Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)
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}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | __TOC__ | ||
+ | ==Integrales inmediatas básicas== | ||
+ | Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: [[Reglas de derivación (2ºBach)|'''Ver reglas de derivación''']]. | ||
+ | |||
+ | {{Videotutoriales|titulo=Integrales básicas|enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1a | ||
+ | |duracion=7'25" | ||
+ | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
+ | |||
+ | *Integral de un número. | ||
+ | *Integral de una potencia. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/Mw8CiYjSYkw?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1b | ||
+ | |duracion=8'50" | ||
+ | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
+ | |||
+ | *Integral de una potencia (ampliación). | ||
+ | *Integral del logaritmo neperiano. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/P4jLkgSUAzo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1c | ||
+ | |duracion=6'48" | ||
+ | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
+ | |||
+ | *Integral de funciones exponenciales. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/qDKB2qks1gY?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1d | ||
+ | |duracion=5'27" | ||
+ | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
+ | |||
+ | *Integral de funciones trigonométricas. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/fij8SF5AMW8?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1e | ||
+ | |duracion=7'24" | ||
+ | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
+ | |||
+ | *Integral de funciones trigonométricas (ampliación). | ||
+ | |url1=https://youtu.be/a8h0EUAUf9o?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | ==Integrales inmediatas== | ||
+ | En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente: | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado= | ||
+ | :<math>\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k </math> | ||
+ | |demo= | ||
+ | '''Demostración:''' | ||
+ | |||
+ | Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta | ||
+ | |||
+ | :<math>(g[f(x)])'= g[f(x)] \cdot f'(x)</math> | ||
+ | |||
+ | integramos ambos miembros. | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{Videotutoriales|titulo=Integrales inmediatas|enunciado= | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1a | ||
+ | |duracion=7'57" | ||
+ | |sinopsis=Integrales inmediatas. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/ihgb7gtyQhY?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1b | ||
+ | |duracion=9'31" | ||
+ | |sinopsis=Integrales inmediatas (continuación). | ||
+ | |url1=https://youtu.be/VyfkQt4z_NE?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 1c | ||
+ | |duracion=9'49" | ||
+ | |sinopsis=Integrales inmediatas (continuación). | ||
+ | |url1=https://youtu.be/srMqFO99fYQ?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
- | |titulo1=Primitivas inmediatas | + | |titulo1=Tutorial 2 |
|duracion=5'31" | |duracion=5'31" | ||
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Integrales inmediatas |
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tq1_RI4He6g&index=4&list=PLECA0C7A8B59E5534 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tq1_RI4He6g&index=4&list=PLECA0C7A8B59E5534 | ||
}} | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Ejemplos 1 | ||
+ | |duracion=10'22" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | #<math>\int x^2-5x+9 \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{x^3}+\cfrac{7}{x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \sqrt[4]{x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int 2(2x-8)^6 \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int x(x^2-8)^3 \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{x^2}{(x^3+5)^4} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{3}{\sqrt{5x}} \cdot dx</math> | ||
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+ | #<math>\int e^{\cfrac{3x}{2}} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int 3x \cdot e^{x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int 4^x \cdot ln\,4 \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int 4^x \cdot dx</math> | ||
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+ | |||
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+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Ejemplos 3 | ||
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+ | |sinopsis= | ||
+ | #<math>\int \cfrac{2x}{x^2+3} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{x}{x^2-1} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{2-x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{x^2-2}{x^3-6x+1} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{7x}{x^2+3} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{x \cdot ln\,x} \cdot dx</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=https://youtu.be/duuygXo-gIs?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
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+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Ejemplos 4 | ||
+ | |duracion=7'18" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | #<math>\int sen(4x+3) \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int cos\left(\cfrac{2x}{5}\right) \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int tan\left({x}{6}\right) \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int x^2 \cdot sen(x^3) \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int 3e^x \cdot tan(e^x) \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/YDgbUTE5EYo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Ejemplos 5 | ||
+ | |duracion=14'57" | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1+(3x)^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1+9x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1+7x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{4+x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{5+x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{3+2x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://youtu.be/-ZdFG_DT4lM?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas: | ||
+ | |||
+ | [[Imagen:int_inmediatas.png|500px|center]] | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
Línea 20: | Línea 171: | ||
|titulo1=Ejercicio 1 | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
|duracion=7'01" | |duracion=7'01" | ||
- | |sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)</math>: | + | |sinopsis= |
- | + | ||
#<math>\int 4x^3(1+x^4)^{20} \cdot dx</math> | #<math>\int 4x^3(1+x^4)^{20} \cdot dx</math> | ||
#<math>\int 3(3x+5)^7 \cdot dx</math> | #<math>\int 3(3x+5)^7 \cdot dx</math> | ||
Línea 45: | Línea 195: | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Ejercicio 3 | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
- | |duracion=7'27" | + | |duracion=10'12" |
|sinopsis=*Primitivas del tipo <math>\int x^m \cdot dx</math> <math>(m \ne 1)</math> en las que hay que aplicar el binomio de Newton. | |sinopsis=*Primitivas del tipo <math>\int x^m \cdot dx</math> <math>(m \ne 1)</math> en las que hay que aplicar el binomio de Newton. | ||
*Ejercicios: | *Ejercicios: | ||
#<math>\int \left( 1+\sqrt{x} \right)^2 \cdot dx</math> | #<math>\int \left( 1+\sqrt{x} \right)^2 \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \left( 3x^2-x \right)^2 \cdot dx</math> | #<math>\int \left( 3x^2-x \right)^2 \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \left( 2+ \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \left( 2- \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \left( 2+\sqrt{x} \right)^4 \cdot dx</math> | #<math>\int \left( 2+\sqrt{x} \right)^4 \cdot dx</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cLSr1c5v_yU&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=7 | + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050103-cinco-ejercicios-con-la-formula-del-binomio-de-newton-2 |
}} | }} | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Ejercicio 4 | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
|duracion=6'27" | |duracion=6'27" | ||
- | |sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)</math>: | + | |sinopsis= |
- | + | ||
#<math>\int e^x(1+e^x)^3 \cdot dx</math> | #<math>\int e^x(1+e^x)^3 \cdot dx</math> | ||
#<math>\int 6x^5(1+x^6)^{10} \cdot dx</math> | #<math>\int 6x^5(1+x^6)^{10} \cdot dx</math> | ||
Línea 70: | Línea 221: | ||
|titulo1=Ejercicio 5 | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
|duracion=13'31" | |duracion=13'31" | ||
- | |sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)</math>, pero que no son del todo inmediatas: | + | |sinopsis= |
- | + | ||
#<math>\int x(7+x^2)^5 \cdot dx</math> | #<math>\int x(7+x^2)^5 \cdot dx</math> | ||
#<math>\int e^{3x}(2+e^{3x})^4 \cdot dx</math> | #<math>\int e^{3x}(2+e^{3x})^4 \cdot dx</math> | ||
#<math>\int x^2\sqrt{1+x^3} \cdot dx</math> | #<math>\int x^2\sqrt{1+x^3} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int x^2\sqrt{1+x^4} \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} \cdot dx</math> | ||
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sXRYwteboXE&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=9 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sXRYwteboXE&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=9 | ||
Línea 80: | Línea 231: | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Ejercicio 6 | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
- | |duracion=13'31" | + | |duracion=6'31" |
- | |sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)</math>, pero que no son del todo inmediatas: | + | |sinopsis= |
- | + | ||
#<math>\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx</math> | ||
Línea 95: | Línea 245: | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Ejercicio 7 | |titulo1=Ejercicio 7 | ||
- | |duracion=5'47" | + | |duracion=10'59" |
- | |sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)</math>, pero que no son del todo inmediatas: | + | |sinopsis= |
- | + | ||
#<math>\int 4^x \sqrt{1+4^x} \cdot dx</math> | #<math>\int 4^x \sqrt{1+4^x} \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \cfrac{\sqrt{1+tg \, 2x}}{cos^2 \, 2x} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{\sqrt{1+tg \, 2x}}{cos^2 \, 2x} \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \sqrt{1+sen \, 4x} \cdot (cos \, 4x) \cdot dx</math> | #<math>\int \sqrt{1+sen \, 4x} \cdot (cos \, 4x) \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx</math> | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=1YaHZajpJRw&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=12 | + | #Determine la función "f" tal que: f(0)=0, f'(0)=5, f''(0)=1 y f'''(x)=x+1 |
+ | #Determine la primitiva de <math>f(x)=sen \, x \cdot cos \,x </math> que pasa por el origen. | ||
+ | |||
+ | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050107-seis-ejercicios-2 | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 113: | Línea 265: | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Ejercicio 1 | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
- | |duracion=4'26" | + | |duracion=8'16" |
- | |sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx</math>: | + | |sinopsis= |
+ | #<math>\int \cfrac{3x^2}{5+x^3} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{e^x}{7+e^x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1-2x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{x+a} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \left( \cfrac{2}{x+3} + \cfrac{5}{x-7} \right) \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{4x^3-5x^2+8}{x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{ax+b} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1+x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int tg \, 5x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int cotg \, 4x \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050201-diez-ejercicios-2 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
+ | |duracion=4'26" | ||
+ | |sinopsis= | ||
#<math>\int \cfrac{3}{(5+tg \,3x)\cdot cos^2 \,3x} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{3}{(5+tg \,3x)\cdot cos^2 \,3x} \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \cfrac{cos \, 3x}{1-sen \, 3x} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{cos \, 3x}{1-sen \, 3x} \cdot dx</math> | ||
Línea 124: | Línea 292: | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
- | |titulo1=Ejercicio 2 | + | |titulo1=Ejercicio 3 |
|duracion=2'36" | |duracion=2'36" | ||
- | |sinopsis=Primitivas del tipo <math>\int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx</math>: | + | |sinopsis= |
- | + | ||
#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt{x} \cdot (1+\sqrt{x})} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{1}{\sqrt{x} \cdot (1+\sqrt{x})} \cdot dx</math> | ||
#<math>\int \cfrac{1}{\sqrt[3]{x} \cdot (1+\sqrt[3]{x^2})} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{1}{\sqrt[3]{x} \cdot (1+\sqrt[3]{x^2})} \cdot dx</math> | ||
Línea 138: | Línea 305: | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
- | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas'' | + | |titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas inmediatas'' |
- | |enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0</math> | + | |enunciado=Primitivas del tipo <math>\int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=4'00" | + | |duracion=10'25" |
|sinopsis= | |sinopsis= | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05c1_media/in01_05c1.wmv | + | #<math>\int 5x^4 \cdot 7^{x^5} \cdot dx</math> |
- | }} | + | #<math>\int 4x^3 e^{x^4} \cdot dx</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | #<math>\int e^{sen \, x} \cdot cos \, x \cdot dx</math> |
- | |titulo1=2. Ejemplo | + | #<math>\int e^{kx} \cdot dx</math> |
- | |duracion=3'25" | + | #<math>\int e^{5x} \cdot dx</math> |
- | |sinopsis= | + | #<math>\int e^{2x} \cdot dx</math> |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05c2_media/in01_05c2.wmv | + | #<math>\int e^{\frac{x}{6}} \cdot dx</math> |
+ | #<math>\int \cfrac{3^{arctg \, x}}{1+x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{5^{arcsen \, x}}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int x \cdot e^{x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{5^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{x \cdot 3^{\sqrt{1-x^2}}}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{x \cdot 5^{arcsen \, x^2}}{\sqrt{1-x^4}} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cXr-eCstlug&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=15 | ||
}} | }} | ||
+ | |||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
|titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas'' | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas inmediatas'' | ||
- | |enunciado=:Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math> | + | |enunciado=Primitivas del tipo <math>\int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=2'56" | + | |duracion=6'33" |
- | |sinopsis= | + | |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05d1_media/in01_05d1.wmv | + | |
- | }} | + | |
- | {{Video_enlace2 | + | |
- | |titulo1=2. Ejemplo | + | |
- | |duracion=3'12" | + | |
|sinopsis= | |sinopsis= | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_05d2_media/in01_05ad2.wmv | + | #<math>\int \cfrac{sen \, (ln \, x)}{x} \cdot dx</math> |
+ | #<math>\int \cfrac{x \cdot sen \, \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{3 \cdot sen \, (tg \, 3x)}{cos^2 \, 3x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int x^2 \cdot sen \, x^3 \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int (cos \, x)\cdot sen \, (sen \, x) \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{sen \, \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int e^{2x} \cdot sen \, e^{2x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int sen \, kx \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int sen \, 2x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int sen \, 5x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int sen \, \cfrac{x}{7} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=xfdmR1WK2aw&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=16 | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
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Tabla de contenidos |
Integrales inmediatas básicas
Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.
Reglas básicas de integración:
- Integral de un número.
- Integral de una potencia.
Reglas básicas de integración:
- Integral de una potencia (ampliación).
- Integral del logaritmo neperiano.
Reglas básicas de integración:
- Integral de funciones exponenciales.
Reglas básicas de integración:
- Integral de funciones trigonométricas.
Reglas básicas de integración:
- Integral de funciones trigonométricas (ampliación).
Integrales inmediatas
En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
Proposición
Demostración:
Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta
Integrales inmediatas.
Integrales inmediatas (continuación).
Integrales inmediatas (continuación).
Integrales inmediatas
De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Primitivas del tipo
- Primitivas del tipo . Ejemplos
- Ejercicios:
- Primitivas del tipo en las que hay que aplicar el binomio de Newton.
- Ejercicios:
- Determine la función "f" tal que: f(0)=0, f'(0)=5, f(0)=1 y f'(x)=x+1
- Determine la primitiva de que pasa por el origen.
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Primitivas del tipo