Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)

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}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Video_enlace2+__TOC__
-|titulo1=Primitivas inmediatas+==Integrales inmediatas básicas==
-|duracion='"+Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: [[Reglas de derivación (2ºBach)|'''Ver reglas de derivación''']].
-|sinopsis=+ 
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05.html+{{Videotutoriales|titulo=Integrales básicas|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=7'25"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 + 
 +*Integral de un número.
 +*Integral de una potencia.
 +|url1=https://youtu.be/Mw8CiYjSYkw?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
}} }}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=8'50"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de una potencia (ampliación).
 +*Integral del logaritmo neperiano.
 +|url1=https://youtu.be/P4jLkgSUAzo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1c
 +|duracion=6'48"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de funciones exponenciales.
 +|url1=https://youtu.be/qDKB2qks1gY?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1d
 +|duracion=5'27"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de funciones trigonométricas.
 +|url1=https://youtu.be/fij8SF5AMW8?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1e
 +|duracion=7'24"
 +|sinopsis=Reglas básicas de integración:
 +
 +*Integral de funciones trigonométricas (ampliación).
 +|url1=https://youtu.be/a8h0EUAUf9o?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +}}
 +
 +==Integrales inmediatas==
 +En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
{{p}} {{p}}
-{{ejemplo2+{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+:<math>\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k </math>
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad m \ne -1</math>+|demo=
-{{Video_enlace2+'''Demostración:'''
-|titulo1=1. Ejemplo+ 
-|duracion='"+Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta
 + 
 +:<math>(g[f(x)])'= g[f(x)] \cdot f'(x)</math>
 + 
 +integramos ambos miembros.
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Integrales inmediatas|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=7'57"
 +|sinopsis=Integrales inmediatas.
 +|url1=https://youtu.be/ihgb7gtyQhY?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=9'31"
 +|sinopsis=Integrales inmediatas (continuación).
 +|url1=https://youtu.be/VyfkQt4z_NE?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1c
 +|duracion=9'49"
 +|sinopsis=Integrales inmediatas (continuación).
 +|url1=https://youtu.be/srMqFO99fYQ?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=5'31"
 +|sinopsis=Integrales inmediatas
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tq1_RI4He6g&index=4&list=PLECA0C7A8B59E5534
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 1
 +|duracion=10'22"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05a1.html+#<math>\int x^2-5x+9 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x^3}+\cfrac{7}{x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \sqrt[4]{x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 2(2x-8)^6 \cdot dx</math>
 +#<math>\int x(x^2-8)^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x^2}{(x^3+5)^4} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{3}{\sqrt{5x}} \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/H2ghV-JaUgk?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
}} }}
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_pildoras
-|titulo1=2. Ejemplo+|titulo1=Ejemplos 2
-|duracion='"+|duracion=10'14"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05a2.html+#<math>\int e^{-6x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int e^{\cfrac{3x}{2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 3x \cdot e^{x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 4^x \cdot ln\,4 \cdot dx</math>
 +#<math>\int 4^x \cdot dx</math>
 +#<math>\int 5^{7x} \cdot dx</math>
 + 
 +|url1=https://youtu.be/axA6MMKsK-c?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
}} }}
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_pildoras
-|titulo1=3. Ejemplo+|titulo1=Ejemplos 3
-|duracion='"+|duracion=8'36"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05a3.html+#<math>\int \cfrac{2x}{x^2+3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x}{x^2-1} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{2-x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x^2-2}{x^3-6x+1} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{7x}{x^2+3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x \cdot ln\,x} \cdot dx</math>
 + 
 +|url1=https://youtu.be/duuygXo-gIs?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
}} }}
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_pildoras
-|titulo1=4. Ejemplo+|titulo1=Ejemplos 4
-|duracion='"+|duracion=7'18"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05a4.html+#<math>\int sen(4x+3) \cdot dx</math>
 +#<math>\int cos\left(\cfrac{2x}{5}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int tan\left({x}{6}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2 \cdot sen(x^3) \cdot dx</math>
 +#<math>\int 3e^x \cdot tan(e^x) \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/YDgbUTE5EYo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
}} }}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Ejemplos 5
 +|duracion=14'57"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+(3x)^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+9x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+7x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{4+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{5+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{3+2x^2} \cdot dx</math>
 +|url1=https://youtu.be/-ZdFG_DT4lM?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b
}} }}
 +}}
 +
 +De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
 +
 +[[Imagen:int_inmediatas.png|500px|center]]
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)</math>
-{{Video_enlace2+{{Videotutoriales|titulo=Ejercicios|enunciado=
-|titulo1=1. Ejemplo+{{Video_enlace_fonemato
-|duracion='"+|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=7'01"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05b1.html+#<math>\int 4x^3(1+x^4)^{20} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 3(3x+5)^7 \cdot dx</math>
 + 
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=N4yIQcm-8zY&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=5
}} }}
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=2. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 2
-|duracion='"+|duracion=10'22"
 +|sinopsis=*Primitivas del tipo <math>\int x^m \cdot dx</math> <math>(m \ne 1)</math>. Ejemplos
 +*Ejercicios:
 +#<math>\int \left( x^2 +x^4+x^7+x^{19} \right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( \cfrac{1}{x^3} + \cfrac{1}{x^5} + \cfrac{1}{x^6}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( \cfrac{1}{\sqrt[5]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[7]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[9]{x}}\right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( 5x^4 -3x^6+9x^8 \right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( 5 -3\sqrt{x}+9\sqrt[5]{x} \right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \sqrt{x}(1-x) \cdot dx</math>
 +#<math>\int x(5x^2+2x) \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2(5x+\cfrac{7}{x^2}) \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Q39Gp0SZEgA&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=6
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=10'12"
 +|sinopsis=*Primitivas del tipo <math>\int x^m \cdot dx</math> <math>(m \ne 1)</math> en las que hay que aplicar el binomio de Newton.
 +*Ejercicios:
 +#<math>\int \left( 1+\sqrt{x} \right)^2 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( 3x^2-x \right)^2 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( 2+ \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( 2- \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( 2+\sqrt{x} \right)^4 \cdot dx</math>
 + 
 +|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050103-cinco-ejercicios-con-la-formula-del-binomio-de-newton-2
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=6'27"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05b2.html+#<math>\int e^x(1+e^x)^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int 6x^5(1+x^6)^{10} \cdot dx</math>
 +#<math>\int (1+3x^2)(x+x^3)^{13} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 3\sqrt{1+3x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{5}{\sqrt{1+5x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int (1+sen \, x)^6 \cdot cos \, x \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=XB-d0p0db14&index=8&list=PLECA0C7A8B59E5534
}} }}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=13'31"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int x(7+x^2)^5 \cdot dx</math>
 +#<math>\int e^{3x}(2+e^{3x})^4 \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2\sqrt{1+x^3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2\sqrt{1+x^4} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sXRYwteboXE&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=9
}} }}
-{{p}}+{{Video_enlace_fonemato
-{{ejemplo2+|titulo1=Ejercicio 6
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|duracion=6'31"
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0</math>+
-{{Video_enlace2+
-|titulo1=1. Ejemplo+
-|duracion='"+
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05c1.html+#<math>\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x}(1+ln \, x)^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{7}{\sqrt[3]{1+7x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int 2\sqrt[3]{1+2x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{sen \, x}{1-cos \, x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{cos \, x}{\sqrt[3]{1+sen \, x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1+ln \, x}} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=I_7AHvOYw6E&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=11
}} }}
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=2. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 7
-|duracion='"+|duracion=10'59"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05c2.html+#<math>\int 4^x \sqrt{1+4^x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{\sqrt{1+tg \, 2x}}{cos^2 \, 2x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \sqrt{1+sen \, 4x} \cdot (cos \, 4x) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx</math>
 +#Determine la función "f" tal que: f(0)=0, f'(0)=5, f''(0)=1 y f'''(x)=x+1
 +#Determine la primitiva de <math>f(x)=sen \, x \cdot cos \,x </math> que pasa por el origen.
 + 
 +|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050107-seis-ejercicios-2
 +}}
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx</math>
-{{Video_enlace2+{{Videotutoriales|titulo=Ejercicios|enunciado=
-|titulo1=1. Ejemplo+{{Video_enlace_fonemato
-|duracion='"+|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=8'16"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05d1.html+#<math>\int \cfrac{3x^2}{5+x^3} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{e^x}{7+e^x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1-2x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x+a} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \left( \cfrac{2}{x+3} + \cfrac{5}{x-7} \right) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{4x^3-5x^2+8}{x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{ax+b} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{1+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int tg \, 5x \cdot dx</math>
 +#<math>\int cotg \, 4x \cdot dx</math>
 + 
 +|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050201-diez-ejercicios-2
}} }}
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=2. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 2
-|duracion='"+|duracion=4'26"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05d2.html+#<math>\int \cfrac{3}{(5+tg \,3x)\cdot cos^2 \,3x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{cos \, 3x}{1-sen \, 3x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{sen \, 7x}{1+cos \, 7x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{x ln \, x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{e^{6x}}{1-e^{6x}} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NlccyO0ZeuM&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=13
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=2'36"
 +|sinopsis=
 +#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt{x} \cdot (1+\sqrt{x})} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt[3]{x} \cdot (1+\sqrt[3]{x^2})} \cdot dx</math>
 + 
 + 
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Rpv48O6LvWY&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=14
 +}}
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0</math>
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion='"+|duracion=10'25"
|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05e1.html+#<math>\int 5x^4 \cdot 7^{x^5} \cdot dx</math>
-}}+#<math>\int 4x^3 e^{x^4} \cdot dx</math>
-{{Video_enlace2+#<math>\int e^{sen \, x} \cdot cos \, x \cdot dx</math>
-|titulo1=2. Ejemplo+#<math>\int e^{kx} \cdot dx</math>
-|duracion='"+#<math>\int e^{5x} \cdot dx</math>
-|sinopsis=+#<math>\int e^{2x} \cdot dx</math>
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05e2.html+#<math>\int e^{\frac{x}{6}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{3^{arctg \, x}}{1+x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{5^{arcsen \, x}}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int x \cdot e^{x^2} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{5^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x \cdot 3^{\sqrt{1-x^2}}}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x \cdot 5^{arcsen \, x^2}}{\sqrt{1-x^4}} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=cXr-eCstlug&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=15
}} }}
 +
}} }}
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas'' |titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math>
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 1
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-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05f1.html+
-}}+
-{{Video_enlace2+
-|titulo1=2. Ejemplo+
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|sinopsis= |sinopsis=
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05f2.html+#<math>\int \cfrac{sen \, (ln \, x)}{x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{x \cdot sen \, \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{3 \cdot sen \, (tg \, 3x)}{cos^2 \, 3x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^2 \cdot sen \, x^3 \cdot dx</math>
 +#<math>\int (cos \, x)\cdot sen \, (sen \, x) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{sen \, \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int e^{2x} \cdot sen \, e^{2x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int sen \, kx \cdot dx</math>
 +#<math>\int sen \, 2x \cdot dx</math>
 +#<math>\int sen \, 5x \cdot dx</math>
 +#<math>\int sen \, \cfrac{x}{7} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xfdmR1WK2aw&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=16
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{sen^2 \, u(x)} \cdot dx</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math>
-{{Video_enlace2+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplo+|titulo1=Ejercicio 1
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-|sinopsis=+
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/in01_05g1.html+
-}}+
-{{Video_enlace2+
-|titulo1=2. Ejemplo+
-|duracion='"+
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 +#<math>\int \cfrac{3x^2 \cdot cos \, \sqrt{1+x^3}}{2 \, \sqrt{1+x^3}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{5 \, cos \, (tg \, 5x)}{cos^2 \, 5x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int x^3 \cdot cos \, x^4 \cdot dx</math>
 +#<math>\int e^{3x} \cdot cos \, e^{3x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int (cos \, x)\cdot cos \, (sen \, x) \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{cos \, (ln \, x^5)}{x} \cdot dx</math>
 +#<math>\int \cfrac{cos \, \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot dx</math>
 +#<math>\int cos \, kx \cdot dx</math>
 +#<math>\int cos \, 2x \cdot dx</math>
 +#<math>\int cos \, 5x \cdot dx</math>
 +#<math>\int cos \, \cfrac{x}{7} \cdot dx</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ofuhd4q8lTE&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=17
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
{{ejemplo2 {{ejemplo2
-|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas''+|titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas''
-|enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx</math>+|enunciado=Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx</math>
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 +[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

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Integrales inmediatas básicas

Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.

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Integrales inmediatas

En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:

ejercicio

Proposición

\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k

De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{sen^2 \, u(x)} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx

ejercicio

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo \int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/C%C3%A1lculo_de_primitivas_inmediatas_%282%C2%BABach%29"
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