Plantilla:Radicales (nivel básico)
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==Radical== | ==Radical== | ||
- | {{Caja_Amarilla|texto=El término '''radical''' se usa para referirse a expresiones del tipo <math>k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}</math>}} | + | {{Caja_Amarilla|texto=*Un '''radical''' es cualquier expresión del tipo:{{p}} |
+ | <center><math>k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}</math></center> | ||
+ | |||
+ | *Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son '''homogéneos'''. | ||
+ | *Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son '''semejantes'''.}} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido= | ||
+ | *Son radicales homogéneos: <math>3\sqrt{2} \ , \ -\sqrt{10} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt{7}</math> | ||
+ | *Son radicales semejantes: <math>3\sqrt[3]{2} \ , \ -\sqrt[3]{2} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt[3]{2}</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Video_enlace_abel | ||
+ | |titulo1=Radicales | ||
+ | |duracion=3´14" | ||
+ | |sinopsis=Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=70igFycZ3-4 | ||
+ | }} | ||
- | ==Propiedades de las operaciones con radicales== | + | ==Radicales equivalentes== |
+ | {{Caja_Amarilla|texto=Dos o más radicales son '''equivalentes''' si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.}} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Actividades|titulo=Radicales equivalentes|enunciado= | ||
+ | {{AI_descartes|titulo1=Actividad | ||
+ | |descripcion=Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación) | ||
+ | |||
+ | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales5.htm | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_vitutor | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación | ||
+ | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes. | ||
+ | |url1=http://www.vitutor.com/di/re/r9e.html | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ===Reducción de radicales a índice común=== | ||
+ | La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Video_enlace_tutomate | ||
+ | |titulo1=Reducción de radicales a índice común | ||
+ | |duracion=4'47" | ||
+ | |sinopsis=Reducción de radicales a índice común. Ejemplos. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=RLtrxIF4gDE&index=8&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_vitutor | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación: ''Reducción de radicales a índice común'' | ||
+ | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de radicales a índice común. | ||
+ | |url1=http://www.vitutor.com/di/re/r10e.html | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | ===Ordenación de radicales=== | ||
+ | La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales: | ||
+ | |||
+ | {{Video_enlace_tutomate | ||
+ | |titulo1=Ordenación de radicales | ||
+ | |duracion=4'53" | ||
+ | |sinopsis=Ordenación de radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=RHlcHUCbCIE&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA&index=9 | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |||
+ | ==Operaciones con radicales== | ||
+ | ===Propiedades de las operaciones con radicales=== | ||
{{Teorema|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado= | {{Teorema|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado= | ||
- | :'''1.''' <math>\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}</math> | + | '''1.''' <math>\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}</math> |
- | :'''2.''' <math>\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}</math> | + | |
- | :'''3.''' <math> \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}</math> | + | '''2.''' <math>\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}</math> |
- | :'''4.''' <math>\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}</math> | + | |
- | :'''5.''' <math>\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}</math> | + | '''3.''' <math> \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}</math> |
+ | |||
+ | '''4.''' <math>\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}</math> | ||
+ | |||
+ | '''5.''' <math>\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}</math> | ||
+ | |||
|demo=Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades. | |demo=Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades. | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo | ||
+ | |titulo=Ejercicios resueltos: ''Radicales. Propiedades'' | ||
+ | |enunciado= | ||
+ | Simplificar: a) <math>\sqrt[12]{x^9}</math>,{{b4}}b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6</math>,{{b4}}c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}</math>,{{b4}}d) <math>\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}</math>,{{b4}}e) <math>\sqrt{12} : \sqrt{3}</math> | ||
+ | |||
+ | |sol= | ||
+ | a) <math>\sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}</math>, usando la propiedad nº 1. | ||
+ | |||
+ | b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4</math>, usando la propiedad nº 2 y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario. | ||
+ | |||
+ | c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}</math>, usando la propiedad nº 3. | ||
+ | |||
+ | d) <math>\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{3 \cdot 9} =\sqrt[3]{27}=3</math>, usando la propiedad nº 4. | ||
+ | |||
+ | e) <math>\sqrt{12} : \sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=\pm 2</math>, usando la propiedad nº 5. | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{AI_descartes|titulo1=Propiedades de las operaciones con radicales | ||
+ | |descripcion=Actividades en las que podrás aprender las propiedades de las operaciones con radicales del mismo índice. | ||
+ | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2.htm | ||
+ | }} | ||
+ | {{Videotutoriales|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_clasematicas | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1 | ||
+ | |duracion=23'07" | ||
+ | |sinopsis=Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=P_ehyRog7Fg&index=4&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 2 | ||
+ | |duracion=6'46" | ||
+ | |sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/gz2sN2QC4Dk?list=PLwCiNw1sXMSC9n7yjv8UoDKiokY6LF84S | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3 | ||
+ | |duracion=10'19" | ||
+ | |sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=GgVW0-Yre9Q&index=1&list=PL9SnRnlzoyX3PUSesWagsxJdOfANgK_LO | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3a | ||
+ | |duracion=7'18" | ||
+ | |sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=ptP3J7pXVX4&list=PLo7_lpX1yruMXl8lMqUrHqxIGFQvLw9aR&index=1 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3b | ||
+ | |duracion=4'27" | ||
+ | |sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=Ha5JcSlzs_Q&list=PLo7_lpX1yruMXl8lMqUrHqxIGFQvLw9aR&index=2 | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Ejemplos | ||
+ | |duracion=6'28" | ||
+ | |sinopsis=Ejemplos sencillos de aplicación de las propiedades de las operaciones con radicales. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/xHH4LECRQXM?list=PLwCiNw1sXMSC9n7yjv8UoDKiokY6LF84S | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
+ | |duracion=3'07" | ||
+ | |sinopsis=Simplifica: <math>(3\sqrt {xy}) \cdot (-2\sqrt {x^2y}) \cdot (-3\sqrt {xy^4})</math> | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=0Ri6V4wGWEE&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=85 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
+ | |duracion=2'43" | ||
+ | |sinopsis=Simplifica: <math>(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})</math> | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=uRQb6oLXyQo&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=88 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_julioprofe | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
+ | |duracion=2´21" | ||
+ | |sinopsis=Calcula: <math>\sqrt[4]{\cfrac{81}{16}}</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=PaT2DdRhkMo | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_abel | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
+ | |duracion=6´31" | ||
+ | |sinopsis=Calcula: | ||
+ | |||
+ | 1) <math>\sqrt{\cfrac{64}{49}}</math>{{b4}}{{b4}}2) <math>\sqrt[4]{\cfrac{1}{81}}</math>{{b4}}{{b4}}3) <math>\sqrt[3]{\cfrac{-27~~}{125}}</math>{{b4}}{{b4}}4) <math>\sqrt[5]{\cfrac{-32~~}{243}}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |url1=http://youtu.be/ZZmTpbqg1mY?t=6m12s | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |||
+ | ===Suma y resta de radicales semejantes=== | ||
+ | |||
+ | Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo | ||
+ | |titulo=Ejemplo: ''Suma y resta de radicales semejantes'' | ||
+ | |enunciado= | ||
+ | Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales: | ||
+ | |||
+ | '''1.''' <math>3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}</math> | ||
+ | |||
+ | '''2.''' <math>3\sqrt{2}-\sqrt{3}</math> | ||
+ | |||
+ | '''3.''' <math>3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}</math> | ||
+ | |sol= | ||
+ | '''1.''' <math>3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}</math> | ||
+ | |||
+ | '''2.''' <math>3\sqrt{2}-\sqrt{3}=</math> (No se puede simplificar) | ||
+ | |||
+ | '''3.''' <math>3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}=</math> (No se puede simplificar) | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ===Actividades=== | ||
+ | En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Videotutoriales|titulo=Operaciones básicas con radicales|enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Tutorial | ||
+ | |duracion=17'15" | ||
+ | |sinopsis=*Definición de radical y de radicales semejantes. | ||
+ | *Suma de radicales semejantes. | ||
+ | *Radicales opuestos. | ||
+ | *Resta de radicales semejantes. | ||
+ | *Producto de radicales del mismo índice. | ||
+ | *División de radicales del mismo índice. | ||
+ | *Potencia de un radical. | ||
+ | *Raíz de un radical. | ||
+ | |||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=Z9xLQJq4iaU&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1a | ||
+ | |duracion=31'06" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | 1) Radicales semejantes: | ||
+ | |||
+ | :1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean. | ||
+ | :1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos. | ||
+ | |||
+ | 2) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :2a) <math>30 \sqrt{10}+7 \sqrt{10}-3 \sqrt{10}\;</math> | ||
+ | :2b) <math>-2 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}\;</math> | ||
+ | :2c) <math>\sqrt{20}+3 \sqrt{2}-\sqrt{2}\;</math> | ||
+ | :2d) <math>-3 \sqrt[3]{11}+\sqrt[3]{11}-8 \sqrt[3]{11}\;</math> | ||
+ | :2e) <math>-8 \sqrt[3]{11}+4 \sqrt[3]{11}-2 \sqrt[3]{11}\;</math> | ||
+ | :2f) <math>\sqrt[3]{-5}-5 \sqrt[3]{-5}+2 \sqrt[3]{-5}\;</math> | ||
+ | :2g) <math>6 \sqrt[8]{3}+12 \sqrt[8]{3}-4 \sqrt[8]{3}\;</math> | ||
+ | :2h) <math>5 \sqrt[11]{-8}+9 \sqrt[11]{-8}- \sqrt[11]{-8}\;</math> | ||
+ | :2i) <math>-\sqrt[5]{3}- \sqrt[5]{3}-4 \sqrt[5]{3}\;</math> | ||
+ | |||
+ | 3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto: | ||
+ | |||
+ | :3a) <math>\sqrt{6}\;</math> | ||
+ | :3b) <math>7 \sqrt{4}\;</math> | ||
+ | :3c) <math>-5\sqrt[3]{2}\;</math> | ||
+ | :3d) <math>-8\sqrt[3]{-3}\;</math> | ||
+ | :3e) <math>14\sqrt[3]{5}\;</math> | ||
+ | :3f) <math>-5\sqrt[4]{7}\;</math> | ||
+ | |||
+ | 4) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :4a) <math>\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \;</math> | ||
+ | :4b) <math>\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \;</math> | ||
+ | :4c) <math>\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \;</math> | ||
+ | :4d) <math>\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \;</math> | ||
+ | :4e) <math>\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \;</math> | ||
+ | :4f) <math>\sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \;</math> | ||
+ | :4g) <math>\sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2}\;</math> | ||
+ | :4h) <math>\sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \;</math> | ||
+ | :4i) <math>\sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \;</math> | ||
+ | :4j) <math>\sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2}\;</math> | ||
+ | |||
+ | 5) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :5a) <math>2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} \;</math> | ||
+ | :5b) <math>3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{6} \;</math> | ||
+ | :5c) <math>3\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{2} \;</math> | ||
+ | :5d) <math>-2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} \;</math> | ||
+ | :5e) <math>8\sqrt{7} \cdot (-2)\sqrt{7} \;</math> | ||
+ | :5f) <math>3\sqrt{3} \cdot (-7\sqrt{6}) \cdot 4\sqrt{6} \;</math> | ||
+ | :5g) <math>-5\sqrt{12} \cdot (-\sqrt{12}) \cdot 4\sqrt{12} \;</math> | ||
+ | :5h) <math>3\sqrt{3} \cdot (-3\sqrt{3}) \cdot (-4)\sqrt{3} \;</math> | ||
+ | :5h) <math>-3\sqrt{5} \cdot (-7\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \;</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=m5gfQaggOug&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=2 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1b | ||
+ | |duracion=33'52" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | 5) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :5i) <math>2\sqrt[3]{3} \cdot 3\sqrt[3]{3} \;</math> ; {{b4}} 5j) <math>3\sqrt[3]{5} \cdot 2\sqrt[3]{5} \;</math> ; {{b4}} 5k) <math>3\sqrt[3]{6} \cdot 5\sqrt[3]{6} \;</math> | ||
+ | :5l) <math>-2\sqrt[3]{3} \cdot 5\sqrt[3]{3} \;</math> ; {{b4}} 5m) <math>8\sqrt[3]{-7} \cdot \sqrt[3]{-2} \cdot \sqrt[3]{-7} \;</math> ; {{b4}} 5n) <math>3\sqrt[3]{3} \cdot (-7\sqrt[3]{3}) \cdot 4\sqrt[3]{3} \;</math> | ||
+ | :5o) <math>-5\sqrt[3]{12} \cdot (-\sqrt[3]{12}) \cdot 4\sqrt[3]{12} \;</math> ; {{b4}} 5p) <math>3\sqrt[3]{3} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot (-4\sqrt[3]{3}) \;</math> ; {{b4}} 5q) <math>-3\sqrt[3]{5} \cdot (-7\sqrt[3]{5}) \cdot \sqrt[3]{5} \;</math> | ||
+ | |||
+ | 6) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :6a) <math>\sqrt{14} : \sqrt{7} \;</math> ; {{b4}} 6b) <math>8\sqrt{30} : (-2\sqrt{3}) \;</math> ; {{b4}} 6c) <math>-10\sqrt{15} : 5\sqrt{5} \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6d) <math>6\sqrt{12} : (-\sqrt{2}) \;</math> ; {{b4}} 6e) <math>20\sqrt{7} : 10\sqrt{7} \;</math> ; {{b4}} 6f) <math>\sqrt[3]{14} : \sqrt[3]{7} \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6g) <math>9\sqrt[3]{14} : (-\sqrt[3]{-7}) \;</math> ; {{b4}} 6h) <math>-10\sqrt[3]{15} : 5\sqrt[3]{5} \;</math> ; {{b4}} 6i) <math>12\sqrt[3]{18} : (-6\sqrt[3]{-9}) \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6j) <math>-30\sqrt[3]{14} : 6\sqrt[3]{7} \;</math> ; {{b4}} 6k) <math>\sqrt[4]{14} : \sqrt[4]{7} \;</math> ; {{b4}} 6l) <math>9\sqrt[4]{14} : (-\sqrt[4]{7}) \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6m) <math>-10\sqrt[4]{15} : 5\sqrt[4]{5} \;</math> ; {{b4}} 6n) <math>12\sqrt[4]{18} : (-6\sqrt[4]{9}) \;</math> ; {{b4}} 6o) <math>-30\sqrt[4]{14} : 6\sqrt[4]{7}) \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6p) <math>\sqrt[5]{14} : \sqrt[5]{7} \;</math> ; {{b4}} 6q) <math>9\sqrt[5]{14} : (-\sqrt[5]{7}) \;</math> ; {{b4}} 6r) <math>-10\sqrt[5]{15} : 5\sqrt[5]{5}) \;</math> | ||
+ | |||
+ | 7) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>(\sqrt{7})^2\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt[3]{7})^3\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt[4]{7})^4\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt{5})^2\;</math> ; {{b4}} e) <math>(\sqrt[3]{5})^3\;</math> | ||
+ | |||
+ | :f) <math>(\sqrt[4]{21})^4\;</math> ; {{b4}} g) <math>(\sqrt{25})^2\;</math> ; {{b4}} h) <math>(\sqrt[3]{-25})^3\;</math> ; {{b4}} i) <math>(\sqrt[4]{100})^4\;</math> ; {{b4}} j) <math>(\sqrt{18})^2\;</math> | ||
+ | |||
+ | :k) <math>(\sqrt[3]{-100})^3\;</math> ; {{b4}} l) <math>(\sqrt[5]{16})^5\;</math> ; {{b4}} m) <math>(\sqrt{100})^2\;</math> ; {{b4}} n) <math>(\sqrt[3]{18})^3\;</math> ; {{b4}} o) <math>(\sqrt[6]{12})^6\;</math> | ||
+ | |||
+ | 8) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>\sqrt{\sqrt{2}}\;</math> ; {{b4}} b) <math>\sqrt{\sqrt{3}}\;</math> ; {{b4}} c) <math>\sqrt{\sqrt{7}}\;</math> ; {{b4}} d) <math>\sqrt[3]{\sqrt{2}}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :e) <math>\sqrt[3]{\sqrt[3]{25}}\;</math> ; {{b4}} f) <math>\sqrt{\sqrt[3]{64}}\;</math> ; {{b4}} g) <math>\sqrt[4]{\sqrt[3]{2}}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[3]{\sqrt{128}}\;</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=x69WNJj8HWg&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=3 | ||
+ | }} | ||
}} | }} |
Revisión actual
Tabla de contenidos |
Radical
- Un radical es cualquier expresión del tipo:
![k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}](/wikipedia/images/math/c/2/6/c26445b313b501056047ed7787606a37.png)
- Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
- Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos.
Radicales equivalentes
Dos o más radicales son equivalentes si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación)
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes.
Reducción de radicales a índice común
La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Reducción de radicales a índice común. Ejemplos.
Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de radicales a índice común.
Ordenación de radicales
La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Ordenación de radicales. Ejemplos.
Operaciones con radicales
Propiedades de las operaciones con radicales
Propiedades de las operaciones con radicales
1.
2.
3.
4.
5.
Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.
Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades
Simplificar: a) , b)
, c)
, d)
, e)
a) , usando la propiedad nº 1.
b) , usando la propiedad nº 2 y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.
c) , usando la propiedad nº 3.
d) , usando la propiedad nº 4.
![\sqrt{12} : \sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=\pm 2](/wikipedia/images/math/1/7/c/17c381e0d021d6ca45e892218bd4dab4.png)
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Actividades en las que podrás aprender las propiedades de las operaciones con radicales del mismo índice.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Ejemplos sencillos de aplicación de las propiedades de las operaciones con radicales.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Calcula:
1) 2)
3)
4)
Suma y resta de radicales semejantes
Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.
Ejemplo: Suma y resta de radicales semejantes
Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:
1.
2.
3.
1.
2. (No se puede simplificar)
![3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}=](/wikipedia/images/math/a/6/e/a6edb4be927bfe44dff1ae00ac0eb772.png)
Actividades
En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
- Definición de radical y de radicales semejantes.
- Suma de radicales semejantes.
- Radicales opuestos.
- Resta de radicales semejantes.
- Producto de radicales del mismo índice.
- División de radicales del mismo índice.
- Potencia de un radical.
- Raíz de un radical.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
1) Radicales semejantes:
- 1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean.
- 1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos.
2) Calcula:
- 2a)
- 2b)
- 2c)
- 2d)
- 2e)
- 2f)
- 2g)
- 2h)
- 2i)
3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto:
- 3a)
- 3b)
- 3c)
- 3d)
- 3e)
- 3f)
4) Calcula:
- 4a)
- 4b)
- 4c)
- 4d)
- 4e)
- 4f)
- 4g)
- 4h)
- 4i)
- 4j)
5) Calcula:
- 5a)
- 5b)
- 5c)
- 5d)
- 5e)
- 5f)
- 5g)
- 5h)
- 5h)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
5) Calcula:
- 5i)
; 5j)
; 5k)
- 5l)
; 5m)
; 5n)
- 5o)
; 5p)
; 5q)
6) Calcula:
- 6a)
; 6b)
; 6c)
- 6d)
; 6e)
; 6f)
- 6g)
; 6h)
; 6i)
- 6j)
; 6k)
; 6l)
- 6m)
; 6n)
; 6o)
- 6p)
; 6q)
; 6r)
7) Calcula:
- a)
; b)
; c)
; d)
; e)
- f)
; g)
; h)
; i)
; j)
- k)
; l)
; m)
; n)
; o)
8) Calcula:
- a)
; b)
; c)
; d)
- e)
; f)
; g)
; h)