-algebra-number-patterns/e/math-patterns
}} }}
 +[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

[esconder]

información
Si necesitas repasar de cursos anteriores:

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Introducción

(Pág. 12)

[editar]

Suma y resta de números naturales

[editar]

Suma

  • Sumar es unir, juntar, añadir.
  • La suma o adición de dos números naturales, a y b, da como resultado otro número natural, c. Se representa: a+b=c.
    • a y b reciben el nombre de sumandos.
    • El resultado, c, se denomina suma.

[editar]

Propiedades de la suma de números naturales

ejercicio

Propiedades de la suma

  • Operación interna: el resultado de sumar dos números naturales es otro número natural.
a, \, b \in \mathbb{N} \Rightarrow a + b \in \mathbb{N}
  • Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

a+b = b+a\,

  • Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

(a + b ) + c = a + ( b + c )\,
  • Elemento neutro: El elemento neutro para la suma es el 0.

0 + a = a \,

[editar]

Resta

  • Restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra, es decir, calcular la diferencia.
  • La resta o sustracción de dos números naturales, a y b, se representa: a-b=c
  • a es el minuendo, b el sustraendo y c la diferencia.

[editar]

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Sumas y restas

(Pág. 12)

4, 5

1, 2

(Pág. 13)

[editar]

Multiplicación o producto de números naturales

Multiplicar es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.

  • Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
  • La multiplicación o producto de dos números naturales, a\; y b\;, se representa a \cdot b = c.
  • a\; y b\; se llaman factores y c se denomina producto.

[editar]

Propiedades de la multiplicación de números naturales

ejercicio

Propiedades de la multiplicación

  • Operación interna: El producto de dos números naturales es otro número natural:
a , \, b \in \mathbb{N} \Rightarrow a \cdot b \in \mathbb{N}
  • Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

a \cdot b = b \cdot a\,

  • Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

(a + b ) + c = a + ( b + c )\,
  • Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o resta) de los productos del número por cada sumando.

a \cdot (b + c ) = a \cdot b + a \cdot c \qquad a \cdot (b - c ) = a \cdot b - a \cdot c

  • Elemento neutro: El elemento neutro para la multiplicación es el 1.

1 \cdot a = a \,

ejercicio

Ejemplo: Propiedad distributiva del producto

Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?

[editar]

Producto por 10, 100, 1000, ....

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000,...), se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).

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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Multiplicación

(Pág. 13)

7, 10, 11

(Pág. 14-15)

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División o cociente números naturales

El siguiente video resume lo que vamos a ver en este apartado sobre la división de números naturales y sus propiedades.

Sean D\; y d\; dos números naturales, con d \ne 0.

  • La división o cociente de D\; entre d\; consiste en ver cuantas veces está contenido d\; en D\;.
    • Se representa por D : d=c\;.
    • A D\; lo llamaremos dividendo, a d\; divisor y al resultado de la división, c\;, cociente.

  • Vamos a distinguir dos casos:
    • Si d\; está contenido en D\; un número "exacto" de veces (el cociente, c\;, es un número natural tal que D=d \cdot c\;), diremos que la división es exacta.
    • En caso contrario diremos que la división es entera. Si ocurre esto, es posible encontrar un número natural r\;, menor que d\;, de manera que si dividimos D-r\; entre d\;, la división es exacta. A dicho número r\; lo llamaremos resto o residuo de la división.
20:4 = 5
Aumentar
20:4 = 5

ejercicio

Algoritmo de la división

Dados D\;\! y d\;\! , dos números naturales cualesquiera, existen dos únicos números naturales, c\;\! y r\;\! , tales que:

D=d \cdot c + r

D\;\! es el dividendo, d\;\! el divisor, c\;\! el cociente y r\;\! el resto.

ejercicio

Ejercicio: División con naturales

Al dividir 453 entre 32 se obtiene 5 de resto. ¿Cúal es el divisor?

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Cociente por defecto y por exceso

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Ejemplo: Cociente por defecto y por exceso

Un autobús con 43 turistas sufre una avería camino de la estación . Como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas.

a) ¿Cuántos taxis completarán?
b) ¿Cuántos taxis se necesitan?
c) ¿cuál es el cociente por defecto y por exceso?

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Propiedades de la división de números naturales

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Propiedades

  • No es una operación interna: La división de de números naturales no siempre es un número natural
  • La división no tiene las mismas propiedades que producto. No tiene la propiedad conmutativa, ni la asociativa, ni la distributiva.
  • Si dividimos 0 por cualquier número distinto de 0, el resultado es 0.
  • Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número.

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Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: División

(Pág. 15)

14, 16, 19

12, 15, 17, 18

(Pág. 16-17)

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Operaciones combinadas

ejercicio

Jerarquía de las operaciones

  • Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
  • Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
  1. Las multiplicaciones y las divisiones.
  2. Las sumas y las restas.

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Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: Operaciones combinadas

(Pág. 17)

1a,b,c; 3a,c,e; 4a,c,e; 5, 6

1d,e,f,g,h; 3b,d,f,g,h; 4b,d,f,g,h
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Calculadora

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Suma, resta, multiplicación y división

Calculadora

Calculadora: Suma, resta, multiplicación y división

Para sumar, restar, multiplicar y dividir usaremos las teclas Suma, Resta, Multiplicación y División.

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Paréntesis

Calculadora

Calculadora: Paréntesis

Para abrir y cerrar paréntesis usaremos las teclas Abre paréntesis yCierra paréntesis.

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Actividades

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Problemas

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Patrones matemáticos

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Operaciones_con_n%C3%BAmeros_naturales_%281%C2%BA_ESO%29"
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