Plantilla:Radicales (nivel básico)
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==Radical== | ==Radical== | ||
- | {{Caja_Amarilla|texto=Un '''radical''' es cualquier expresión del tipo:{{p}} | + | {{Caja_Amarilla|texto=*Un '''radical''' es cualquier expresión del tipo:{{p}} |
- | <center><math>k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}</math></center>}} | + | <center><math>k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}</math></center> |
+ | |||
+ | *Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son '''homogéneos'''. | ||
+ | *Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son '''semejantes'''.}} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido= | ||
+ | *Son radicales homogéneos: <math>3\sqrt{2} \ , \ -\sqrt{10} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt{7}</math> | ||
+ | *Son radicales semejantes: <math>3\sqrt[3]{2} \ , \ -\sqrt[3]{2} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt[3]{2}</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Video_enlace_abel | ||
+ | |titulo1=Radicales | ||
+ | |duracion=3´14" | ||
+ | |sinopsis=Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=70igFycZ3-4 | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | ==Radicales equivalentes== | ||
+ | {{Caja_Amarilla|texto=Dos o más radicales son '''equivalentes''' si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.}} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Actividades|titulo=Radicales equivalentes|enunciado= | ||
+ | {{AI_descartes|titulo1=Actividad | ||
+ | |descripcion=Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación) | ||
+ | |||
+ | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales5.htm | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_vitutor | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación | ||
+ | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes. | ||
+ | |url1=http://www.vitutor.com/di/re/r9e.html | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ===Reducción de radicales a índice común=== | ||
+ | La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Video_enlace_tutomate | ||
+ | |titulo1=Reducción de radicales a índice común | ||
+ | |duracion=4'47" | ||
+ | |sinopsis=Reducción de radicales a índice común. Ejemplos. | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=RLtrxIF4gDE&index=8&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_vitutor | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación: ''Reducción de radicales a índice común'' | ||
+ | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de radicales a índice común. | ||
+ | |url1=http://www.vitutor.com/di/re/r10e.html | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | ===Ordenación de radicales=== | ||
+ | La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales: | ||
+ | |||
+ | {{Video_enlace_tutomate | ||
+ | |titulo1=Ordenación de radicales | ||
+ | |duracion=4'53" | ||
+ | |sinopsis=Ordenación de radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=RHlcHUCbCIE&list=PLWRbPOo5oaTf_vLErckNhkqH29aE696DA&index=9 | ||
+ | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
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|demo=Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades. | |demo=Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades. | ||
- | }} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Propiedad 2: Potencia de un radical{{b}}|contenido= | ||
- | Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_3.html | ||
- | width=670 | ||
- | height=200 | ||
- | name=myframe | ||
- | </iframe></center> | ||
- | }} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Propiedad 3: Radical de otro radical:{{b}}|contenido= | ||
- | Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_4.html | ||
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- | height=200 | ||
- | name=myframe | ||
- | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_4.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | }} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Propiedad 4: Multiplicación de radicales con el mismo índice{{b}}|contenido= | ||
- | Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_1.html | ||
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- | height=200 | ||
- | name=myframe | ||
- | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | }} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Propiedad 5: División de radicales con el mismo índice{{b}}|contenido= | ||
- | Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_2.html | ||
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- | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
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}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{AI_enlace|titulo1=Practica las propiedades de los radicales | + | {{AI_descartes|titulo1=Propiedades de las operaciones con radicales |
- | |descripcion=Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. | + | |descripcion=Actividades en las que podrás aprender las propiedades de las operaciones con radicales del mismo índice. |
- | + | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2.htm | |
- | <center><iframe> | + | |
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_5.html | + | |
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- | </iframe></center> | + | |
- | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales2_5.html | + | |
}} | }} | ||
- | {{p}} | + | {{Videotutoriales|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado= |
+ | {{Video_enlace_clasematicas | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1 | ||
+ | |duracion=23'07" | ||
+ | |sinopsis=Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=P_ehyRog7Fg&index=4&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 2 | ||
+ | |duracion=6'46" | ||
+ | |sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/gz2sN2QC4Dk?list=PLwCiNw1sXMSC9n7yjv8UoDKiokY6LF84S | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3 | ||
+ | |duracion=10'19" | ||
+ | |sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=GgVW0-Yre9Q&index=1&list=PL9SnRnlzoyX3PUSesWagsxJdOfANgK_LO | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3a | ||
+ | |duracion=7'18" | ||
+ | |sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=ptP3J7pXVX4&list=PLo7_lpX1yruMXl8lMqUrHqxIGFQvLw9aR&index=1 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_virtual | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3b | ||
+ | |duracion=4'27" | ||
+ | |sinopsis=Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=Ha5JcSlzs_Q&list=PLo7_lpX1yruMXl8lMqUrHqxIGFQvLw9aR&index=2 | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Ejemplos | ||
+ | |duracion=6'28" | ||
+ | |sinopsis=Ejemplos sencillos de aplicación de las propiedades de las operaciones con radicales. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/xHH4LECRQXM?list=PLwCiNw1sXMSC9n7yjv8UoDKiokY6LF84S | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
{{Video_enlace_julioprofe | {{Video_enlace_julioprofe | ||
- | |titulo1=Ejercicio 1: Multiplicación de radicales con el mismo índice | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
|duracion=3'07" | |duracion=3'07" | ||
|sinopsis=Simplifica: <math>(3\sqrt {xy}) \cdot (-2\sqrt {x^2y}) \cdot (-3\sqrt {xy^4})</math> | |sinopsis=Simplifica: <math>(3\sqrt {xy}) \cdot (-2\sqrt {x^2y}) \cdot (-3\sqrt {xy^4})</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=0Ri6V4wGWEE&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=85 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=0Ri6V4wGWEE&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=85 |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_julioprofe | {{Video_enlace_julioprofe | ||
- | |titulo1=Ejercicio 2: División de radicales con el mismo índice | + | |titulo1=Ejercicio 2 |
|duracion=2'43" | |duracion=2'43" | ||
|sinopsis=Simplifica: <math>(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})</math> | |sinopsis=Simplifica: <math>(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=uRQb6oLXyQo&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=88 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=uRQb6oLXyQo&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=88 |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_julioprofe | {{Video_enlace_julioprofe | ||
- | |titulo1=Ejercicio 3: Radical de un cociente | + | |titulo1=Ejercicio 3 |
|duracion=2´21" | |duracion=2´21" | ||
|sinopsis=Calcula: <math>\sqrt[4]{\cfrac{81}{16}}</math> | |sinopsis=Calcula: <math>\sqrt[4]{\cfrac{81}{16}}</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=PaT2DdRhkMo | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=PaT2DdRhkMo |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
- | |titulo1=Ejercicios 4: Radical de un cociente | + | |titulo1=Ejercicio 4 |
|duracion=6´31" | |duracion=6´31" | ||
|sinopsis=Calcula: | |sinopsis=Calcula: | ||
- | 1) <math>\sqrt{\cfrac{64}{49}}</math>{{b4}}{{b4}}2) <math>\sqrt[4]{\cfrac{1}{81}}</math>{{b4}}{{b4}}3) <math>\sqrt[3]{\cfrac{-27}{125}}</math>{{b4}}{{b4}}4) <math>\sqrt[5]{\cfrac{-32}{243}}</math> | + | 1) <math>\sqrt{\cfrac{64}{49}}</math>{{b4}}{{b4}}2) <math>\sqrt[4]{\cfrac{1}{81}}</math>{{b4}}{{b4}}3) <math>\sqrt[3]{\cfrac{-27~~}{125}}</math>{{b4}}{{b4}}4) <math>\sqrt[5]{\cfrac{-32~~}{243}}</math> |
- | |url1=https://youtu.be/ZZmTpbqg1mY?t=6m12s | + | |url1=http://youtu.be/ZZmTpbqg1mY?t=6m12s |
+ | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | ===Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando=== | + | ===Suma y resta de radicales semejantes=== |
- | Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales. | + | Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales. |
{{p}} | {{p}} | ||
{{Ejemplo | {{Ejemplo | ||
- | |titulo=Ejemplo: ''Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando'' | + | |titulo=Ejemplo: ''Suma y resta de radicales semejantes'' |
|enunciado= | |enunciado= | ||
Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales: | Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales: | ||
Línea 145: | Línea 190: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | ===Actividades=== | ||
+ | En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Videotutoriales|titulo=Operaciones básicas con radicales|enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Tutorial | ||
+ | |duracion=17'15" | ||
+ | |sinopsis=*Definición de radical y de radicales semejantes. | ||
+ | *Suma de radicales semejantes. | ||
+ | *Radicales opuestos. | ||
+ | *Resta de radicales semejantes. | ||
+ | *Producto de radicales del mismo índice. | ||
+ | *División de radicales del mismo índice. | ||
+ | *Potencia de un radical. | ||
+ | *Raíz de un radical. | ||
+ | |||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=Z9xLQJq4iaU&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1a | ||
+ | |duracion=31'06" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | 1) Radicales semejantes: | ||
+ | |||
+ | :1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean. | ||
+ | :1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos. | ||
+ | |||
+ | 2) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :2a) <math>30 \sqrt{10}+7 \sqrt{10}-3 \sqrt{10}\;</math> | ||
+ | :2b) <math>-2 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}\;</math> | ||
+ | :2c) <math>\sqrt{20}+3 \sqrt{2}-\sqrt{2}\;</math> | ||
+ | :2d) <math>-3 \sqrt[3]{11}+\sqrt[3]{11}-8 \sqrt[3]{11}\;</math> | ||
+ | :2e) <math>-8 \sqrt[3]{11}+4 \sqrt[3]{11}-2 \sqrt[3]{11}\;</math> | ||
+ | :2f) <math>\sqrt[3]{-5}-5 \sqrt[3]{-5}+2 \sqrt[3]{-5}\;</math> | ||
+ | :2g) <math>6 \sqrt[8]{3}+12 \sqrt[8]{3}-4 \sqrt[8]{3}\;</math> | ||
+ | :2h) <math>5 \sqrt[11]{-8}+9 \sqrt[11]{-8}- \sqrt[11]{-8}\;</math> | ||
+ | :2i) <math>-\sqrt[5]{3}- \sqrt[5]{3}-4 \sqrt[5]{3}\;</math> | ||
+ | |||
+ | 3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto: | ||
+ | |||
+ | :3a) <math>\sqrt{6}\;</math> | ||
+ | :3b) <math>7 \sqrt{4}\;</math> | ||
+ | :3c) <math>-5\sqrt[3]{2}\;</math> | ||
+ | :3d) <math>-8\sqrt[3]{-3}\;</math> | ||
+ | :3e) <math>14\sqrt[3]{5}\;</math> | ||
+ | :3f) <math>-5\sqrt[4]{7}\;</math> | ||
+ | |||
+ | 4) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :4a) <math>\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \;</math> | ||
+ | :4b) <math>\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \;</math> | ||
+ | :4c) <math>\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \;</math> | ||
+ | :4d) <math>\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \;</math> | ||
+ | :4e) <math>\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \;</math> | ||
+ | :4f) <math>\sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \;</math> | ||
+ | :4g) <math>\sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2}\;</math> | ||
+ | :4h) <math>\sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \;</math> | ||
+ | :4i) <math>\sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \;</math> | ||
+ | :4j) <math>\sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2}\;</math> | ||
+ | |||
+ | 5) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :5a) <math>2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} \;</math> | ||
+ | :5b) <math>3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{6} \;</math> | ||
+ | :5c) <math>3\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{2} \;</math> | ||
+ | :5d) <math>-2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} \;</math> | ||
+ | :5e) <math>8\sqrt{7} \cdot (-2)\sqrt{7} \;</math> | ||
+ | :5f) <math>3\sqrt{3} \cdot (-7\sqrt{6}) \cdot 4\sqrt{6} \;</math> | ||
+ | :5g) <math>-5\sqrt{12} \cdot (-\sqrt{12}) \cdot 4\sqrt{12} \;</math> | ||
+ | :5h) <math>3\sqrt{3} \cdot (-3\sqrt{3}) \cdot (-4)\sqrt{3} \;</math> | ||
+ | :5h) <math>-3\sqrt{5} \cdot (-7\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \;</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=m5gfQaggOug&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=2 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1b | ||
+ | |duracion=33'52" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | 5) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :5i) <math>2\sqrt[3]{3} \cdot 3\sqrt[3]{3} \;</math> ; {{b4}} 5j) <math>3\sqrt[3]{5} \cdot 2\sqrt[3]{5} \;</math> ; {{b4}} 5k) <math>3\sqrt[3]{6} \cdot 5\sqrt[3]{6} \;</math> | ||
+ | :5l) <math>-2\sqrt[3]{3} \cdot 5\sqrt[3]{3} \;</math> ; {{b4}} 5m) <math>8\sqrt[3]{-7} \cdot \sqrt[3]{-2} \cdot \sqrt[3]{-7} \;</math> ; {{b4}} 5n) <math>3\sqrt[3]{3} \cdot (-7\sqrt[3]{3}) \cdot 4\sqrt[3]{3} \;</math> | ||
+ | :5o) <math>-5\sqrt[3]{12} \cdot (-\sqrt[3]{12}) \cdot 4\sqrt[3]{12} \;</math> ; {{b4}} 5p) <math>3\sqrt[3]{3} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot (-4\sqrt[3]{3}) \;</math> ; {{b4}} 5q) <math>-3\sqrt[3]{5} \cdot (-7\sqrt[3]{5}) \cdot \sqrt[3]{5} \;</math> | ||
+ | |||
+ | 6) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :6a) <math>\sqrt{14} : \sqrt{7} \;</math> ; {{b4}} 6b) <math>8\sqrt{30} : (-2\sqrt{3}) \;</math> ; {{b4}} 6c) <math>-10\sqrt{15} : 5\sqrt{5} \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6d) <math>6\sqrt{12} : (-\sqrt{2}) \;</math> ; {{b4}} 6e) <math>20\sqrt{7} : 10\sqrt{7} \;</math> ; {{b4}} 6f) <math>\sqrt[3]{14} : \sqrt[3]{7} \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6g) <math>9\sqrt[3]{14} : (-\sqrt[3]{-7}) \;</math> ; {{b4}} 6h) <math>-10\sqrt[3]{15} : 5\sqrt[3]{5} \;</math> ; {{b4}} 6i) <math>12\sqrt[3]{18} : (-6\sqrt[3]{-9}) \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6j) <math>-30\sqrt[3]{14} : 6\sqrt[3]{7} \;</math> ; {{b4}} 6k) <math>\sqrt[4]{14} : \sqrt[4]{7} \;</math> ; {{b4}} 6l) <math>9\sqrt[4]{14} : (-\sqrt[4]{7}) \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6m) <math>-10\sqrt[4]{15} : 5\sqrt[4]{5} \;</math> ; {{b4}} 6n) <math>12\sqrt[4]{18} : (-6\sqrt[4]{9}) \;</math> ; {{b4}} 6o) <math>-30\sqrt[4]{14} : 6\sqrt[4]{7}) \;</math> | ||
+ | |||
+ | :6p) <math>\sqrt[5]{14} : \sqrt[5]{7} \;</math> ; {{b4}} 6q) <math>9\sqrt[5]{14} : (-\sqrt[5]{7}) \;</math> ; {{b4}} 6r) <math>-10\sqrt[5]{15} : 5\sqrt[5]{5}) \;</math> | ||
+ | |||
+ | 7) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>(\sqrt{7})^2\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt[3]{7})^3\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt[4]{7})^4\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt{5})^2\;</math> ; {{b4}} e) <math>(\sqrt[3]{5})^3\;</math> | ||
+ | |||
+ | :f) <math>(\sqrt[4]{21})^4\;</math> ; {{b4}} g) <math>(\sqrt{25})^2\;</math> ; {{b4}} h) <math>(\sqrt[3]{-25})^3\;</math> ; {{b4}} i) <math>(\sqrt[4]{100})^4\;</math> ; {{b4}} j) <math>(\sqrt{18})^2\;</math> | ||
+ | |||
+ | :k) <math>(\sqrt[3]{-100})^3\;</math> ; {{b4}} l) <math>(\sqrt[5]{16})^5\;</math> ; {{b4}} m) <math>(\sqrt{100})^2\;</math> ; {{b4}} n) <math>(\sqrt[3]{18})^3\;</math> ; {{b4}} o) <math>(\sqrt[6]{12})^6\;</math> | ||
+ | |||
+ | 8) Calcula: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>\sqrt{\sqrt{2}}\;</math> ; {{b4}} b) <math>\sqrt{\sqrt{3}}\;</math> ; {{b4}} c) <math>\sqrt{\sqrt{7}}\;</math> ; {{b4}} d) <math>\sqrt[3]{\sqrt{2}}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :e) <math>\sqrt[3]{\sqrt[3]{25}}\;</math> ; {{b4}} f) <math>\sqrt{\sqrt[3]{64}}\;</math> ; {{b4}} g) <math>\sqrt[4]{\sqrt[3]{2}}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[3]{\sqrt{128}}\;</math> | ||
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+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=x69WNJj8HWg&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=3 | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
Radical
- Un radical es cualquier expresión del tipo:
![k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}](/wikipedia/images/math/c/2/6/c26445b313b501056047ed7787606a37.png)
- Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
- Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.
Radicales equivalentes
Dos o más radicales son equivalentes si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.
Reducción de radicales a índice común
La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.
Ordenación de radicales
La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:
Operaciones con radicales
Propiedades de las operaciones con radicales
Suma y resta de radicales semejantes
Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.
Ejemplo: Suma y resta de radicales semejantes
Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:
1.
2.
3.
Actividades
En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad.