Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 06:34 26 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) |
||
| Línea 6: | Línea 6: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | __TOC__ | ||
| + | ==Integrales inmediatas básicas== | ||
| + | Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: [[Reglas de derivación (2ºBach)|'''Ver reglas de derivación''']]. | ||
| + | |||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Integrales básicas|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1a | ||
| + | |duracion=7'25" | ||
| + | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
| + | |||
| + | *Integral de un número. | ||
| + | *Integral de una potencia. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/Mw8CiYjSYkw?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1b | ||
| + | |duracion=8'50" | ||
| + | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
| + | |||
| + | *Integral de una potencia (ampliación). | ||
| + | *Integral del logaritmo neperiano. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/P4jLkgSUAzo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1c | ||
| + | |duracion=6'48" | ||
| + | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
| + | |||
| + | *Integral de funciones exponenciales. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/qDKB2qks1gY?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1d | ||
| + | |duracion=5'27" | ||
| + | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
| + | |||
| + | *Integral de funciones trigonométricas. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/fij8SF5AMW8?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1e | ||
| + | |duracion=7'24" | ||
| + | |sinopsis=Reglas básicas de integración: | ||
| + | |||
| + | *Integral de funciones trigonométricas (ampliación). | ||
| + | |url1=https://youtu.be/a8h0EUAUf9o?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | ==Integrales inmediatas== | ||
| + | En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado= | ||
| + | :<math>\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k </math> | ||
| + | |demo= | ||
| + | '''Demostración:''' | ||
| + | |||
| + | Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta | ||
| + | |||
| + | :<math>(g[f(x)])'= g[f(x)] \cdot f'(x)</math> | ||
| + | |||
| + | integramos ambos miembros. | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Integrales inmediatas|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1a | ||
| + | |duracion=7'57" | ||
| + | |sinopsis=Integrales inmediatas. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/ihgb7gtyQhY?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1b | ||
| + | |duracion=9'31" | ||
| + | |sinopsis=Integrales inmediatas (continuación). | ||
| + | |url1=https://youtu.be/VyfkQt4z_NE?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1c | ||
| + | |duracion=9'49" | ||
| + | |sinopsis=Integrales inmediatas (continuación). | ||
| + | |url1=https://youtu.be/srMqFO99fYQ?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
| - | |titulo1=Primitivas inmediatas | + | |titulo1=Tutorial 2 |
| |duracion=5'31" | |duracion=5'31" | ||
| - | |sinopsis= | + | |sinopsis=Integrales inmediatas |
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tq1_RI4He6g&index=4&list=PLECA0C7A8B59E5534 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tq1_RI4He6g&index=4&list=PLECA0C7A8B59E5534 | ||
| }} | }} | ||
| + | ---- | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Ejemplos 1 | ||
| + | |duracion=10'22" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | #<math>\int x^2-5x+9 \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{x^3}+\cfrac{7}{x^2} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \sqrt[4]{x} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int 2(2x-8)^6 \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int x(x^2-8)^3 \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{x^2}{(x^3+5)^4} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{3}{\sqrt{5x}} \cdot dx</math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/H2ghV-JaUgk?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Ejemplos 2 | ||
| + | |duracion=10'14" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | #<math>\int e^{-6x} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int e^{\cfrac{3x}{2}} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int 3x \cdot e^{x^2} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int 4^x \cdot ln\,4 \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int 4^x \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int 5^{7x} \cdot dx</math> | ||
| + | |||
| + | |url1=https://youtu.be/axA6MMKsK-c?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Ejemplos 3 | ||
| + | |duracion=8'36" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | #<math>\int \cfrac{2x}{x^2+3} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{x}{x^2-1} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{2-x} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{x^2-2}{x^3-6x+1} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{7x}{x^2+3} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{x \cdot ln\,x} \cdot dx</math> | ||
| + | |||
| + | |url1=https://youtu.be/duuygXo-gIs?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Ejemplos 4 | ||
| + | |duracion=7'18" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | #<math>\int sen(4x+3) \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int cos\left(\cfrac{2x}{5}\right) \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int tan\left({x}{6}\right) \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int x^2 \cdot sen(x^3) \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int 3e^x \cdot tan(e^x) \cdot dx</math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/YDgbUTE5EYo?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Ejemplos 5 | ||
| + | |duracion=14'57" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{1+(3x)^2} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{1+9x^2} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{1+7x^2} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{4+x^2} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{5+x^2} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{3+2x^2} \cdot dx</math> | ||
| + | |url1=https://youtu.be/-ZdFG_DT4lM?list=PLwCiNw1sXMSBA1KORgh0feSngW7ZUWF3b | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas: | ||
| + | |||
| + | [[Imagen:int_inmediatas.png|500px|center]] | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
| Línea 101: | Línea 252: | ||
| #<math>\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx</math> | #<math>\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx</math> | ||
| #Determine la función "f" tal que: f(0)=0, f'(0)=5, f''(0)=1 y f'''(x)=x+1 | #Determine la función "f" tal que: f(0)=0, f'(0)=5, f''(0)=1 y f'''(x)=x+1 | ||
| - | #Determine la primitiva de <math>f(x)=sen \, x \cdot cos \,x /math> que pasa por el origen. | + | #Determine la primitiva de <math>f(x)=sen \, x \cdot cos \,x </math> que pasa por el origen. |
| + | |||
| |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050107-seis-ejercicios-2 | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050107-seis-ejercicios-2 | ||
| }} | }} | ||
| Línea 113: | Línea 265: | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
| |titulo1=Ejercicio 1 | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
| + | |duracion=8'16" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | #<math>\int \cfrac{3x^2}{5+x^3} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{e^x}{7+e^x} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{1-2x} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{x+a} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \left( \cfrac{2}{x+3} + \cfrac{5}{x-7} \right) \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{4x^3-5x^2+8}{x} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{ax+b} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int \cfrac{1}{1+x^2} \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int tg \, 5x \cdot dx</math> | ||
| + | #<math>\int cotg \, 4x \cdot dx</math> | ||
| + | |||
| + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-integral/01-calculo-de-primitivas-2/050201-diez-ejercicios-2 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
| |duracion=4'26" | |duracion=4'26" | ||
| |sinopsis= | |sinopsis= | ||
| Línea 123: | Línea 292: | ||
| }} | }} | ||
| {{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 2 | + | |titulo1=Ejercicio 3 |
| |duracion=2'36" | |duracion=2'36" | ||
| |sinopsis= | |sinopsis= | ||
| Línea 157: | Línea 326: | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cXr-eCstlug&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=15 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cXr-eCstlug&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=15 | ||
| }} | }} | ||
| + | |||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 260: | Línea 430: | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=S-jHBiuP3HU&index=21&list=PLECA0C7A8B59E5534 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=S-jHBiuP3HU&index=21&list=PLECA0C7A8B59E5534 | ||
| }} | }} | ||
| + | |||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 283: | Línea 454: | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| + | |||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
[editar]
Integrales inmediatas básicas
Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.
[editar]
Integrales inmediatas
En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:
![\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k](/wikipedia/images/math/4/a/c/4ac140003f37d4a5b81c5a8a97b2711a.png)
![(g[f(x)])'= g[f(x)] \cdot f'(x)](/wikipedia/images/math/b/4/a/b4ae8c3c9234d3b604838ba41fb43497.png)
![\int \sqrt[4]{x} \cdot dx](/wikipedia/images/math/b/7/3/b73dc75d6fbb51951f525349789d3264.png)
De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:
![\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)](/wikipedia/images/math/d/0/b/d0b6088fa26b6d625de05c0a40b70602.png)
. Ejemplos
![\int \left( \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x}\right) \cdot dx](/wikipedia/images/math/a/d/7/ad7b72d3dc41c911a4cf21a1642eeead.png)
![\int \left( \cfrac{1}{\sqrt[5]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[7]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[9]{x}}\right) \cdot dx](/wikipedia/images/math/6/4/7/6472b81d1d67dc15b37e43230a2dd291.png)
![\int \left( 5 -3\sqrt{x}+9\sqrt[5]{x} \right) \cdot dx](/wikipedia/images/math/8/a/9/8a9fe9ee2f33c419cf96dc0ee568039f.png)
![\int \left( 2+ \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx](/wikipedia/images/math/4/1/4/414d418a1a496473d75f833b5d26fc12.png)
![\int \left( 2- \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx](/wikipedia/images/math/a/4/4/a4489d3417128570c75d0ec26f905bf9.png)
![\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/c/f/c/cfc07daf2baefd842e5848f0f7e03f42.png)
![\int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/f/e/d/fedd75fa6e1b4fc832a1b3244d31d706.png)
![\int \cfrac{7}{\sqrt[3]{1+7x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/3/e/c/3ec4553d16d4a020caac805f5621e032.png)
![\int 2\sqrt[3]{1+2x} \cdot dx](/wikipedia/images/math/9/1/9/919dbc3b549d0ed508a6e32d4f1eb63f.png)
![\int \cfrac{cos \, x}{\sqrt[3]{1+sen \, x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/7/1/d/71d9e7ee213b836b85f2bed8530bad51.png)
![\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1+ln \, x}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/3/6/e/36e712c3e51f2f00db9567790cce7502.png)
![\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx](/wikipedia/images/math/8/f/2/8f234b8b662cc63a891d726b7da2ec0c.png)
que pasa por el origen.
![\int \cfrac{1}{\sqrt[3]{x} \cdot (1+\sqrt[3]{x^2})} \cdot dx](/wikipedia/images/math/e/0/0/e00ec3c06bca7273fafc77dfb13d2365.png)
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
![\int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx](/wikipedia/images/math/1/2/1/1216aad7e7c8189456878755ca0c846c.png)
Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas
![\int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx](/wikipedia/images/math/7/0/e/70e26d7ca7ea8762b35e39fea301f6a4.png)
