Plantilla:Radicales (ampliación)
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Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Extracción de factores) |
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===Extracción e introducción de factores en un radical=== | ===Extracción e introducción de factores en un radical=== | ||
+ | El siguiente videotutorial resume lo que se va a a ver en este apartado: | ||
+ | |||
+ | {{Video_enlace_clasematicas | ||
+ | |titulo1=Extracción e introducción de factores en un radical | ||
+ | |duracion=19'38" | ||
+ | |sinopsis=Tutorial que explica cómo extraer factores de un radical, que se utiliza principalmente para simplificar radicales, y de cómo introducir factores dentro. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=b9mYVF3HOIU&index=3&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
====Extracción de factores==== | ====Extracción de factores==== | ||
{{Teorema|titulo=Procedimiento|enunciado= | {{Teorema|titulo=Procedimiento|enunciado= | ||
Línea 27: | Línea 36: | ||
|sol= | |sol= | ||
<math>\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}</math> | <math>\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}</math> | ||
- | }} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Mas ejemplos:{{b}}|contenido= | ||
- | Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_1.html | ||
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- | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{Videotutoriales|titulo=Extracción de factores de un radical|enunciado= | {{Videotutoriales|titulo=Extracción de factores de un radical|enunciado= | ||
{{Video_enlace_tutomate | {{Video_enlace_tutomate | ||
- | |titulo1=Extracción de factores de un radical | + | |titulo1=Tutorial 1 |
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|sinopsis=Extracción de factores de un radical. Ejemplos. | |sinopsis=Extracción de factores de un radical. Ejemplos. | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 2 | ||
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+ | |sinopsis=Extracción de factores de un radical utilizando un símil curioso. | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3 | ||
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+ | |sinopsis=Extracción de factores de un radical. Ejemplos | ||
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+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Ejemplos | ||
+ | |duracion=6'54" | ||
+ | |sinopsis=Extracción de factores de un radical. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/gw5pATs-jd0?list=PLwCiNw1sXMSC9n7yjv8UoDKiokY6LF84S | ||
}} | }} | ||
---- | ---- | ||
Línea 55: | Línea 72: | ||
a) <math>\sqrt{8}\;</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>\sqrt{45}\;</math> | a) <math>\sqrt{8}\;</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>\sqrt{45}\;</math> | ||
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}} | }} | ||
{{Video_enlace_matefacil | {{Video_enlace_matefacil | ||
Línea 64: | Línea 81: | ||
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{{Video_enlace_matefacil | {{Video_enlace_matefacil | ||
Línea 73: | Línea 90: | ||
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{{Video_enlace_matefacil | {{Video_enlace_matefacil | ||
Línea 82: | Línea 99: | ||
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{{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
Línea 91: | Línea 108: | ||
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- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Rz-wClV7awM | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=Rz-wClV7awM |
}} | }} | ||
- | |celda2= | ||
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|titulo1=Ejercicio 6 | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
Línea 101: | Línea 117: | ||
a) <math>\sqrt{486}\;</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>6\sqrt[3]{1250}\;</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>m^3n\sqrt[5]{m^{20}n^{37}}\;</math> | a) <math>\sqrt{486}\;</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>6\sqrt[3]{1250}\;</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>m^3n\sqrt[5]{m^{20}n^{37}}\;</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=59aA7tS2-Ek | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=59aA7tS2-Ek |
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Línea 107: | Línea 123: | ||
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|sinopsis=Simplifica: <math>-2\sqrt [3]{16x^5yz^9}</math> | |sinopsis=Simplifica: <math>-2\sqrt [3]{16x^5yz^9}</math> | ||
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Línea 113: | Línea 129: | ||
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|titulo1=Ejercicio 10 | |titulo1=Ejercicio 10 | ||
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|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt [5]{-243a^{20}}</math> | |sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt [5]{-243a^{20}}</math> | ||
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+ | {{Video_enlace_escuela | ||
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+ | |||
+ | Extrae todos los factores posibles del radicando: | ||
+ | |||
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+ | |||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 11b | ||
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+ | |||
+ | Extrae todos los factores posibles del radicando: | ||
+ | |||
+ | :f) <math>\sqrt{216}\;</math> ; {{b4}} g) <math>\sqrt{1080}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[3]{625}\;</math> | ||
+ | |||
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+ | |||
+ | :l) <math>\sqrt[4]{1296}\;</math> ; {{b4}} m) <math>\sqrt[4]{20736}\;</math> ; n) <math>\sqrt[5]{-480}\;</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=X5o7qfTSeB0&index=5&list=PLw7Z_p6_h3owuqG2cbSRKduUPNpu4q7i9 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 13 | ||
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+ | |||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
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+ | |||
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+ | |||
+ | :b) <math>\sqrt{2a} \cdot \sqrt{14a^3} \cdot \sqrt{5a}\;</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=http://youtu.be/qC8wFJ7CTzo | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 15 | ||
+ | |duracion=4´27" | ||
+ | |sinopsis=Simplifica: <math>5\,\sqrt[3]{2x^2} \cdot 3\,\sqrt[3]{4x^4}\;</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=http://youtu.be/VJbrRh8pVWI | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 16 | ||
+ | |duracion=2´17" | ||
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+ | |||
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+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 17 | ||
+ | |duracion=2´25" | ||
+ | |sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt[4]{5a^4b^{12}}</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=http://youtu.be/ffXymNPditI | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{Actividades|titulo=Extracción de factores de un radical|enunciado= | ||
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+ | |descripcion=Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. | ||
+ | |||
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+ | |||
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+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Actividad 2 | ||
+ | |descripcion=Extrae factores fuera del radical. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg1-simplify-square-roots/a/simplifying-square-roots-review | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 1 | ||
+ | |descripcion=Extrae factores fuera del radical. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-exponents-radicals/pre-algebra-square-roots/e/simplifying_radicals | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 1b | ||
+ | |descripcion=Extrae factores fuera del radical (con variables). | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg1-simplify-square-roots/e/multiplying_radicals | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 1c | ||
+ | |descripcion=Extrae factores fuera del radical (con variables). | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg1-simplify-square-roots/e/adding_and_subtracting_radicals | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 148: | Línea 272: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Más ejemplos:{{b}}|contenido= | + | {{AI_descartes|titulo1=Ejemplos: ''Introducción de factores de un radical'' |
- | Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. | + | |descripcion=Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. |
+ | |||
<center><iframe> | <center><iframe> | ||
url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_2.html | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_2.html | ||
Línea 156: | Línea 281: | ||
name=myframe | name=myframe | ||
</iframe></center> | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | }} | ||
+ | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_2.html | ||
+ | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{Videotutoriales|titulo= Introducción de factores en un radical|enunciado= | {{Videotutoriales|titulo= Introducción de factores en un radical|enunciado= | ||
Línea 167: | Línea 292: | ||
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. | Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=JgqVCsGy6wI | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=JgqVCsGy6wI |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
Línea 175: | Línea 300: | ||
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. | Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=1xsJdLV2YvA | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=1xsJdLV2YvA |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
Línea 183: | Línea 308: | ||
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical. | Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=rEljk_OzcY0 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=rEljk_OzcY0 |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
Línea 196: | Línea 321: | ||
:b) <math>a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}</math> | :b) <math>a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=2QIY0WaX5C8 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=2QIY0WaX5C8 |
}} | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{AI_enlace|titulo1=Introducción y extracción de factores de un radical | + | {{AI_descartes|titulo1=Introducción y extracción de factores de un radical |
|descripcion=Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. | |descripcion=Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. | ||
Línea 211: | Línea 336: | ||
|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_vitutor | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación: ''Introducción y extracción de factores de un radical'' | ||
+ | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre introducción y extracción de factores de un radical. | ||
+ | |url1=http://www.vitutor.com/di/re/r11e.html | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
Línea 225: | Línea 355: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Más ejemplos:{{b}}|contenido= | + | {{AI_descartes|titulo1=Ejemplos: ''Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando'' |
- | Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. | + | |descripcion=Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno. |
+ | |||
<center><iframe> | <center><iframe> | ||
url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_1.html | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_1.html | ||
Línea 233: | Línea 364: | ||
name=myframe | name=myframe | ||
</iframe></center> | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
- | }} | + | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_1.html |
+ | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Videotutoriales|titulo=Suma y resta de radicales con el mismo índice|enunciado= | + | {{Videotutoriales|titulo=Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando|enunciado= |
+ | {{Video_enlace_clasematicas | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1 | ||
+ | |duracion=10'09" | ||
+ | |sinopsis=Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales. | ||
+ | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=sKqcSF0xisc&index=5&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy | ||
+ | }} | ||
{{Video_enlace_matefacil | {{Video_enlace_matefacil | ||
- | |titulo1=Tutorial | + | |titulo1=Tutorial 2 |
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|descripcion=Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. | |descripcion=Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. | ||
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|sinopsis=Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos. | |sinopsis=Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos. | ||
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Línea 336: | Línea 517: | ||
{{Video_enlace_tutomate | {{Video_enlace_tutomate | ||
|titulo1=Potencias de radicales | |titulo1=Potencias de radicales | ||
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- | ===Actividades con radicales=== | + | ===Actividades=== |
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Línea 445: | Línea 651: | ||
e) <math>\cfrac{1}{2}\sqrt[3]{108}-\cfrac{3}{2}\sqrt[3]{4}</math> | e) <math>\cfrac{1}{2}\sqrt[3]{108}-\cfrac{3}{2}\sqrt[3]{4}</math> | ||
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+ | {{Video_enlace_escuela | ||
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+ | |||
+ | :d) <math>-2\sqrt{63}-5\sqrt{35}\;</math> ; {{b4}} e) <math>8\sqrt{70} \cdot (-2)\sqrt{35}\;</math> ; {{b4}} f) <math>3\sqrt{21} \cdot (-7\sqrt{7}) \cdot 4\sqrt{6}\;</math> | ||
+ | |||
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+ | |||
+ | :a) <math>2\sqrt[3]{18} \cdot 3\sqrt[3]{12}\;</math> ; {{b4}} b) <math>3\sqrt[3]{50} \cdot 2\sqrt[3]{20}\;</math> ; {{b4}} c) <math>3\sqrt[3]{45} \cdot 5\sqrt[3]{75}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :d) <math>-2\sqrt[3]{28} \cdot 5\sqrt[3]{98}\;</math> ; {{b4}} e) <math>8\sqrt[3]{-12} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot \sqrt[3]{-6}\;</math> ; {{b4}} f) <math>3\sqrt[3]{8} \cdot (-7\sqrt[3]{9}) \cdot 4\sqrt[3]{3}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :g) <math>-5\sqrt[3]{27} \cdot (-\sqrt[3]{4}) \cdot 4\sqrt[3]{2}\;</math> ; {{b4}} h) <math>3\sqrt[3]{20} \cdot (-3\sqrt[3]{10}) \cdot (-4\sqrt[3]{5})\;</math> ; {{b4}} i) <math>3\sqrt[6]{324} \cdot 5\sqrt[6]{144}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :j) <math>-2\sqrt[4]{250} \cdot 5\sqrt[4]{40}\;</math> ; {{b4}} k) <math>3\sqrt[4]{88} \cdot (-7\sqrt[8]{216}) \cdot 4\sqrt[8]{162}\;</math> | ||
+ | |||
+ | Opera y simplifica: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>\sqrt{72} : \sqrt{2}\;</math> ; {{b4}} b) <math>8\sqrt{200} : (-2\sqrt{2})\;</math> | ||
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+ | |||
+ | :d) <math>9\sqrt[3]{432} : (-\sqrt[3]{-2})\;</math> ; {{b4}} e) <math>-10\sqrt[3]{1458} : 5\sqrt[3]{2}\;</math> ; {{b4}} f) <math>12\sqrt[3]{192} : (-6\sqrt[3]{-3})\;</math> | ||
+ | |||
+ | :g) <math>-30\sqrt[3]{3000} : 6\sqrt[3]{3}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[4]{512} : \sqrt[4]{2}\;</math> ; {{b4}} i) <math>9\sqrt[4]{768} : (-\sqrt[4]{3})\;</math> | ||
+ | |||
+ | :j) <math>-10\sqrt[4]{2592} : 5\sqrt[4]{2}\;</math> ; {{b4}} k) <math>12\sqrt[4]{3888} : (-6\sqrt[4]{3})\;</math> ; {{b4}} l) <math>-30\sqrt[4]{13122} : 6\sqrt[4]{2}\;</math> | ||
+ | |||
+ | Calcula: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>(\sqrt{36})^3\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt{5})^6\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt{25})^4\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt{18})^3\;</math> | ||
+ | |||
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+ | |||
+ | :a) <math>(\sqrt[3]{-100})^4\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt[3]{18})^4\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt[4]{7})^5\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt[4]{21})^7\;</math> | ||
+ | |||
+ | :e) <math>(\sqrt[4]{100})^5\;</math> ; {{b4}} f) <math>(\sqrt[5]{16})^7\;</math> ; {{b4}} g) <math>(\sqrt[6]{12})^7\;</math> | ||
+ | |||
+ | Calcula y simplifica: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>\sqrt{\sqrt{1296}}\;</math> ; {{b4}} b) <math>\sqrt{\sqrt{256}}\;</math> ; {{b4}} c) <math>\sqrt[3]{\sqrt{46\,656}}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :d) <math>\sqrt[3]{\sqrt[3]{4096}}\;</math> ; {{b4}} e) <math>\sqrt{\sqrt[3]{1024}}\;</math> ; {{b4}} f) <math>\sqrt[4]{\sqrt[3]{4096}}\;</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=xAScnfwBG-s&index=8&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 450: | Línea 723: | ||
{{Geogebra_enlace | {{Geogebra_enlace | ||
|descripcion=En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice. | |descripcion=En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice. | ||
- | |enlace=[https://ggbm.at/NJQsBUYx Ejercicios: Suma, resta y simplificación de radicales] | + | |enlace=[http://ggbm.at/NJQsBUYx Ejercicios: Suma, resta y simplificación de radicales] |
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+ | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre raíces de radicales. | ||
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}} | }} |
Revisión actual
Tabla de contenidos |
Extracción e introducción de factores en un radical
El siguiente videotutorial resume lo que se va a a ver en este apartado:
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica cómo extraer factores de un radical, que se utiliza principalmente para simplificar radicales, y de cómo introducir factores dentro.
Extracción de factores
Procedimiento
Para extraer factores de un radical se divide el exponente (m) del factor entre el índice (n) del radical. A continuación, se saca el factor elevado al cociente (c) de la división, quedando dentro del radical el factor elevado al resto (r).
![\sqrt[n]{a^m}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r}](/wikipedia/images/math/5/e/c/5ecb8e4f6515ae774c6eef7fea5c576e.png)
Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias:
Fíjate que en (1) hemos usado la regla de la divsión:
Para extraer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.
Ejemplo: Extracción de factores de un radical
Extrae todo lo que se pueda de este radical:
![\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}](/wikipedia/images/math/6/9/f/69fad43d23404b125d2e89b1f9479c74.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Extracción de factores de un radical. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Extracción de factores de un radical utilizando un símil curioso.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Extracción de factores de un radical. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Extracción de factores de un radical.
![]() Simplifica: a) ![]() Simplifica: a) ![]() Simplifica: a) ![]() Simplifica: a) ![]() Simplifica: a) ![]() Simplifica: a) ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: | ![]() Simplifica: ![]() Extrae todos los factores posibles del radicando:
![]() Extrae todos los factores posibles del radicando:
![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica:
![]() Simplifica: ![]() Simplifica: ![]() Simplifica: |
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Extrae factores fuera del radical.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Extrae factores fuera del radical.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Extrae factores fuera del radical (con variables).
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Extrae factores fuera del radical (con variables).
Introducción de factores
Procedimiento
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.
![a \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}](/wikipedia/images/math/8/5/f/85f82704cfc0f9e1418d853a9e18061d.png)
Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias:
Ejemplo: Introducción de factores en un radical
Introduce los factores dentro del radical:
![10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000}](/wikipedia/images/math/f/c/a/fca24b7a66a69b8d0a52ef1d1f43ef96.png)
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Introduce dentro del radical:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Introduce los factores dentro del radical:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Introduce los factores dentro del radical:
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Introduce factores dentro del radical:
- a)
- b)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Ejercicios de autoevaluación sobre introducción y extracción de factores de un radical.
Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.
Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Resta los siguientes radicales:
![\sqrt{48}-\sqrt{75}=\sqrt{2^4 \cdot 3}-\sqrt{5^2 \cdot 3}= 2^2\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-\sqrt{3}](/wikipedia/images/math/b/8/b/b8bf2795fe4f7b73ec450dc4df68b31c.png)
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Calcula:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Calcula:
- a)
- b)
- c)
Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Producto y cocientes de radicales con distinto índice
Para multiplicar o dividir radicales con distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.
Ejemplo: Producto y cocientes de radicales con distinto índice
Reduce a un solo radical
Para reducir los radicales a índice común calculamos el m.c.m de los índices: m.c.m.(3,4,2)=12 y elevamos cada radicando al resultado de dividir el m.c.m. por el índice de cada radical.
Luego multiplicamos o dividimos los radicandos, ya que ahora los índices son iguales:
Finalmente simplificamos:
![\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}](/wikipedia/images/math/7/0/e/70e1e7afd0d65ac459a2b76336b7fbb6.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Actividades en las que podrás aprender a multiplicar y dividir radicales de distinto índice previa reducción a índice común.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre productos de radicales.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre cocientes de radicales.
Potencias de radicales
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Potencias de radicales. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de radicales.
Radicales dobles (Avanzado)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:
a)
b)
Convierte los siguientes radicales sencillos en dobles:
a)
b)
Actividades
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Simplifica:
a)
b)
c)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Simplifica (Extracción e introducción de factores en un radical):
a)
b)
c)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Simplifica:
a)
b)
c)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Simplifica:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Simplifica:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Simplifica:
a)
b)
c)
d)
e)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Calcula y simplifica:
- a)
; b)
; c)
- d)
; e)
; f)
- g)
; f)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Opera y simplifica:
- a)
; b)
; c)
- d)
; e)
; f)
- g)
; h)
; i)
- j)
; k)
Opera y simplifica:
- a)
; b)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Opera y simplifica:
- a)
; b)
c)
- d)
; e)
; f)
- g)
; h)
; i)
- j)
; k)
; l)
Calcula:
- a)
; b)
; c)
; d)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Calcula:
- a)
; b)
; c)
; d)
- e)
; f)
; g)
Calcula y simplifica:
- a)
; b)
; c)
- d)
; e)
; f)
En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre sumas y restas de radicales.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre raíces de radicales.