Plantilla:Radicales (nivel básico)

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Tabla de contenidos

1 Radical
2 Radicales equivalentes
- 2.1 Reducción de radicales a índice común
- 2.2 Ordenación de radicales
3 Operaciones con radicales

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Radical

Un radical es cualquier expresión del tipo:

$k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}$

Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.

Ejemplos:

Son radicales homogéneos: $3\sqrt{2} \ , \ -\sqrt{10} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt{7}$
Son radicales semejantes: $3\sqrt[3]{2} \ , \ -\sqrt[3]{2} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt[3]{2}$

Radicales (3´14") Sinopsis:

Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos.

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Radicales equivalentes

Dos o más radicales son equivalentes si se pueden poner como potencias de exponente fraccionario con la misma base y cuyos exponentes sean fracciones equivalentes.

Radicales equivalentes

Actividad Descripción:

Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación)

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes.

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Reducción de radicales a índice común

La amplificación y simplificación de radicales nos va a permitir reducir radicales a índice común realizando el mínimo común múltiplo de los índice al igual que para reducir fracciones a común denominador se hacía el m.c.m. de los denominadores. No olvidemos que índice y denominador del exponente es lo mismo.

Reducción de radicales a índice común (4'47") Sinopsis:

Reducción de radicales a índice común. Ejemplos.

Autoevaluación: Reducción de radicales a índice común Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de radicales a índice común.

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Ordenación de radicales

La reducción de radicales a índice común nos va a permitir ordenar cómodamente varios radicales:

Ordenación de radicales (4'53") Sinopsis:

Ordenación de radicales. Ejemplos.

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Operaciones con radicales

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Propiedades de las operaciones con radicales

Propiedades de las operaciones con radicales

1. $\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}$

2. $\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}$

3. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

4. $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}$

5. $\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}$

Demostración:

Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades

Simplificar: a) $\sqrt[12]{x^9}$ , b) $\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6$ , c) $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ , d) $\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}$ , e) $\sqrt{12} : \sqrt{3}$

Solución:

a) $\sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}$ , usando la propiedad nº 1.

b) $\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4$ , usando la propiedad nº 2 y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.

c) $\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}$ , usando la propiedad nº 3.

d) $\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{3 \cdot 9} =\sqrt[3]{27}=3$ , usando la propiedad nº 4.

e) $\sqrt{12} : \sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=\pm 2$ , usando la propiedad nº 5.

Propiedades de las operaciones con radicales Descripción:

Actividades en las que podrás aprender las propiedades de las operaciones con radicales del mismo índice.

Propiedades de las operaciones con radicales

Tutorial 1 (23'07") Sinopsis:

Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos.

Tutorial 2 (6'46") Sinopsis:

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Tutorial 3 (10'19") Sinopsis:

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Tutorial 3a (7'18") Sinopsis:

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Tutorial 3b (4'27") Sinopsis:

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Ejemplos (6'28") Sinopsis:

Ejemplos sencillos de aplicación de las propiedades de las operaciones con radicales.

Ejercicio 1 (3'07") Sinopsis:

Simplifica: $(3\sqrt {xy}) \cdot (-2\sqrt {x^2y}) \cdot (-3\sqrt {xy^4})$

Ejercicio 2 (2'43") Sinopsis:

Simplifica: $(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})$

Ejercicio 3 (2´21") Sinopsis:

Calcula: $\sqrt[4]{\cfrac{81}{16}}$

Ejercicio 4 (6´31") Sinopsis:

Calcula:

1) $\sqrt{\cfrac{64}{49}}$ 2) $\sqrt[4]{\cfrac{1}{81}}$ 3) $\sqrt[3]{\cfrac{-27~~}{125}}$ 4) $\sqrt[5]{\cfrac{-32~~}{243}}$

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Suma y resta de radicales semejantes

Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.

Ejemplo: Suma y resta de radicales semejantes

Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:

1. $3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}$

2. $3\sqrt{2}-\sqrt{3}$

3. $3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}$

Solución:

1. $3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$

2. $3\sqrt{2}-\sqrt{3}=$ (No se puede simplificar)

3. $3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}=$ (No se puede simplificar)

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Actividades

En los siguientes videotutoriales vamos a repasar las operaciones con radicales vistas hasta ahora, antes de pasar a ver otros casos de mayor dificultad.

Operaciones básicas con radicales

Tutorial (17'15") Sinopsis:

Definición de radical y de radicales semejantes.
Suma de radicales semejantes.
Radicales opuestos.
Resta de radicales semejantes.
Producto de radicales del mismo índice.
División de radicales del mismo índice.
Potencia de un radical.
Raíz de un radical.

Ejercicio 1a (31'06") Sinopsis:

1) Radicales semejantes:

1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean.

1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos.

2) Calcula:

2a) $30 \sqrt{10}+7 \sqrt{10}-3 \sqrt{10}\;$

2b) $-2 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}\;$

2c) $\sqrt{20}+3 \sqrt{2}-\sqrt{2}\;$

2d) $-3 \sqrt[3]{11}+\sqrt[3]{11}-8 \sqrt[3]{11}\;$

2e) $-8 \sqrt[3]{11}+4 \sqrt[3]{11}-2 \sqrt[3]{11}\;$

2f) $\sqrt[3]{-5}-5 \sqrt[3]{-5}+2 \sqrt[3]{-5}\;$

2g) $6 \sqrt[8]{3}+12 \sqrt[8]{3}-4 \sqrt[8]{3}\;$

2h) $5 \sqrt[11]{-8}+9 \sqrt[11]{-8}- \sqrt[11]{-8}\;$

2i) $-\sqrt[5]{3}- \sqrt[5]{3}-4 \sqrt[5]{3}\;$

3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto:

3a) $\sqrt{6}\;$

3b) $7 \sqrt{4}\;$

3c) $-5\sqrt[3]{2}\;$

3d) $-8\sqrt[3]{-3}\;$

3e) $14\sqrt[3]{5}\;$

3f) $-5\sqrt[4]{7}\;$

4) Calcula:

4a) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \;$

4b) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \;$

4c) $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \;$

4d) $\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \;$

4e) $\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \;$

4f) $\sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \;$

4g) $\sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2}\;$

4h) $\sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \;$

4i) $\sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \;$

4j) $\sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2}\;$

5) Calcula:

5a) $2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} \;$

5b) $3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{6} \;$

5c) $3\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{2} \;$

5d) $-2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} \;$

5e) $8\sqrt{7} \cdot (-2)\sqrt{7} \;$

5f) $3\sqrt{3} \cdot (-7\sqrt{6}) \cdot 4\sqrt{6} \;$

5g) $-5\sqrt{12} \cdot (-\sqrt{12}) \cdot 4\sqrt{12} \;$

5h) $3\sqrt{3} \cdot (-3\sqrt{3}) \cdot (-4)\sqrt{3} \;$

5h) $-3\sqrt{5} \cdot (-7\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \;$

Ejercicio 1b (33'52") Sinopsis:

5) Calcula:

5i) $2\sqrt[3]{3} \cdot 3\sqrt[3]{3} \;$ ; 5j) $3\sqrt[3]{5} \cdot 2\sqrt[3]{5} \;$ ; 5k) $3\sqrt[3]{6} \cdot 5\sqrt[3]{6} \;$

5l) $-2\sqrt[3]{3} \cdot 5\sqrt[3]{3} \;$ ; 5m) $8\sqrt[3]{-7} \cdot \sqrt[3]{-2} \cdot \sqrt[3]{-7} \;$ ; 5n) $3\sqrt[3]{3} \cdot (-7\sqrt[3]{3}) \cdot 4\sqrt[3]{3} \;$

5o) $-5\sqrt[3]{12} \cdot (-\sqrt[3]{12}) \cdot 4\sqrt[3]{12} \;$ ; 5p) $3\sqrt[3]{3} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot (-4\sqrt[3]{3}) \;$ ; 5q) $-3\sqrt[3]{5} \cdot (-7\sqrt[3]{5}) \cdot \sqrt[3]{5} \;$

6) Calcula:

6a) $\sqrt{14} : \sqrt{7} \;$ ; 6b) $8\sqrt{30} : (-2\sqrt{3}) \;$ ; 6c) $-10\sqrt{15} : 5\sqrt{5} \;$

6d) $6\sqrt{12} : (-\sqrt{2}) \;$ ; 6e) $20\sqrt{7} : 10\sqrt{7} \;$ ; 6f) $\sqrt[3]{14} : \sqrt[3]{7} \;$

6g) $9\sqrt[3]{14} : (-\sqrt[3]{-7}) \;$ ; 6h) $-10\sqrt[3]{15} : 5\sqrt[3]{5} \;$ ; 6i) $12\sqrt[3]{18} : (-6\sqrt[3]{-9}) \;$

6j) $-30\sqrt[3]{14} : 6\sqrt[3]{7} \;$ ; 6k) $\sqrt[4]{14} : \sqrt[4]{7} \;$ ; 6l) $9\sqrt[4]{14} : (-\sqrt[4]{7}) \;$

6m) $-10\sqrt[4]{15} : 5\sqrt[4]{5} \;$ ; 6n) $12\sqrt[4]{18} : (-6\sqrt[4]{9}) \;$ ; 6o) $-30\sqrt[4]{14} : 6\sqrt[4]{7}) \;$

6p) $\sqrt[5]{14} : \sqrt[5]{7} \;$ ; 6q) $9\sqrt[5]{14} : (-\sqrt[5]{7}) \;$ ; 6r) $-10\sqrt[5]{15} : 5\sqrt[5]{5}) \;$

7) Calcula:

a) $(\sqrt{7})^2\;$ ; b) $(\sqrt[3]{7})^3\;$ ; c) $(\sqrt[4]{7})^4\;$ ; d) $(\sqrt{5})^2\;$ ; e) $(\sqrt[3]{5})^3\;$

f) $(\sqrt[4]{21})^4\;$ ; g) $(\sqrt{25})^2\;$ ; h) $(\sqrt[3]{-25})^3\;$ ; i) $(\sqrt[4]{100})^4\;$ ; j) $(\sqrt{18})^2\;$

k) $(\sqrt[3]{-100})^3\;$ ; l) $(\sqrt[5]{16})^5\;$ ; m) $(\sqrt{100})^2\;$ ; n) $(\sqrt[3]{18})^3\;$ ; o) $(\sqrt[6]{12})^6\;$

8) Calcula:

a) $\sqrt{\sqrt{2}}\;$ ; b) $\sqrt{\sqrt{3}}\;$ ; c) $\sqrt{\sqrt{7}}\;$ ; d) $\sqrt[3]{\sqrt{2}}\;$

e) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{25}}\;$ ; f) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}\;$ ; g) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{2}}\;$ ; h) $\sqrt[3]{\sqrt{128}}\;$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Radicales_%28nivel_b%C3%A1sico%29"

Plantilla:Radicales (nivel básico)

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Tabla de contenidos

Radical

Radicales equivalentes

Reducción de radicales a índice común

Ordenación de radicales

Operaciones con radicales

Propiedades de las operaciones con radicales

Suma y resta de radicales semejantes

Actividades

Vistas

Herramientas personales

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Buscar

Herramientas

 |duracion=3´14"
 |sinopsis=Radicales: homogéneos y semejantes. Ejemplos.
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 ==Radicales equivalentes==
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 ==Operaciones con radicales==
-En los siguientes videotutoriales se presentan las operaciones más sencillas con radicales y puede servirte como punto de partida para abordar este apartado sobre operaciones con radicales.
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-) Radicales semejantes:
-:1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean.
-:1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos.
-) Calcula:
-:2a) <math>30 \sqrt{10}+7 \sqrt{10}-3 \sqrt{10}\;</math>
-:2b) <math>-2 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}\;</math>
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-) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto:
-:3a) <math>\sqrt{6}\;</math>
-:3b) <math>7 \sqrt{4}\;</math>
-:3c) <math>-5\sqrt[3]{2}\;</math>
-:3d) <math>-8\sqrt[3]{-3}\;</math>
-:3e) <math>14\sqrt[3]{5}\;</math>
-:3f) <math>-5\sqrt[4]{7}\;</math>
-) Calcula:
-:4a) <math>\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \;</math>
-:4b) <math>\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \;</math>
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-:4j) <math>\sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2}\;</math>
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 ===Propiedades de las operaciones con radicales===
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+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=Z9xLQJq4iaU&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o
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+----
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 1a
+|duracion=31'06"
+|sinopsis=
+) Radicales semejantes:
+:1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean.
+:1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos.
+) Calcula:
+:2a) <math>30 \sqrt{10}+7 \sqrt{10}-3 \sqrt{10}\;</math>
+:2b) <math>-2 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}\;</math>
+:2c) <math>\sqrt{20}+3 \sqrt{2}-\sqrt{2}\;</math>
+:2d) <math>-3 \sqrt[3]{11}+\sqrt[3]{11}-8 \sqrt[3]{11}\;</math>
+:2e) <math>-8 \sqrt[3]{11}+4 \sqrt[3]{11}-2 \sqrt[3]{11}\;</math>
+:2f) <math>\sqrt[3]{-5}-5 \sqrt[3]{-5}+2 \sqrt[3]{-5}\;</math>
+:2g) <math>6 \sqrt[8]{3}+12 \sqrt[8]{3}-4 \sqrt[8]{3}\;</math>
+:2h) <math>5 \sqrt[11]{-8}+9 \sqrt[11]{-8}- \sqrt[11]{-8}\;</math>
+:2i) <math>-\sqrt[5]{3}- \sqrt[5]{3}-4 \sqrt[5]{3}\;</math>
+) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto:
+:3a) <math>\sqrt{6}\;</math>
+:3b) <math>7 \sqrt{4}\;</math>
+:3c) <math>-5\sqrt[3]{2}\;</math>
+:3d) <math>-8\sqrt[3]{-3}\;</math>
+:3e) <math>14\sqrt[3]{5}\;</math>
+:3f) <math>-5\sqrt[4]{7}\;</math>
+) Calcula:
+:4a) <math>\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \;</math>
+:4b) <math>\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \;</math>
+:4c) <math>\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \;</math>
+:4d) <math>\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \;</math>
+:4e) <math>\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \;</math>
+:4f) <math>\sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \cdot \sqrt[6]{7} \;</math>
+:4g) <math>\sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2} \cdot \sqrt[5]{-2}\;</math>
+:4h) <math>\sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \cdot \sqrt[7]{-7} \;</math>
+:4i) <math>\sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \cdot \sqrt[8]{6} \;</math>
+:4j) <math>\sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2} \cdot \sqrt[10]{2}\;</math>
+) Calcula:
+:5a) <math>2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} \;</math>
+:5b) <math>3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{6} \;</math>
+:5c) <math>3\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{2} \;</math>
+:5d) <math>-2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} \;</math>
+:5e) <math>8\sqrt{7} \cdot (-2)\sqrt{7} \;</math>
+:5f) <math>3\sqrt{3} \cdot (-7\sqrt{6}) \cdot 4\sqrt{6} \;</math>
+:5g) <math>-5\sqrt{12} \cdot (-\sqrt{12}) \cdot 4\sqrt{12} \;</math>
+:5h) <math>3\sqrt{3} \cdot (-3\sqrt{3}) \cdot (-4)\sqrt{3} \;</math>
+:5h) <math>-3\sqrt{5} \cdot (-7\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \;</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=m5gfQaggOug&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=2
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 1b
+|duracion=33'52"
+|sinopsis=
+) Calcula:
+:5i) <math>2\sqrt[3]{3} \cdot 3\sqrt[3]{3} \;</math> ; {{b4}} 5j) <math>3\sqrt[3]{5} \cdot 2\sqrt[3]{5} \;</math> ; {{b4}} 5k) <math>3\sqrt[3]{6} \cdot 5\sqrt[3]{6} \;</math>
+:5l) <math>-2\sqrt[3]{3} \cdot 5\sqrt[3]{3} \;</math> ; {{b4}} 5m) <math>8\sqrt[3]{-7} \cdot \sqrt[3]{-2} \cdot \sqrt[3]{-7} \;</math> ; {{b4}} 5n) <math>3\sqrt[3]{3} \cdot (-7\sqrt[3]{3}) \cdot 4\sqrt[3]{3} \;</math>
+:5o) <math>-5\sqrt[3]{12} \cdot (-\sqrt[3]{12}) \cdot 4\sqrt[3]{12} \;</math> ; {{b4}} 5p) <math>3\sqrt[3]{3} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot (-4\sqrt[3]{3}) \;</math> ; {{b4}} 5q) <math>-3\sqrt[3]{5} \cdot (-7\sqrt[3]{5}) \cdot \sqrt[3]{5} \;</math>
+) Calcula:
+:6a) <math>\sqrt{14} : \sqrt{7} \;</math> ; {{b4}} 6b) <math>8\sqrt{30} : (-2\sqrt{3}) \;</math> ; {{b4}} 6c) <math>-10\sqrt{15} : 5\sqrt{5} \;</math>
+:6d) <math>6\sqrt{12} : (-\sqrt{2}) \;</math> ; {{b4}} 6e) <math>20\sqrt{7} : 10\sqrt{7} \;</math> ; {{b4}} 6f) <math>\sqrt[3]{14} : \sqrt[3]{7} \;</math>
+:6g) <math>9\sqrt[3]{14} : (-\sqrt[3]{-7}) \;</math> ; {{b4}} 6h) <math>-10\sqrt[3]{15} : 5\sqrt[3]{5} \;</math> ; {{b4}} 6i) <math>12\sqrt[3]{18} : (-6\sqrt[3]{-9}) \;</math>
+:6j) <math>-30\sqrt[3]{14} : 6\sqrt[3]{7} \;</math> ; {{b4}} 6k) <math>\sqrt[4]{14} : \sqrt[4]{7} \;</math> ; {{b4}} 6l) <math>9\sqrt[4]{14} : (-\sqrt[4]{7}) \;</math>
+:6m) <math>-10\sqrt[4]{15} : 5\sqrt[4]{5} \;</math> ; {{b4}} 6n) <math>12\sqrt[4]{18} : (-6\sqrt[4]{9}) \;</math> ; {{b4}} 6o) <math>-30\sqrt[4]{14} : 6\sqrt[4]{7}) \;</math>
+:6p) <math>\sqrt[5]{14} : \sqrt[5]{7} \;</math> ; {{b4}} 6q) <math>9\sqrt[5]{14} : (-\sqrt[5]{7}) \;</math> ; {{b4}} 6r) <math>-10\sqrt[5]{15} : 5\sqrt[5]{5}) \;</math>
+) Calcula:
+:a) <math>(\sqrt{7})^2\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt[3]{7})^3\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt[4]{7})^4\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt{5})^2\;</math> ; {{b4}} e) <math>(\sqrt[3]{5})^3\;</math>
+:f) <math>(\sqrt[4]{21})^4\;</math> ; {{b4}} g) <math>(\sqrt{25})^2\;</math> ; {{b4}} h) <math>(\sqrt[3]{-25})^3\;</math> ; {{b4}} i) <math>(\sqrt[4]{100})^4\;</math> ; {{b4}} j) <math>(\sqrt{18})^2\;</math>
+:k) <math>(\sqrt[3]{-100})^3\;</math> ; {{b4}} l) <math>(\sqrt[5]{16})^5\;</math> ; {{b4}} m) <math>(\sqrt{100})^2\;</math> ; {{b4}} n) <math>(\sqrt[3]{18})^3\;</math> ; {{b4}} o) <math>(\sqrt[6]{12})^6\;</math>
+) Calcula:
+:a) <math>\sqrt{\sqrt{2}}\;</math> ; {{b4}} b) <math>\sqrt{\sqrt{3}}\;</math> ; {{b4}} c) <math>\sqrt{\sqrt{7}}\;</math> ; {{b4}} d) <math>\sqrt[3]{\sqrt{2}}\;</math>
+:e) <math>\sqrt[3]{\sqrt[3]{25}}\;</math> ; {{b4}} f) <math>\sqrt{\sqrt[3]{64}}\;</math> ; {{b4}} g) <math>\sqrt[4]{\sqrt[3]{2}}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[3]{\sqrt{128}}\;</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=x69WNJj8HWg&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=3
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