Plantilla:Videos ejemplos propiedades potencias racionales

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Propiedades de las potencias de números racionales

Tutorial 1 (27'46") Sinopsis:

Tutorial muy completo que explica las propiedades básicas de las potencias con ejemplos resueltos sencillos y alguno más complejo.

Tutorial 2 (11'54") Sinopsis:

Potencias de exponente entero de números racionales.
Propiedades.
Ejemplos

Tutorial 3a (6'20") Sinopsis:

Producto de potencias de fracciones con la misma base. Ejemplos.

Tutorial 3b (6'01") Sinopsis:

Cociente de potencias de fracciones con la misma base. Ejemplos.

Tutorial 3c (4'56") Sinopsis:

Potencia de otra potencia de una fracción. Ejemplos.

Tutorial 3d (6'08") Sinopsis:

Potencia de un producto de fracciones. Ejemplos.

Tutorial 4a (3'00") Sinopsis:

Producto de potencias de la misma base: $a^n \cdot a^m=a^{m+n}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 4b (2'32") Sinopsis:

Cociente de potencias de la misma base: $a^n : a^m=a^{m-n}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 4c (1'58") Sinopsis:

Potencia de otra potencia: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 4d (2'48") Sinopsis:

Potencia de un producto: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\;$ . Ejemplos.

Tutorial 4e (2'48") Sinopsis:

Potencia de un cociente: $\left( \cfrac{a}{b} \right)^n = \cfrac{a^n}{b^n}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 5a (8'12") Sinopsis:

Potencias de exponente 1 y 0.
Producto y cociente de potencias de la misma base.
Potencia de un producto y de un cociente.
Potencia de otra potencia.
Ejemplos.

Tutorial 5b (6'26") Sinopsis:

Potencias de base negativa.
Potencias de exponente negativo.
Ejemplos.

Ejemplos 1 (5'40") Sinopsis:

Cálculos con potencias de exponente positivo.

Ejemplos 2 (3'35") Sinopsis:

Cálculos con potencias de exponente negativo.

Ejemplos 3 (6'55") Sinopsis:

Simplificaciones de operaciones con potencias.

Cálculos con potencias de fracciones:

Ejercicio 1 (10'49") Sinopsis:

Calcula:

20) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^4 \cdot \left( \cfrac{-2~}{3} \right)^9$ ; 21) $\left( \cfrac{-3~}{2} \right)^4 \cdot \left( \cfrac{-3~}{2} \right)^3$ ; 22) $\left( \cfrac{3}{5} \right)^6 \cdot \left( \cfrac{3}{5} \right)^{-2}$

23) $\left( \cfrac{1}{4} \right)^{-2} \cdot \left( \cfrac{1}{4} \right)^{-3}$ ; 24) $\left( \cfrac{1}{4} \right)^5 \cdot \left( \cfrac{1}{4} \right)^{-3}$ ; 25) $\left( \cfrac{2}{3} \right)^7 \cdot \left( \cfrac{2}{3} \right)^{-3}$

26) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-4} \cdot \left( \cfrac{-2~}{3} \right)^8$ ; 27) $\left( \cfrac{2}{13} \right)^{-7} \cdot \left( \cfrac{2}{13} \right)^9$ ; 28) $\left( \cfrac{1}{9} \right)^7 \cdot \left( \cfrac{1}{9} \right)^{-6}$

Ejercicio 2 (8'36") Sinopsis:

Calcula:

29) $\left( \cfrac{3}{4} \right)^3 : \left( \cfrac{3}{4} \right)^2$ ; 30) $\left( \cfrac{4}{3} \right)^{-2} : \left( \cfrac{4}{3} \right)^4$ ; 31) $\left( \cfrac{3}{7} \right)^6 \cdot \left( \cfrac{3}{7} \right)^4$

32) $\left( \cfrac{2}{5} \right)^{-2} : \left( \cfrac{2}{5} \right)^6$ ; 33) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-5} : \left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-3}$ ; 34) $\left( \cfrac{-1~}{7} \right)^4 \cdot \left( \cfrac{-1~}{7} \right)^{-3}$

Ejercicio 3 (10'26") Sinopsis:

Calcula:

35) $\left[ \left( \cfrac{-3~}{7} \right)^2 \right]^3$ ; 36) $\left[ \left( \cfrac{2}{3} \right)^3 \right]^5$ ; 37) $\left[ \left( \cfrac{3}{4} \right)^2 \right]^4$

38) $\left[ \left( \cfrac{2}{5} \right)^3 \right]^2$ ; 39) $\left[ \left( \cfrac{2}{3} \right)^{-2} \right]^{-3}$ ; 40) $\left[ \left( \cfrac{3}{5} \right)^{-2} \right]^{-7}$

41) $\left[ \left( \cfrac{-3~}{4} \right)^{-2} \right]^{-5}$ ; 42) $\left[ \left( \cfrac{-2~}{7} \right)^3 \right]^{-2}$ ; 43) $\left[ \left( \cfrac{-2~}{7} \right)^{-1} \right]^3$

44) $\left[ \left( \cfrac{2}{5} \right)^{-3} \right]^{-2}$ ; 45) $\left[ \left( \cfrac{-2~}{5} \right)^{-3} \right]^{-2}$ ; 46) $\left[ \left( \cfrac{-1~}{8} \right)^{-2} \right]^{-3}$

Ejercicio 4 (5'28") Sinopsis:

Escribe como varias potencias:

47) $\left( \cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{1}{4} \cdot \cfrac{6}{5}\right)^2$

48) $\left( \cfrac{1}{4} \cdot \cfrac{6}{25} \cdot \cfrac{5}{9}\right)^3$

49) $\left( \cfrac{4}{5} \cdot \cfrac{5}{7} \cdot \cfrac{8}{6}\right)^3$

50) $\left[ \cfrac{1}{3} \cdot \left( \cfrac{-2~}{5} \right) \cdot \left( \cfrac{-2~}{2} \right) \right]^2$

51) $\left[ \cfrac{2}{3} \cdot \left( \cfrac{-5~}{4} \right) \cdot \cfrac{8}{5} \cdot \left( \cfrac{-5~}{2} \right) \right]^{-3}$

Ejercicio 5 (13'54") Sinopsis:

Escribe como una sola potencia:

52) $\left( \cfrac{2}{5} \right)^2 \cdot \left( \cfrac{3}{7} \right)^2 \cdot \left( \cfrac{9}{11} \right)^2$

53) $\left( \cfrac{1}{3} \right)^3 \cdot \left( \cfrac{1}{4} \right)^3 \cdot \left( \cfrac{5}{6} \right)^3$

55) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^2 \cdot \left( \cfrac{5}{4} \right)^2 \cdot \left( \cfrac{-3~}{5} \right)^2$

56) $\left( \cfrac{-2~}{5} \right)^{-3} \cdot \left( \cfrac{1}{3} \right)^{-3} \cdot \left( \cfrac{5}{4} \right)^{-3}$

57) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \cfrac{1}{5} \right)^{-2} \cdot \left( \cfrac{3}{4} \right)^{-2}$

58) $\left( \cfrac{2}{4} \right)^{-1} \cdot \left( \cfrac{-3~}{5} \right)^{-1} \cdot \left( \cfrac{5}{7} \right)^{-1}$

Ejercicio 6 (9'43") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\left[\left(\cfrac{3}{5} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{9}{25} \right)^2 \right]^3$

b) $\left[\cfrac{16}{9} \cdot \left(\cfrac{56}{27} \right)^{-1} \right] \cdot \left(\cfrac{14}{9} \right)^3 \cdot \left(\cfrac{7}{12} \right)^{-2}$

Ejercicio 7 (4'05") Sinopsis:

Simplifica $\cfrac{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^5 \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-2}}{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^6}$

Ejercicio 8 (2'08") Sinopsis:

Simplifica: $\left[ \left( \cfrac{1}{3} \right)^{10} : \left( \cfrac{1}{3} \right)^7 \right]^2$

Cálculos con potencias dentro de fracciones:

Ejercicio 1 (10'23") Sinopsis:

Calcula:

59) $\cfrac{3^2 \cdot 3^3 \cdot 3}{3^4}\;$

60) $\cfrac{4^{-1} \cdot 4^{-3}}{4^{-2} \cdot 4^{-5}}\;$

61) $\cfrac{2 \cdot 2^{-3}}{2^{-2}}\;$

62) $\cfrac{(-2)^{-3} \cdot (-2)^5 \cdot (-2)}{(-2)^{-1} \cdot (-2)^3}\;$

Ejercicio 2 (7'23") Sinopsis:

Calcula:

63) $\cfrac{2^2 \cdot 2^{-3} \cdot 2^5}{2^4 \cdot 2^{-1}}\;$

64) $\cfrac{6^{-1} \cdot (6^5)^2}{6^2 \cdot 6^3}\;$

65) $\cfrac{4^{-1} \cdot 4^{-3}}{4^{-2} \cdot 4^{-4}}\;$

66) $\cfrac{(-3)^{-2} \cdot (-3)^{-3}}{\left[ (-3)^2 \right]^{-2}}\;$

Ejercicio 3 (3'37") Sinopsis:

Simplifica: $\left( \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3}{6 \cdot 2} \right)^2$

Ejercicio 4 (3'42") Sinopsis:

Simplifica: $\left[ \cfrac{(8^2 \cdot 8) \cdot (6^7 \cdot 6)^2}{(8^3)^3 \cdot (6^3)^0 \cdot 6^3} \right]^3$

Ejercicio 5 (3'40") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{(3x^2y)^5}{3x^4y^7}$

Ejercicio 6 (2'47") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{2^{16}}{2^{13}}+\cfrac{5^3 \cdot 3^8}{5^2 \cdot 3^6}$

Ejercicio 7 (17'31") Sinopsis:

Simplifica y expresa la solución como una única potencia:

a) $\cfrac{9^3 \cdot 27}{81}$

b) $(27^3 \cdot 9^{-1}) : (81 \cdot 9^3)^{-2}$

c) $\cfrac{16 \cdot 8^6 \cdot 2^{-3}}{(2^{-1})^{-3} \cdot 4}$

d) $6^4 \cdot 12 \cdot 9^2$

e) a) $\cfrac{5^2 \cdot (10^3)^2 \cdot 2^{-2}}{40^{-2} \cdot 10 \cdot 25}$

Ejercicio 8 (14'41") Sinopsis:

Simplifica y expresa la solución como una única potencia:

a) $4^4 \cdot 15^4 :6^4$

b) $7^3 \cdot 2^{12}$

c) $6^6 : 2^6 \cdot 81$

d) $10^8 : (8^2 \cdot 2^2)$

e) $6^6 \cdot 8^4 : 9^3$

f) $\cfrac{4^6 \cdot 9^3}{12^5}$

Ejercicio 9 (11'39") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{9^3 \cdot 3^6 \cdot 81^2}{27^5 \cdot 3^2}$

b) $\cfrac{15^6 \cdot 12^4}{10^5 \cdot 3^6 \cdot 81}$

Ejercicio 10 (13'13") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{5^{13} \cdot 5^{17}}{5^{11} \cdot 5^{16} \cdot 5^1}$

b) $\cfrac{(-4)^6 \cdot (-4)^5 \cdot (-4)^{20} \cdot (-4)^3}{(-4)^8 \cdot (-4)^{19} \cdot (-4)^4}$

c) $\left[ \cfrac{( 2^3 \cdot 2^6)^{-2} \cdot (3^4)^3 \cdot 3 }{( 2^6 \cdot 2^{10})^{-1}\cdot (3^6 \cdot 3^2 \cdot 3^5)}\right]^{10}$

Cálculos de diversos tipos:

Ejercicio 1 (10'06") Sinopsis:

Tutorial que explica la potencia de exponente entero (positivo y negativo) con fracciones y operaciones combinadas con multiplicación, división y potencias, trabajando la simplificación previa.

Exponente positivo:

a) $\left( \cfrac{2}{5} \right)^3$ ; b) $\left( \cfrac{-3}{7} \right)^2$ ; c) $\left( \cfrac{-5}{3} \right)^3$ ; d) $\cfrac{4^3}{3}$ ; e) $-\cfrac{5^2}{8}$

Exponente negativo:

f) $\left( \cfrac{2}{5} \right)^{-3}$ ; g) $\left( -\cfrac{3}{7} \right)^{-2}$ ; h) $\left( \cfrac{-5}{3} \right)^{-3}$ ; i) $4^{-3}\;$ ; j) $-\cfrac{2^{-3}}{3}$

Operaciones combinadas:

k) $\cfrac{5^2}{3} \cdot \left( \cfrac{4}{18} \right)^{-1} : 5$ ; l) $\cfrac{6}{10} \cdot \left( \cfrac{3}{5} \right)^{-2} : \left( \cfrac{5}{2} \right)^2 \cdot 2^{-1}$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Videos_ejemplos_propiedades_potencias_racionales"

Plantilla:Videos ejemplos propiedades potencias racionales

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+:56) <math>\left( \cfrac{-2~}{5} \right)^{-3} \cdot \left( \cfrac{1}{3} \right)^{-3} \cdot \left( \cfrac{5}{4} \right)^{-3}</math>
+:57) <math>\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \cfrac{1}{5} \right)^{-2} \cdot \left( \cfrac{3}{4} \right)^{-2}</math>
+:58) <math>\left( \cfrac{2}{4} \right)^{-1} \cdot \left( \cfrac{-3~}{5} \right)^{-1} \cdot \left( \cfrac{5}{7} \right)^{-1}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=06M-dlh6tSw&list=PLw7Z_p6_h3oxskBUdR5nmGa6YMySFNSY-&index=15
+}}
+{{Video_enlace_unicoos
+|titulo1=Ejercicio 6
+|duracion=9'43"
+|sinopsis=Simplifica:
+:a) <math>\left[\left(\cfrac{3}{5} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{9}{25} \right)^2 \right]^3</math>
+:b) <math>\left[\cfrac{16}{9} \cdot \left(\cfrac{56}{27} \right)^{-1} \right] \cdot \left(\cfrac{14}{9} \right)^3 \cdot \left(\cfrac{7}{12} \right)^{-2}  </math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=KdkMb7wSV4U
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 7
+|duracion=4'05"
+|sinopsis=Simplifica <math>\cfrac{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^5 \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-2}}{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^6}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=mQiYuVeXZxM
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 8
+|duracion=2'08"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\left[ \left( \cfrac{1}{3} \right)^{10} : \left( \cfrac{1}{3} \right)^7 \right]^2 </math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I
 }}
 ----
-{{Video_enlace_tuprofesorvirtual
+'''Cálculos con potencias dentro de fracciones:'''
+{{Video_enlace_escuela
 |titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=2'09"
+|duracion=10'23"
-|sinopsis=Simplifica: {{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>2 a^3 \cdot a^5</math>}}
+|sinopsis=Calcula:
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=3MdP1Wxbj8Y&list=PLTDunuLIi6ogbD4_joialQfNyKekQcbnG&index=19
+:59) <math>\cfrac{3^2 \cdot 3^3 \cdot 3}{3^4}\;</math>
+:60) <math>\cfrac{4^{-1} \cdot 4^{-3}}{4^{-2} \cdot 4^{-5}}\;</math>
+:61) <math>\cfrac{2 \cdot 2^{-3}}{2^{-2}}\;</math>
+:62) <math>\cfrac{(-2)^{-3} \cdot (-2)^5 \cdot (-2)}{(-2)^{-1} \cdot (-2)^3}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dhd1kiF-oPg&list=PLw7Z_p6_h3oxskBUdR5nmGa6YMySFNSY-&index=16
 }}
-{{Video_enlace_tuprofesorvirtual
+{{Video_enlace_escuela
 |titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=7'23"
+|sinopsis=Calcula:
+:63) <math>\cfrac{2^2 \cdot 2^{-3} \cdot 2^5}{2^4 \cdot 2^{-1}}\;</math>
+:64) <math>\cfrac{6^{-1} \cdot (6^5)^2}{6^2 \cdot 6^3}\;</math>
+:65) <math>\cfrac{4^{-1} \cdot 4^{-3}}{4^{-2} \cdot 4^{-4}}\;</math>
+:66) <math>\cfrac{(-3)^{-2} \cdot (-3)^{-3}}{\left[ (-3)^2 \right]^{-2}}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tojm9kQ1FjU&list=PLw7Z_p6_h3oxskBUdR5nmGa6YMySFNSY-&index=17
+}}
+{{Video_enlace_tuprofesorvirtual
+|titulo1=Ejercicio 3
 |duracion=3'37"
 |sinopsis=Simplifica: {{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>\left( \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3}{6 \cdot 2} \right)^2</math>}}
 }}
 {{Video_enlace_tuprofesorvirtual
-|titulo1=Ejercicio 3
+|titulo1=Ejercicio 4
 |duracion=3'42"
 |sinopsis=Simplifica: {{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>\left[ \cfrac{(8^2 \cdot 8) \cdot (6^7 \cdot 6)^2}{(8^3)^3 \cdot (6^3)^0 \cdot 6^3} \right]^3</math>}}
 }}
 {{Video_enlace_tuprofesorvirtual
-|titulo1=Ejercicio 4
+|titulo1=Ejercicio 5
 |duracion=3'40"
 |sinopsis=Simplifica: {{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>\cfrac{(3x^2y)^5}{3x^4y^7}</math>}}
 }}
 {{Video_enlace_tuprofesorvirtual
-|titulo1=Ejercicio 5
+|titulo1=Ejercicio 6
 |duracion=2'47"
 |sinopsis=Simplifica: {{Sube|porcentaje=20%|contenido=<math>\cfrac{2^{16}}{2^{13}}+\cfrac{5^3 \cdot 3^8}{5^2 \cdot 3^6}</math>}}
 }}
 {{Video_enlace_clasematicas
-|titulo1=Ejercicio 6
+|titulo1=Ejercicio 7
 |duracion=17'31"
 |sinopsis=Simplifica y expresa la solución como una única potencia:
 }}
 {{Video_enlace_clasematicas
-|titulo1=Ejercicio 7
+|titulo1=Ejercicio 8
 |duracion=14'41"
 |sinopsis=Simplifica y expresa la solución como una única potencia:
 }}
 {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejercicio 8
+|titulo1=Ejercicio 9
 |duracion=11'39"
 |sinopsis=Simplifica:
 :b)<math>\cfrac{15^6 \cdot 12^4}{10^5 \cdot 3^6 \cdot 81}</math>
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=qu7wc8f1wVs
-}}
-{{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejercicio 9
-|duracion=9'43"
-|sinopsis=Simplifica:
-:a) <math>\left[\left(\cfrac{3}{5} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{9}{25} \right)^2 \right]^3</math>
-:b) <math>\left[\cfrac{16}{9} \cdot \left(\cfrac{56}{27} \right)^{-1} \right] \cdot \left(\cfrac{14}{9} \right)^3 \cdot \left(\cfrac{7}{12} \right)^{-2}  </math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=KdkMb7wSV4U
 }}
 {{Video_enlace_julioprofe
 |titulo1=Ejercicio 10
-|duracion=4'05"
-|sinopsis=Simplifica <math>\cfrac{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^5 \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-2}}{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^6}</math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=mQiYuVeXZxM
-}}
-{{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 11
 |duracion=13'13"
 |sinopsis=Simplifica:
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=rhfNNh-alBI
 }}
-{{Video_enlace_julioprofe
+----
-|titulo1=Ejercicio 12
+'''Cálculos de diversos tipos:'''
-|duracion=2'08"
-|sinopsis=Simplifica: <math>\left[ \left( \cfrac{1}{3} \right)^{10} : \left( \cfrac{1}{3} \right)^7 \right]^2 </math>
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I
-}}
+{{Video_enlace_clasematicas
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=10'06"
+|sinopsis=Tutorial que explica la potencia de exponente entero (positivo y negativo) con fracciones y operaciones combinadas con multiplicación, división y potencias, trabajando la simplificación previa.
+'''Exponente positivo:'''
+:a) <math>\left( \cfrac{2}{5} \right)^3</math> ; {{b4}}{{b4}}b) <math>\left( \cfrac{-3}{7} \right)^2</math> ; {{b4}}{{b4}}c) <math>\left( \cfrac{-5}{3} \right)^3</math> ; {{b4}}{{b4}}d) <math>\cfrac{4^3}{3}</math> ; {{b4}}{{b4}}e) <math>-\cfrac{5^2}{8}</math>
+----
+'''Exponente negativo:'''
+:f) <math>\left( \cfrac{2}{5} \right)^{-3}</math> ; {{b4}}{{b4}}g) <math>\left( -\cfrac{3}{7} \right)^{-2}</math> ; {{b4}}{{b4}}h) <math>\left( \cfrac{-5}{3} \right)^{-3}</math> ; {{b4}}{{b4}}i) <math>4^{-3}\;</math> ; {{b4}}{{b4}}j) <math>-\cfrac{2^{-3}}{3}</math>
+----
+'''Operaciones combinadas:'''
+:k) <math>\cfrac{5^2}{3} \cdot  \left( \cfrac{4}{18} \right)^{-1} : 5</math> ; {{b4}}{{b4}}l) <math>\cfrac{6}{10} \cdot  \left( \cfrac{3}{5} \right)^{-2} :  \left( \cfrac{5}{2} \right)^2 \cdot 2^{-1}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=MFqwHDRFj3k&list=PLZNmE9BEzVIlaXmK5LnHeDaCapzj-V198&index=4
+}}
 }}
 {{p}}