Cálculo de primitivas por partes (2ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Calculadora

Cálculo de primitivas por partes

Tutorial 1a (8'36") Sinopsis:

Fórmula de la integración por partes. Regla mnemotécnica. Ejemplo.

Tutorial 1b (9'49") Sinopsis:

Integración por partes. Regla mnemotécnica para la selección de las funciones. Ejemplo.

Tutorial 2 (9'32") Sinopsis:

Deducción de la fórmula de integración "por partes".
Casos típicos de aplicación.

Ejemplos 1 (9'36") Sinopsis:

$\int x^2 \cdot ln\,x \cdot dx$
$\int x \cdot e^{2x} \cdot dx$

Ejemplos 2 (11'09") Sinopsis:

$\int ln\,x \cdot dx$
$\int arctg\,x \cdot dx$
$\int arcsen\,x \cdot dx$

Ejemplos 3 (9'22") Sinopsis:

Integración por partes en varios pasos:

$\int x^2 \cdot sen\,x \cdot dx$
$\int e^x(x^2-3) \cdot dx$

Ejemplos 4 (10'21") Sinopsis:

Integración por partes cíclica:

$\int e^x \cdot sen\,x \cdot dx$
$\int sen(ln\,x) \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int P(x) \cdot k^{ax} \cdot dx \quad k>0$ donde $P(x)\;$ es un polinomio.

Ejercicio 1 (20'51") Sinopsis:

$\int x \cdot e^x \cdot dx$
$\int x^2 \cdot e^x \cdot dx$
$\int x^3 \cdot e^x \cdot dx$
Determina las infinitas funciones cuya segunda derivada es $f''(x)=x \cdot e^x$ , obteniendo la que pasa por los puntos (0,2) y (2,0).
$\int x^2 \cdot 3^x \cdot dx$
$\int x^2 \cdot e^{3x} \cdot dx$
$\int x^2 \cdot e^{-x} \cdot dx$

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int P(x) \cdot sen(ax) \cdot dx$ ó $\int P(x) \cdot cos(ax) \cdot dx$ donde $P(x)\;$ es un polinomio.

Ejercicio 1 (10'57") Sinopsis:

$\int x \cdot sen \, x \cdot dx$
$\int x \cdot cos \, x \cdot dx$
$\int x \cdot sen \, 4x \cdot dx$
$\int x \cdot cos \, 5x \cdot dx$
$\int x^2 \cdot cos \, 3x \cdot dx$

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int k^{ax} \cdot sen(ax) \cdot dx$ ó $\int k^{ax} \cdot cos(ax) \cdot dx$

Ejercicio 1 (10'26") Sinopsis:

$\int e^x \cdot sen \, x \cdot dx$
$\int e^{3x} \cdot cos \, 2x \cdot dx$

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int P(x) \cdot ln \, P(x) \cdot dx$

Ejercicio 1 (13'21") Sinopsis:

$\int x \cdot ln \, x \cdot dx$
$\int ln \, x \cdot dx$
$\int x^2 \cdot ln \, x \cdot dx$
$\int x^n \cdot ln \, x \cdot dx$
$\int ln \, (1+x^2) \cdot dx$
$\int x \cdot ln \, (1+x^2) \cdot dx$
Determina la primitiva de $f(x)= x \cdot (1-ln \, x)$ que pasa por el punto (1,1).

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Primitivas del tipo $\int P(x) \cdot arc sen/cos/tg/sec (x) \cdot dx$

Ejercicio 1 (8'42") Sinopsis:

$\int x \cdot arctg \, x \cdot dx$
$\int arctg \, x \cdot dx$
$\int arcsen \, x \cdot dx$
$\int x \cdot arcsec \, x \cdot dx$
$\int x \cdot arcsen \, x \cdot dx$

Ejemplos: Cálculo de primitivas por partes

Otros casos de primitivas

Ejercicio 1 (32'29") Sinopsis:

$\int \cfrac{ln \, x}{x^2} \cdot dx$
$\int 2x \cdot sen^2 \, x \cdot dx$
$\int 2x \cdot cos^2 \, x \cdot dx$
$\int x^3 \cdot e^{x^2} \cdot dx$
$\int (cos \, x) \cdot ln \, (1+ cos \, x) \cdot dx$
$\int x^2 \cdot cos \, (ln \, x) \cdot dx$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/C%C3%A1lculo_de_primitivas_por_partes_%282%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

 }}
 {{p}}
+{{Videotutoriales|titulo=Cálculo de primitivas por partes|enunciado=
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Tutorial 1a
+|duracion=8'36"
+|sinopsis=Fórmula de la integración por partes. Regla mnemotécnica. Ejemplo.
+|url1=https://youtu.be/o8tEQW9f250?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
+}}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Tutorial 1b
+|duracion=9'49"
+|sinopsis=Integración por partes. Regla mnemotécnica para la selección de las funciones. Ejemplo.
+|url1=https://youtu.be/r4QwORuC9jA?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
+}}
 {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Cálculo de primitivas por partes
+|titulo1=Tutorial 2
 |duracion=9'32"
 |sinopsis=*Deducción de la fórmula de integración "por partes".
 *Casos típicos de aplicación.
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zh0bJoKucHQ&index=23&list=PLECA0C7A8B59E5534
+}}
+----
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Ejemplos 1
+|duracion=9'36"
+|sinopsis=
+#<math>\int x^2 \cdot ln\,x \cdot dx</math>
+#<math>\int x \cdot e^{2x} \cdot dx</math>
+|url1=https://youtu.be/J9KNaPCWP6k?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
+}}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Ejemplos 2
+|duracion=11'09"
+|sinopsis=
+#<math>\int ln\,x \cdot dx</math>
+#<math>\int arctg\,x \cdot dx</math>
+#<math>\int arcsen\,x \cdot dx</math>
+|url1=https://youtu.be/ndAhzOIFfKQ?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
+}}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Ejemplos 3
+|duracion=9'22"
+|sinopsis=Integración por partes en varios pasos:
+#<math>\int x^2 \cdot sen\,x \cdot dx</math>
+#<math>\int e^x(x^2-3) \cdot dx</math>
+|url1=https://youtu.be/Ac3H12gln6c?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
+}}
+{{Video_enlace_pildoras
+|titulo1=Ejemplos 4
+|duracion=10'21"
+|sinopsis=Integración por partes cíclica:
+#<math>\int e^x \cdot sen\,x \cdot dx</math>
+#<math>\int sen(ln\,x) \cdot dx</math>
+|url1=https://youtu.be/Q-Io234FjwM?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
+}}
 }}
 {{p}}
 #<math>\int x^2 \cdot e^x \cdot dx</math>
 #<math>\int x^3 \cdot e^x \cdot dx</math>
-#Determina las infinitas funciones cuya segunda derivada es <math>f''(x)=x \cdot e^x</math>, obteniendo la que pasa por el punto (0,2) y (2,0).
+#Determina las infinitas funciones cuya segunda derivada es <math>f''(x)=x \cdot e^x</math>, obteniendo la que pasa por los puntos (0,2) y (2,0).
 #<math>\int x^2 \cdot 3^x \cdot dx</math>
 #<math>\int x^2 \cdot e^{3x} \cdot dx</math>
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Cálculo de primitivas por partes''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int P(x) \cdot sen(ax) \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int (Polinomio) \cdot cos(ax) \cdot dx</math> donde <math>P(x)\;</math> es un polinomio.
+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int P(x) \cdot sen(ax) \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int P(x) \cdot cos(ax) \cdot dx</math> donde <math>P(x)\;</math> es un polinomio.
-{{Video_enlace2
+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplos
+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=7'08"
+|duracion=10'57"
 |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_06b_media/in01_06b.wmv
+#<math>\int x \cdot sen \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int x \cdot cos \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int x \cdot sen \, 4x \cdot dx</math>
+#<math>\int x \cdot cos \, 5x \cdot dx</math>
+#<math>\int x^2 \cdot cos \, 3x \cdot dx</math>
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/0602-cinco-ejercicios-del-caso-2
 }}
 }}
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Cálculo de primitivas por partes''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int k^{ax} \cdot sen(ax) \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int k^{ax} \cdot cos(ax) \cdot dx</math>
+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int k^{ax} \cdot sen(ax) \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int k^{ax} \cdot cos(ax) \cdot dx</math>
-{{Video_enlace2
+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplos
+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=8'59"
+|duracion=10'26"
 |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_06c_media/in01_06c.wmv
+#<math>\int e^x \cdot sen \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int e^{3x} \cdot cos \, 2x \cdot dx</math>
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/0603-dos-ejercicios-del-caso-2
 }}
 }}
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Cálculo de primitivas por partes''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int P(x) \cdot ln \, P(x) \cdot dx</math>
+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int P(x) \cdot ln \, P(x) \cdot dx</math>
-{{Video_enlace2
+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplos
+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=6'31"
+|duracion=13'21"
 |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_06d_media/in01_06d.wmv
+#<math>\int x \cdot ln \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int ln \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int x^2 \cdot ln \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int x^n \cdot ln \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int ln \, (1+x^2) \cdot dx</math>
+#<math>\int x \cdot ln \, (1+x^2) \cdot dx</math>
+#Determina la primitiva de <math>f(x)= x \cdot (1-ln \, x)</math> que pasa por el punto (1,1).
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/0604-siete-ejercicios-del-caso-2
 }}
 }}
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Cálculo de primitivas por partes''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int P(x) \cdot arc sen(x) \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int P(x) \cdot arc cos(x) \cdot dx</math>
+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int P(x) \cdot arc sen/cos/tg/sec (x) \cdot dx</math>
-{{Video_enlace2
+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplos
+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=5'00"
+|duracion=8'42"
 |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_06e_media/in01_06e.wmv
+#<math>\int x \cdot arctg \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int arctg \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int arcsen \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int x \cdot arcsec \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int x \cdot arcsen \, x \cdot dx</math>
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/0605-cinco-ejercicios-del-caso-2
 }}
 }}
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Cálculo de primitivas por partes''
-|enunciado=:Otros casos de primitivas
+|enunciado=Otros casos de primitivas
 {{Video_enlace2
-|titulo1=1. Ejemplos
+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=12'53"
+|duracion=32'29"
 |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_06f_media/in01_06f.wmv
+#<math>\int \cfrac{ln \, x}{x^2} \cdot dx</math>
+#<math>\int 2x \cdot sen^2 \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int 2x \cdot cos^2 \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int x^3 \cdot e^{x^2} \cdot dx</math>
+#<math>\int (cos \, x) \cdot ln \, (1+ cos \, x) \cdot dx</math>
+#<math>\int x^2 \cdot cos \, (ln \, x) \cdot dx</math>
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/0606-ejemplos-de-otros-casos-2
 }}
 }}
 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

Cálculo de primitivas por partes (2ºBach)

De Wikipedia

Revisión actual

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas