Plantilla:Def Multiplo y divisor

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 15:56 13 sep 2019

Si $a\;$ y $b\;$ $(a > b)\;$ están emparentados por la relación de divisibilidad, es decir, $a : b\;$ es exacta, entonces decimos que:

Ejemplos: [Mostrar]

Proposición

Si $a\;$ es multiplo de $b\;$ , entonces existe un número entero $k\;\!$ tal que $a=b \cdot k$ .

Demostración:[Mostrar]

Múltiplos y divisores [Mostrar]

Observación: [Mostrar]

Propiedades de los múltiplos

Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo.
Todo número natural $a\,$ tiene infinitos múltiplos, $a \cdot k$ , que se obtienen multiplicándolo por un número natural $k\,$ cualquiera.
El 0 es múltiplo de cualquier número.
La suma de dos o más multiplos de $a\,$ es otro múltiplo de $a\,$ .
La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

Propiedades de los divisores

Todo número natural distinto de cero tiene al menos dos divisores: 1 y él mismo.
Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él. Por tanto, el número de divisores es finito.
Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

 |demo=En efecto, si ''a'' es multiplo de ''b'', entonces la división ''a:b'' es exacta. Si llamamos ''k'' al cociente, se cumple que a=b·k.}}
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