Plantilla:Radicales (ampliación)
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Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Extracción de factores) |
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|sinopsis=Tutorial que explica cómo extraer factores de un radical, que se utiliza principalmente para simplificar radicales, y de cómo introducir factores dentro. | |sinopsis=Tutorial que explica cómo extraer factores de un radical, que se utiliza principalmente para simplificar radicales, y de cómo introducir factores dentro. | ||
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+ | Extrae todos los factores posibles del radicando: | ||
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+ | |descripcion=Extrae factores fuera del radical (con variables). | ||
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}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 179: | Línea 292: | ||
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. | Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. | ||
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}} | }} | ||
{{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
Línea 187: | Línea 300: | ||
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. | Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=1xsJdLV2YvA | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=1xsJdLV2YvA |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
Línea 195: | Línea 308: | ||
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical. | Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=rEljk_OzcY0 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=rEljk_OzcY0 |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
Línea 208: | Línea 321: | ||
:b) <math>a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}</math> | :b) <math>a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=2QIY0WaX5C8 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=2QIY0WaX5C8 |
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 223: | Línea 336: | ||
|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_vitutor | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación: ''Introducción y extracción de factores de un radical'' | ||
+ | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre introducción y extracción de factores de un radical. | ||
+ | |url1=http://www.vitutor.com/di/re/r11e.html | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
Línea 255: | Línea 373: | ||
|duracion=10'09" | |duracion=10'09" | ||
|sinopsis=Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales. | |sinopsis=Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sKqcSF0xisc&index=5&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=sKqcSF0xisc&index=5&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_matefacil | {{Video_enlace_matefacil | ||
Línea 261: | Línea 379: | ||
|duracion=4'58" | |duracion=4'58" | ||
|sinopsis=Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos. | |sinopsis=Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zlR_Pq5BWME&index=11&list=PL9SnRnlzoyX3PUSesWagsxJdOfANgK_LO | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=zlR_Pq5BWME&index=11&list=PL9SnRnlzoyX3PUSesWagsxJdOfANgK_LO |
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---- | ---- | ||
Línea 268: | Línea 386: | ||
|duracion=3'38" | |duracion=3'38" | ||
|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{2}-\sqrt{8}</math> | |sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{2}-\sqrt{8}</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=i_Tf9tSby2M&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=83 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=i_Tf9tSby2M&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=83 |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_julioprofe | {{Video_enlace_julioprofe | ||
Línea 274: | Línea 392: | ||
|duracion=6'11" | |duracion=6'11" | ||
|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{32}+\sqrt{243}-\sqrt{12}-\sqrt{48}-\sqrt{27}</math> | |sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{32}+\sqrt{243}-\sqrt{12}-\sqrt{48}-\sqrt{27}</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=yRRZZu_TUGw&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=84 | + | |url1=http://www.youtube.com/watch?v=yRRZZu_TUGw&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=84 |
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
+ | |duracion=30'30" | ||
+ | |sinopsis=Calcula: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>\sqrt{50}+2\sqrt{18}-3\sqrt{32}\;</math> | ||
+ | :b) <math>-\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\;</math> | ||
+ | :c) <math>\sqrt{20}+4\sqrt{8}-5\sqrt{50}\;</math> | ||
+ | :d) <math>\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{1080}-\sqrt[3]{96}\;</math> | ||
+ | :e) <math>-\sqrt[3]{-27}+2\sqrt[3]{272}-9\sqrt[3]{-81}\;</math> | ||
+ | |||
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Línea 311: | Línea 454: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | |||
- | |||
===Producto y cocientes de radicales con distinto índice=== | ===Producto y cocientes de radicales con distinto índice=== | ||
Línea 333: | Línea 474: | ||
<math>\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}</math> | <math>\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}</math> | ||
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- | {{AI_descartes|titulo1=''Producto y cocientes de radicales con distinto índice | ||
- | |descripcion=Actividades en las que podrás aprender a multiplicar y dividir radicales de distinto índice previa reducción a índice común. | ||
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|sinopsis=Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos. | |sinopsis=Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos. | ||
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---- | ---- | ||
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- | ===Radicales dobles=== | + | ===Radicales dobles (Avanzado)=== |
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+ | {{Video_enlace_escuela | ||
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+ | :a) <math>2\sqrt[3]{18} \cdot 3\sqrt[3]{12}\;</math> ; {{b4}} b) <math>3\sqrt[3]{50} \cdot 2\sqrt[3]{20}\;</math> ; {{b4}} c) <math>3\sqrt[3]{45} \cdot 5\sqrt[3]{75}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :d) <math>-2\sqrt[3]{28} \cdot 5\sqrt[3]{98}\;</math> ; {{b4}} e) <math>8\sqrt[3]{-12} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot \sqrt[3]{-6}\;</math> ; {{b4}} f) <math>3\sqrt[3]{8} \cdot (-7\sqrt[3]{9}) \cdot 4\sqrt[3]{3}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :g) <math>-5\sqrt[3]{27} \cdot (-\sqrt[3]{4}) \cdot 4\sqrt[3]{2}\;</math> ; {{b4}} h) <math>3\sqrt[3]{20} \cdot (-3\sqrt[3]{10}) \cdot (-4\sqrt[3]{5})\;</math> ; {{b4}} i) <math>3\sqrt[6]{324} \cdot 5\sqrt[6]{144}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :j) <math>-2\sqrt[4]{250} \cdot 5\sqrt[4]{40}\;</math> ; {{b4}} k) <math>3\sqrt[4]{88} \cdot (-7\sqrt[8]{216}) \cdot 4\sqrt[8]{162}\;</math> | ||
+ | |||
+ | Opera y simplifica: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>\sqrt{72} : \sqrt{2}\;</math> ; {{b4}} b) <math>8\sqrt{200} : (-2\sqrt{2})\;</math> | ||
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+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 12 | ||
+ | |duracion=30'17" | ||
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+ | |||
+ | :a) <math>-10\sqrt{980} : 5\sqrt{5}\;</math> ; {{b4}} b) <math>6\sqrt{675} : (-\sqrt{3}) \;</math> {{b4}} c) <math>20\sqrt{3087} : 10\sqrt{7}\;</math> | ||
+ | |||
+ | :d) <math>9\sqrt[3]{432} : (-\sqrt[3]{-2})\;</math> ; {{b4}} e) <math>-10\sqrt[3]{1458} : 5\sqrt[3]{2}\;</math> ; {{b4}} f) <math>12\sqrt[3]{192} : (-6\sqrt[3]{-3})\;</math> | ||
+ | |||
+ | :g) <math>-30\sqrt[3]{3000} : 6\sqrt[3]{3}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[4]{512} : \sqrt[4]{2}\;</math> ; {{b4}} i) <math>9\sqrt[4]{768} : (-\sqrt[4]{3})\;</math> | ||
+ | |||
+ | :j) <math>-10\sqrt[4]{2592} : 5\sqrt[4]{2}\;</math> ; {{b4}} k) <math>12\sqrt[4]{3888} : (-6\sqrt[4]{3})\;</math> ; {{b4}} l) <math>-30\sqrt[4]{13122} : 6\sqrt[4]{2}\;</math> | ||
+ | |||
+ | Calcula: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>(\sqrt{36})^3\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt{5})^6\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt{25})^4\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt{18})^3\;</math> | ||
+ | |||
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+ | {{Video_enlace_escuela | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 13 | ||
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+ | :a) <math>(\sqrt[3]{-100})^4\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt[3]{18})^4\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt[4]{7})^5\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt[4]{21})^7\;</math> | ||
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+ | :e) <math>(\sqrt[4]{100})^5\;</math> ; {{b4}} f) <math>(\sqrt[5]{16})^7\;</math> ; {{b4}} g) <math>(\sqrt[6]{12})^7\;</math> | ||
+ | |||
+ | Calcula y simplifica: | ||
+ | |||
+ | :a) <math>\sqrt{\sqrt{1296}}\;</math> ; {{b4}} b) <math>\sqrt{\sqrt{256}}\;</math> ; {{b4}} c) <math>\sqrt[3]{\sqrt{46\,656}}\;</math> | ||
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+ | :d) <math>\sqrt[3]{\sqrt[3]{4096}}\;</math> ; {{b4}} e) <math>\sqrt{\sqrt[3]{1024}}\;</math> ; {{b4}} f) <math>\sqrt[4]{\sqrt[3]{4096}}\;</math> | ||
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}} | }} | ||
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{{Geogebra_enlace | {{Geogebra_enlace | ||
|descripcion=En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice. | |descripcion=En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice. | ||
- | |enlace=[https://ggbm.at/NJQsBUYx Ejercicios: Suma, resta y simplificación de radicales] | + | |enlace=[http://ggbm.at/NJQsBUYx Ejercicios: Suma, resta y simplificación de radicales] |
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}} | }} |
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
Extracción e introducción de factores en un radical
El siguiente videotutorial resume lo que se va a a ver en este apartado:
Extracción de factores
Procedimiento
Para extraer factores de un radical se divide el exponente (m) del factor entre el índice (n) del radical. A continuación, se saca el factor elevado al cociente (c) de la división, quedando dentro del radical el factor elevado al resto (r).
Para extraer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.
Introducción de factores
Procedimiento
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.
Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.
Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Resta los siguientes radicales:
Producto y cocientes de radicales con distinto índice
Para multiplicar o dividir radicales con distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.